Дәріс Тақырып: Химиялық кинетикадағы дифференциалды теңдеулер
Қайтымсыз реакция n- ші ретті A→ Z
жүктеу/скачать 183.71 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.Қайтымсыз реакция 2- ші ретті A→ Z
| 5.Қайтымсыз реакция n- ші ретті A→ Z
Жүйеде химиялық реакция жүреді. Жылдамдық тұрақтысымен k. Уақыттың бастапқы сәтінде [A]0 = a, [Z]0 = 0 болса, Реакцияға қатысушылар концентрациясының уақытқа тәуелділігін анықтау қажет, басқаша айтқанда, барлық қатысушылар А және Z үшін кинетикалық қисық теңдеулерді қараймыз. Шешімі: [A] + [Z] = a. (1) Егер А затының концентрациясы белгілі болса, онда (2) теңдеу Z концентрациясы есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан біз А затының концентрациясының іздеуді қарастырамыз. = –k[A]n (2) [A]0 = a (3) (2-3) Коши теңдеуі тек А заты ғана реакцияға түсе алатын A→ Z реакциясына ғана сәйкес келмейді, бастапқы концентрациясы бірдей әр түрлі заттар әрекеттесетін реакцияларға сәйкес келеді: (2-3) тапсырманы шешеміз: Айнымалыларды бөлу = – kdt Интегралдау ∫ =– k∫dt n≠ 1, болған жағдайда - =– kt + const', немесе = (n – 1)kt + const Тұрақты интегралды анықтау t = 0 x = 0, const = Шешімнің жазылуы: - = (n – 1)kt [A]= K= - ) t1/p = (6) 6.Қайтымсыз реакция 2- ші ретті A→ Z Жүйеде химиялық реакция жүреді A + B →Y + Z жылдамдық тұрақтысымен k. Уақыттың бастапқы сәтінде болсын [A]0 = a, [B]0 = b, [Y] = 0, [Z] = 0 болса, Реакцияға қатысушылар концентрациясының уақытқа тәуелділігін анықтау қажет, басқаша айтқанда, барлық қатысушылар үшін кинетикалық қисық теңдеулерді қараймыз. Мұнда біз реактивтердің бастапқы концентрациясы бір-біріне тең емес екенін ескерейік. Бастапқы концентрациялардың кемуіне, өнімдердің концентрациясының өсуі тең x айнымалысын енгіземіз: [A] =a – x, [B] = b – x, [Y] = x, [Z] = x. Химиялық кинетиканың дифференциалдық теңдеулерін шешу кезінде 2-ші ретті реакциялар, бұл айнымалы өте ыңғайлы, өйткені ол концентрацияның өзгеруі арасындағы байланысты бірден ескеруге мүмкіндік береді. Х айнымалысын пайдалану кезінде, дифференциалдық реакцияның барлық қатысушыларының концентрациясы үшін: = k (a-x)(b-x) (1) Алғашқы жағдай x(t=0) = 0 (2) Біз Коши (1-2) мәселесін шешеміз, яғни (1) теңдеудің шешімін табамыз бастапқы шарт (2). Айнымалыларды бөлу = kdt Интегралдау∫ =k∫dt, (3) (3) өрнектің сол жағындағы интегралды алу үшін интегралдық өрнекті қарапайым факторларға бөліңіз. Бұл анықталмаған коэффициенттер әдісі жасалады Интегралдық мәнді келесі өрнекпен жазамыз: = + (4) M және N коэффициенттерін анықтау керек. (4) өрнектің оң жағын ортақ бөлгішке келтіреміз. = + = (5) (5) тізбектегі теңдіктердің соңғысы орындалуы үшін еркін мүше 1-ге тең болуы тиіс Mb + Na = 1 (6) х кезінде коэффициенті 0 – ге тең болды: – M-N = 0 (7) (6-7) алгебралық теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз табамыз M=- , N=- , яғни = ) Нәтижесінде (3) өрнек түрге айналады ∫ = k(b – a)∫dt (8) (8) теңдеуді интегралдап –ln(a – x) + ln(b – x) = (b – a)kt + const Тұрақты интегралды анықтау t = 0 x = 0, const = ln Шешуі: ln =ln + (b – a)kt = {(b – a)kt} X= (9) Жылдамдық константасын есептеу: k= ln (10) жүктеу/скачать 183.71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|