Инструкция по выполнению практической работы «Изучение минимизации логических функций с использованием карт Карно Вейча»



жүктеу/скачать 45.75 Kb.
бет2/2
Дата02.01.2022
өлшемі45.75 Kb.
#454464
түріИнструкция
1   2
аловт методичка

Основные теоретические сведения

Карта Карно – графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями.

Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы.



Карты Карно чаще используются для минимизации переключательных (булевых) функций 2-х,3-х или 4-х переменных. Для n переменных карта содержит 2n клеток. Клетки карты расположены так, чтобы в соседних по строке или столбцу клетках находились соседние конъюнкции. Общий вид карты для 2-х,3-х и 4-х переменных:



























































































































































































































































































Для заполнения карты функция должна быть задана в СДНФ. Если конъюнкция входит в состав СДНФ, то в соответствующую клетку карты записывается единица. В заполненной карте выделяют контуры склеивания (минимизации) по следующим правилам:

  1. В контуре должны быть только клетки с единицами;

  2. Количество клеток с единицами в контуре должно быть кратно степени числа 2;

  3. Единицы в крайних клетках столбца/строки могут включаться в один контур;

  4. Количество единиц в контуре должно быть максимально, а общее количество контуров - минимально.

Пример. Минимизировать переключательную функцию картами Карно.


x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

















1







1






1

1









1

1









1

1





Fmin (x1, x2 ,x3 , x4 ) = X1X2X4+ 1 4+ 2 4


  1. Порядок выполнения работы

Для функции f1, заданной таблицей истинности, найти минимальную ДНФ методом карт Карно. Составить логическую схему для не минимизированной и минимизированной функций.

Для функции f2, заданной таблицей истинности, найти минимальную ДНФ методом карт Карно. Составить логическую схему для минимизированной функции.



Вариант 1

1.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

0 1 0 1 0 1 0 1

1.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1

Вариант 2

2.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

0 0 1 1 0 0 1 1

2.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0

Вариант 3

3.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 1 0 0 1 0 1 0

3.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1

Вариант 4

4.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 1 1 0 0 0 1 0

4.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

Вариант 5

5.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 1 0 0 1 0 1


5.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Вариант 6

6.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 0 0 1 1 0 1

6.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1

Вариант 7

7.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

0 1 1 0 0 1 1 0

7.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

Вариант 8

8.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 0 1 1 0 0 1

8.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0

Вариант 9

9.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 1 0 1 0 0 0 1


9.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1

Вариант 10

10.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 1 0 1 0 1 0

10.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1

Вариант 11

11.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 1 0 0 1 0 1

11.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0

Вариант 12

12.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

0 1 1 0 0 1 1 0

12.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1

Вариант 13

13.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

0 1 0 1 0 1 0 1


13.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

Вариант 14

14.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 0 0 1 1 0 1

14.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1

Вариант 15

15.1

x1

x2

x3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1


f1 (x1, x2 ,x3 )

1 0 0 1 1 0 0 1

15.2

x1

x2

x3

x4

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f2 (x1, x2 ,x3 , x4 )

1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1



6. Форма отчета о работе

Лабораторная работа № ___

Номер учебной группы ____________

Фамилия, инициалы учащегося ___________________________________

Дата выполнения работы _____________

Тема работы: _________________________________________________

Цель работы: _________________________________________________

Оснащение работы: ___________________________________________

Результат выполнения работы: ___________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Контрольные вопросы и задания

  1. Для минимизации каких функций используются Карты Карно?

  2. Что представляет собой Карта Карно?

  3. Какие конъюнкции называются соседними?

  4. В какой форме должна быть задана функция для заполнения Карты Карно?

  5. По каким правилам выделяются контуры склеивания (минимизации) в Карте Карно?


8. Рекомендуемая литература

Босова, Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ. Серия "Информатика в школе". – М.: Информатика и образование, 2000. – 208 с.

Лысиков, Б. Г. Цифровая и вычислительная техника. – Мн.: УП «Экоперспектива», 2002. – 264 с.

Макарова, Н.В., Волков, В.Б. Информатика. – СПб.: Питер, 2012. – 574 с.



Новиков, Ю. В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. / Ю. В. Новиков. – М.: Мир 2001. - 379с.

Цилькер, Б.Я. Организация ЭВМ и систем. – СПб.: Питер, 2004. – 668 с.
жүктеу/скачать 45.75 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет