Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
| + Δv
немесе v = v 0 + at. r (t) радиус-вектор мəселесі де тура осылай шешіледі. (1.1) өрнегі бойынша радиус-вектордың dt уақыт аралығындағы қарапайым өсімшесі dr = v ·dt болады. Осы өрнекті табылған v(t) тəуелділіктің көмегімен интегралдап, t = 0 ден t-ға дейінгі уақыт аралығындағы радиус-вектордың өсімшесін табамыз : ∆ d /2. r(t) радиус-вектордың өзін табу үшін тағы да бастапқы уақыттағы нүктенің r 0 орнын білуіміз керек. Сонда r = r 0 + ∆r, немесе /2. Мысал ретінде бастапқы жылдамдығы –ге тең белгілі бір бұрыш арқылы горизонтқа лақтырылған тастың қозғалысын қарастырайық. Егер де тасты а=g тұрақты үдеумен қозғалады деп алатын болсақ, онда оның лақтыру нүктесіне қатынасты (r 0 = 0) орны келесі радиус- векторы өрнегімен анықталады: / , яғни, бұл жағдай үшін r дегеніміз 1.2-суретте көрсеткендей екі вектордың қосындысы болып табылады. Олай болса нүктенің қозғалысы жайлы мəселені толық шешу үшін, яғни оның v жылдамдығын жəне r қалпын уақытқа тəуелді етіп анықтау үшін, a(t) 1.2-сурет 15 шамасын білу жеткіліксіз, сонымен қатар нүктенің бастапқы уақытындағы v 0 жылдамдығы мен r 0 орнын, яғни материалдық нүктенің бастапқы қозғалыс шарттарын білу қажет. СИ жүйесінде ұзындық, жылдамдық пен үдеудің өлшем бірліктері метр (м), метрдің секундқа (м/с) жəне метрдің секунд квадратының қатынасымен (м/с 2 ) беріледі. Координаттық тəсіл Сызба геометриядан жəне математикадан белгілі болған нəрсе, ол қозғалып келе жатқан А нүктенің кез келген уақыттағы алатын орнын (көлбеулік, немесе сызықтық) х, у, z – декарт координаттары арқылы анықтау мүмкіндігі. Координат жүйесін таңдау кезінде мəселені жеңіл шешу мүмкіндіктеріне назар аударылады, яғни есептің сипаты мен симметрияларын таңдап алу жолдары құрастырылады. Координат жүйесі ретінде декарт координаттары алынады. Қарастырылып отырған материалдық нүктенің t уақытында координаттар басына О қатысты орнын сипаттайтын r (t) радиус-вектордың Х, У, Z өстеріндегі проекцияларын жазайық: ; ; . Бұл теңдеулер нүктенің қозғалыс заңын анықтайды. Шынында да (1.1) мен (1.2) өрнектерді X өсіне проекциялап, жылдамдық пен үдеу векторларының осы өстегі проекцияларының формулаларын аламыз: d /d , (1.3) мұндағы dx – dr орын ауыстыру векторының Х-өсіне проекциясы; , (1.4) мұндағы, d x жылдамдықтың dv өсімшесі векторының Х өсіне проекциясы. Сəйкес векторлардың y жəне х өстеріндегі проекциялары үшін де тура осындай қатынастар табылады. Формуладан жылдамдық пен үдеу векторларының проекциялары координаттардың уақыт бойынша алынған бірінші жəне екінші туындыларына сəйкес тең болатыны көрініп тұр. Сөйтіп, нүкте қозғалғанда x(t), y(t), z(t) координаттар уақыт өтуімен өзгереді, яғни олар уақыттың бір мəнді функциясы болып анықталады. Бізге осы өрнектер белгілі болса, онда нүктенің кеңістіктегі алған орнын, оның 16 жылдамдығы мен үдеуін кез келген уақытта анықтау мүмкіндігі туады. Олай болса кез келген уақыт үшін v мен а векторларының модульдері мен бағыттарын да табуға болады. Мысалы, жылдамдық векторының модулі келесі өрнекпен анықталады: , ал v жылдамдық векторының бағытын бағыттауыш косинустар арқылы анықтауға болады: cos / , cos / , cos / , мұндағы , , — v векторымен сəйкес түрде Х, Y, Z өстерінің арасындағы бұрыштар. Осындай формулалар арқылы үдеу векторының модулі мен бағыты да анықталады. Сонымен қатар басқа да маңызды мəселелерді: нүктенің траекториясын, оның жүріп өткен жолының уақытқа тəуелділігін, жылдамдықтың нүкте орнына тəуелділігін шешуге болады. Векторлық тəсіл сияқты интегралдау жолымен керісінше сұрақтарды да шешуге болады, яғни берілген үдеу бойынша нүктенің қозғалыс заңы мен оның жылдамдығы есептеледі. Біздің жағдайымызда уақыт бойынша үдеулердің проекциялары табылды. Сонымен қатар үдеуден басқа алғашқы шарттар берілсе, яғни бастапқы уақыттағы нүктелердің координаттары мен жылдамдықтарының проекциялары, онда мұндай есептер бірмəнді шығарылады. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|