Применение производной к исследованию функций в школьном курсе математики
жүктеу/скачать 2.47 Mb. Pdf көрінісі
|
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математическое образование играет огромную роль в жизни нашего государства. Президент Российской Федерации в своем указе акцентирует внимание на том факте, что обучение в нашей стране должно быть надлежащего качества. Значимость математики, как предмета необходимого для каждого человека, отразилось и в обязательности экзамена на итоговой аттестации за курс полной средней школы. На основании результатов этого экзамена вузы отбирают выпускников, которые в будущем будут использовать математические знания в профессиональной деятельности. В ходе исследования были решены следующие задачи: 1. Проведен литературно-критический обзор по теме исследования. 2. Проведен анализ учебников для старшей школы по теме «Производная». В результате изучения вопроса о введении производной в курс средней школы, выяснилось, что в начале XX века насчитывалось большое количество сторонников ввода высшей математики в среднюю школу. Они приводили достаточно убедительные аргументы, в связи с чем, были введены элементы математического анализа в программы некоторых типов средних учебных заведений России. Обзор особенностей этих программ представлен в работах О. А. Саввиной. В середине ХХ века велись споры по поводу введения в школьную программу математического анализа. Были сторонники, которые утверждали, что введение в школьную программу математического анализа принесет свои плоды, были и те, кто не поддерживал эту идею. В дальнейшем, во время проведения реформы в семидесятые годы решено было повысить теоретический уровень в математическом образовании, и начала математического анализа заняли ведущую роль в обучении 46 старшеклассников. Были устранены некоторые излишества, которые не соответствовали возрастным особенностям учащихся средней школы. Методисты убедительно доказали, что элементы высшей математики в современной средней школе необходимы, кроме того, очень серьезно обсудили проблему введения понятий и фактов высшей математики в школьные программы. Существовало более 6 различных подходов конструирования программы по введению высшей математики в среднюю школу: автономно- линейный; автономно-концентрический курс; линейный модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; концентрический модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; концентрический фузионизм с курсом «Алгебра и начала анализа»; линейный фузионизм и другие. Основные концепции используются до настоящего времени, а некоторые не вошли в программы, потому как были недостаточно разработаны. Несмотря на противоречия и реформы в математическом образовании в начале 80-х гг., элементы высшей математики, уже изучаемые в средней школе, удается сохранить. Кроме того, в этот период созданы современные методики в изучении школьного курса математического анализа. По сегодняшний день ведется работа по оптимизации объемов и конструкций элементов высшей математики в программе средней школы в условиях построения учебных планов старших классах. 3. Подготовлены учебные материалы для обеспечения усвоения и закрепления знаний, необходимых для подготовки к ЕГЭ. С темой «Производная» связаны задания №7 и №12 из единого государственного экзамена по математике (профильный уровень). Задания из первой части ориентированы на знание обучающимися физического и геометрического смысла производной, владение графиками. Решение заданий №12 (часть 2) профильного уровня ЕГЭ по математике предполагает рассмотрение следующих основных групп задач по темам, которые внесены в названия параграфов: 47 1) исследование функции на экстремумы; 2) исследование функции на возрастание (убывание); 3) исследование функции на наибольшие и наименьшие значения; 4) исследование функции с помощью графика ее производной. Решенные типовые задания являются примерами для последующего выполнения заданий на ЕГЭ. Были вычислены производные степенных, иррациональных, тригонометрических, логарифмических функций, а так же производные произведения и частного сложных функций. В приложении представлены задания для самостоятельного решения. 4. Обобщены методические рекомендации по подготовке к единому государственному экзамену по теме «Производная». Подготовка к выполнению задания №7 из первой части предполагает выполнения ряда требований: 1) отработка понятия «Производная», её геометрического смысла; 2) понимание физического смысла производной, оценка скорости процесса, заданного формулой; 3) умение «читать» графики функций; 4) понимание понятия касательной к графику функции. Успешное решение задания №12 требует уверенного владения навыками нахождения производных и решения неравенств. Рассмотрение задач на нахождение промежутков возрастания (убывания) предполагает определение промежутков знакопостоянства производной. При выполнении заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке, необходимо найти ее значения не только в точках экстремума, принадлежащих данному отрезку, но и значения на концах этого отрезка. Из всех выбрать наибольшее (наименьшее) значение, оно и будет наибольшим (наименьшим) значением функции на данном отрезке. Данная работа может быть использована как вспомогательное пособие для учителей школ при организации и проведении занятий, а также представляет интерес для школьников старших классов. |