Дәріс Тақырып: Химиялық кинетикадағы дифференциалды теңдеулер
-ші ретті қайтымсыз реакция A→ Z
жүктеу/скачать 183.71 Kb.
|
| 4. 1-ші ретті қайтымсыз реакция A→ Z
Реакция жылдамдығының тұрақтысы k-ге тең. Уақыттың бастапқы сәті [A]0 = a, [Z] 0 = 0 деректі негізге алайық. Реакцияға қатысушылар концентрациясының (А және Z) уақытқа тәуелділігін анықтайық, басқаша айтқанда, А және Z үшін кинетикалық қисық теңдеулерін алайық. Ол үшін тиісті математикалық тапсырма қою керек және оның шешімін табу керек. Шешімі. Анықтама бойынша, химиялық реакцияның жылдамдығы V = – dt/d[A] = dt/ d[Z] . Химиялық кинетиканың негізгі постулатына сәйкес, V = k[A]. Осылайша, химиялық кинетиканың дифференциалдық теңдеулер жүйесі, уақыт өте келе реакцияға қатысушылардың концентрациясының өзгеруін сипаттайтын теңдеуі = – k[A], (1) = k[A]. (2) Массаның сақталу заңына сәйкес реакцияның стехиометриясына сүйене отырып, А және Z заттарының концентрациясының қосындысы А затының бастапқы концентрациясына тең, яғни: [A] + [Z] = a (3) [A]0 = a (4) [Z]0 = 0 (5) (1) және (2) дифференциалдық теңдеулер (және оларға сәйкес бастапқы шарттар (4) және (5) тәуелсіз емес, олар біріншісінен екіншісі алынуы мүмкін, егер (3)шартты пайдалансақ Біз (1) теңдеуді шешеміз, өйткені ол бірден айнымалыларды бөлуге мүмкіндік береді. A→ Z химиялық реакцияға қатысатын А затының концентрациясына t уақытқа тәуелділікті табу керек, (4) бойынша бастапқы жағдайды ескерсек келесі форма түзіледі: = – k[A] (1) [A]0 = a (4) Осы мәселенің шешімін тапқан соң материалдық тепе-теңдік теңдеуінен (3) Z реакциясы өнімінің концентрациясын анықтауға болады. Мәселені шешудің бірінші кезеңі (1, 4) - айнымалыларды бөлу, яғни (1) теңдеуді түрлендіру, онда сол жақ бөлігі тек [A], ал оң жағы тек t- тәкелді болу керек. (1) теңдеудің сол және оң бөліктерін [A] - ге бөліп dt-ге көбейтіңіз. = – kdt. (6) Содан кейін интегралдаймыз (6) сол жағы тек [A], оң жағы тек t – ге байланысты. ∫ = – k∫dt. ln[A] = – k·t + const (7) мұндағы const-интегралдау тұрақтысы. Келесі қадам тұрақты интеграцияны анықтау. Ол (4) бастапқы шарттан анықталады. (7) өрнекке t = 0 және [A] = a ауыстыру арқылы (8) аламыз. const = lnа (8) Енді (1, 4) қарастыратын болсақ . Мұнда (8) есепке аламыз, ln[A] = lnа – k·t, (9) [A] = a·exp(–k·t). (10) (3) теңдеуді қолданып [Z] = a·(1 – exp(–kt)) аламыз. (9) өрнегінен A→ Z реакциясы химиялық жылдамдық константасын есептеу формуласы шығады К= ln (11) Бастапқы А заттың концентрациясы p есе азаяды болатын τ1/р уақытты есептейміз. Осы мәндерді өрнекке қойып (9) қарапайым түрлендірулерді жүргізсек, τ1/р = А заттың жартылай ыдырауы: τ1/р = 1-ретті реакциялар үшін τ1/p уақыты бастапқы концентрацияға тәуелді емес, бірақ басқа реттегі реакциялар концентрацияға байланысты. Мұндай мәселелерді шешкен кезде көбінесе кемуге тең x айнымалысы енгізіледі бастапқы заттың концентрациясының кемуі: [A] = a – x. Содан кейін материалдық тепе-теңдік теңдеуін (3) және бастапқы шартты (5) ескере отырып [Z] = x Х айнымалысын қолданған кезде (1) және (2) теңдеулер келесі түрде жазылады = k(a-x) (14) бастапқы шарттар (4) және (5) x = 0. (15) Тепе-теңдік (3) теңдеуі сәйкестікке айналады. Артықшылығы айнымалы x-бұл бірден материалдық тепе-теңдікті және реакцияға қатысушылардың концентрациясының өзгеруі арасындағы қатынастарды ескеруге, тек тәуелсіз дифференциалды жазуға мүмкіндік береді. Бұл әсіресе күрделі химиялық заттарды қарастырған кезде өте маңызды реакциялар. Әрі қарай, біз өзіміздің ыңғайымызға қарап химиялық кинетиканың дифференциалдық теңдеулерін айнымалы арқылы х арқылы немесе концентрация арқылы жазамыз. Айнымалы X үшін Коши (14-15) есебінің шешімін табыңыз Айнымалыларды бөлу = kdt Интегралдау∫ =k∫dt, ln (a-x)= kt+const Тұрақты интегралды анықтау t = 0 x = 0, const = lna Шешімнің жазылуы: ln(a – x) = lna + kt, а – х = a·exp(–kt), х = a·(1 – exp(–kt)) (16) Жылдамдық константасын есептеу: k= ln (17) жүктеу/скачать 183.71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|