Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова системный анализ и математическое моделирование в агроэкологии


Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии



бет6/7
Дата13.06.2016
өлшемі5.15 Mb.
#133290
түріУчебно-практическое пособие
1   2   3   4   5   6   7

Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии.


      1. Учеб. пособие / Симферополь.: СГУ, 1981 г. - 121 с.



ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Ефремов И.В. Моделирование почвенно-растительных систем. Москва, Издательство ЛКИ, 2008. - 152 с

  2. Кипятков В.Е. Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Учебное пособие. - 2-е изд. - СПб, 2005. - 63 с.

3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука. Главное издательство физико-математической литературы, 1982. - 320 с.









КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Рождаемость,

Численность,

Жертва,

Хищник,

Концентрация.


МОДУЛЬ Л.1. Использование вод


Постановка задачи

Цель моделирования — определить количество лет, в течение которых Волга обеспечит население всего мира водой, исследовать построенную модель.

Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: река Волга и население Земли.

Зная количество воды в Волге, численность населения Земли и потребляемость воды на 1 человека, можно найти на сколько лет ее хватит. При составлении этой модели мы не учитываем возможные изменения климатических условий. Мы также считаем постоянными численность населения Земли и потребляемость воды на 1 чел. в день. (Человечество потребляет на свои нужды огромное количество пресной воды. Основными ее потребителями являются промышленность, сельское и коммунально-бытовое хозяйство. Объем потребляемой воды зависит от уровня жизни, составляя от 3 до 700 л на одного человека.)


Разработка модели

Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим:

V - объем реки Волга 31008 км3;

N - население Земли 7 млрд. чел.;

p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л.

Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды реки из км3 в дм3. V (км3) = V * 1093) = V * 1012 (дм3)

Результат — количество лет, за которое население Земли использует водыреки Волги, обозначим g. Итак, g=(V*1000000000000)/(N*p*365)
ХОД РАБОТЫ:


  1. Запустите Excel

ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”


  1. Создайте следующую таблицу:







A

B

1

Задача об использовании вод реки Волга

 


2

Исходные данные




3

V()




4

N(чел)




5

p(л)




6

g(год)

=(B3*1000000000000)/(B4*B5*365)




  1. Введите в компьютерную модель исходные данные.




A

B

1

Задача об использовании вод реки Волга

 


2

Исходные данные

 

3

V()

31008

4

N(чел)

7000000000

5

p(л)

300

6

g(год)

40,45401174




  1. Сколько лет можно будет пользоваться водами реки Волга, если потребляемость воды увеличится до 450 литров на человека?

  2. Сколько лет можно будет пользоваться водамиреки Волга, если население Земли уменьшится до 6 млрд. чел.?


Анализ результатов

Построенная модель позволяет прогнозировать время использования вод Волги с учётом потребляемости воды на 1 человека, изменения численности населения всего мира. Данную модель можно уточнить, учитывая изменения климатических условий.



Задачи для самостоятельного решения




название

длина

площадь бассейна

высота

объём

население Земли

потребление воды

вывод

1

Дунай

2860 км

817000

678 м

=?

7 млрд. ч

300 л




2

Днепр

2201 км

504000

220 м

=?

7 млрд. ч

400 л




3

Дон

1870 км

422000

180 м

=?

7 млрд. ч

350 л




4

Днестр

1352 км

721000

911 м

=?

7 млрд. ч

160 л




5

Западная двина

1020 км

87900

215 м

=?

7 млрд. ч

700 л





МОДУЛЬ Л.2. Рождаемость и смертность популяции


Постановка задачи

Цель моделирования — исследовать изменение численности поколения популяции карася в зависимости от времени, определить возраст до которого могут дожить особи одного поколения популяции.

Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества одного поколения популяции карася, который зависит от рождаемости и ее смертности.
Разработка модели

Так как ежегодная рождаемость популяции соответствует количеству особей одного поколения в популяции, то исходными данными являются:

x - количество особей в 1 год;

p - ежегодная смертность (%).

Численность популяции в каждом следующем году рассчитывается по формуле: xi+1=xi - xi*p/100. Расчет производим до тех пор, пока значение xi не станет <1.

ХОД РАБОТЫ:


  1. Запустите Excel

ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”

  1. Создайте следующую таблицу:

 

A

B

1

Задача прогнозирования численности популяции карася

 


2

Исходные данные

 

3

смертность




4

рождаемость




5

1 год

B4

6

2год

=B5-B5*$B$3/100

7

3год

=B6-B6*$B$3/100




  1. Введите в компьютерную модель исходные данные.




A

B



Задача прогнозирования численности популяции карася

 




Исходные данные

 



смертность

33



рождаемость

10000



1 год

10000



2год

6700



3год

4489



4 год

3007,63



5 год

2015,1121



6год

1350,125107



7год

904,5838217



8год

606,0711605



9год

406,0676776



10год

272,065344



11го

182,2837805



12год

122,1301329



13год

81,82718905



14год

54,82421666



15год

36,73222516



16год

24,61059086



17год

16,48909588



18год

11,04769424



19год

7,401955139



20год

4,959309943



21год

3,322737662



22год

2,226234233



23год

1,491576936



24год

0,999356547



25год

0,669568887




Анализ результатов

Результаты эксперимента показывают, что особи одного поколения карасей данной популяции могут дожить до 22 лет.


Продолжите компьютерный эксперимент

  1. Какова должна быть рождаемость популяции карася, чтобы особи одного поколения доживали до 30 лет при той же смертности.

  2. Каков должен быть показатель смертности, чтобы при той же рождаемости особи одного поколения доживали до 25 лет.


Анализ результатов

Модель показывает, что количество особей одного поколения всегда уменьшается и стремится к нулю, т.е. приводит к гибели данного поколения популяции.


Задачи для самостоятельного решения




вид

Количество особей в год

Ежегодная смертность (%)

вывод

1

Щука

5000

25%




2

Лещ

1000

30%




3

Окунь

3500

50%




4

Судак

7000

45%




5

Осётр

2300

56%





МОДУЛЬ Л.3. Модель «хищник-жертва»


Постановка задачи

- используя метод построения модели взаимоотношений «хищник-жертва»

- опишите взаимодействие 2-x популяций с помощью соответствующих кинетических уравнений при разных параметрах и начальных условиях;

- постройте фазовый портрет системы;

- проведите исследование с помощью ПК, при каких соотношениях параметров модель «хищник-жертва» практически превращается в модель естественного роста.


Опорная информация

Два взаимодействующих вида: «хищник» и «жертва» обитают в некотором пространстве.

В популяции «жертвы» нет борьбы за пространство и пищевые ресурсы; существуют процессы размножения, естественной гибели и гибели в результате встречи с «хищником».

Вид «хищник» может питаться только видом «жертвой».

В популяциях хищника и жертвы не учитываются биохимические и физиологические процессы.
Обозначения величин:

x - исходное число жертв;

y - исходное число хищников;

δ – удельный коэффициент рождаемости «хищника»;

σ - удельный коэффициент естественной смертности «жертвы»;

β - удельный коэффициент естественной смертности «хищника»;

 ε - биотический потенциал популяции жертв;

 α - коэффициент гибели за счёт встречи жертвы с хищником (1/α - прореживание популяции в 1/α раз);

 На основании расчётов и полученных графических зависимостей сделайте вывод, оценив поведение системы при различных параметрах α,β,ε,δ, а также при различных начальных условиях х и y;

- периоды колебаний численности «хищников» и «жертв»;

- при каких отклонениях от стационарных значений численности гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории перестаёт быть эллипсом;

- соотношения параметров, при которых происходит естественный рост популяций.



ХОД РАБОТЫ:

  1. Запустите Excel

ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”

  1. Создайте следующую таблицу:

 

Модель "хищник-жертва"





A

B

3





4








жертва

хищник

6

X

Y

#

год

численность жертвы

численность хищников

8

1

=($A$3-$A$4*$B$6)*A6+A6

($B$3*$A$6-$B$4)*B6+B6

9

2







10

3







11

4







12

5







13

6







14

7







15

8







16

9







17

10







18

11







19

12







20

13







21

14







22

15







  1. Введите в компьютерную модель исходные данные.

 

 

 



 

 

 




Модель "хищник-жертва"

 

 



 

0,72

0,009

0,0125

0,15

жертва

хищник

100

100

год

численность жертвы

численность хищников

1

47

175

2

-21,9725

222,775

3

23,39384609

145,3044368

4

-2,252955113

154,101838

5

0,464723753

127,8619016

6

0,056569071

109,2174005

7

0,020069716

92,89039536

8

0,011216363

78,97361461

9

0,008219685

67,13554459

10

0,007239946

57,0701794

11

0,007287894

48,51337116

12

0,008115674

41,23954752

13

0,009775375

35,05662758

14

0,012529999

29,80121767

15

0,016883983

25,3343957




Вывод: особи 1(ряд 2)– более активные и вытесняют из экологической ниши особей 2 (ряд 1) - (вытеснение иллюстрирует ряд 3). Максимальная численность особей 1 достигается к 6-му поколению.


Задачи для самостоятельного решения

Вариант

Система

X

Y

ε,ед\год

β,ед\год

α

δ



Волки - зайцы







0,8

0,45

0,014

0,005



Щуки - караси







0,5

0,45

0,02

0,002



Лисы - мыши







0,75

0, 25

0,0115

0,006



Африканский леопард - бородавочник







0,20

0,75

0,012

0,085



Гепард - антилопа импалу







0,55

0,25

0,015

0,005


МОДУЛЬ Л.4. Расчёт максимальной концентрации вредного вещества


Постановка задачи

Рассчитать величину максимальной концентрации вредного вещества у земной поверхности, прилегающей к промышленному предприятию, расположенному на ровной местности, при выбросе из трубы нагретой газовоздушной смеси.


Опорная информация

1. Максимальное значение приземной концентрации вредного вещества См, мг/м3, при выбросе нагретой газовоздушной смеси из одиночного источника при неблагоприятных метеорологических условиях определить по формуле



,

где А - коэффициент, зависящий от температурной стратификации атмосферы и определяющий условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных веществ в атмосферном воздухе (принять по прил. 1);



F - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость оседания вредных веществ в атмосферном воздухе (для газообразных вредных веществ F = 1);

h - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа местности (в случае ровной местности h=1);



m, n - безразмерные коэффициенты.

2. Для определения См необходимо:

рассчитать среднюю скорость w0, м/с, выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса

;

значения коэффициентов m и n определить в зависимости от параметров f и vм, м/с:



;

коэффициент m определить в зависимости от f по формуле



;

коэффициент n определить в зависимости от величины vм

при vм ³ 2 n = 1;

при 0,5 £ vм < 2 n = 0,532 vм 2 - 2,13 vм + 3,13;

при vм < 0,5 n = 4,4 vм .

3. При неблагоприятных метеорологических условиях максимальная приземная концентрация вредных веществ достигается на расстоянии от источника выброса



хм » (5¸6) Н, м.

4. Определить фактическую концентрацию вредного вещества у поверхности земли с учетом фонового загрязнения воздуха.



5. Дать оценку рассчитанного уровня загрязнения воздуха в приземном слое промышленными выбросами путем сравнения со среднесуточной предельно допустимой концентрацией (ПДК) (см. прил. 1).



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет