Сызықтық теңдеулер жүйесiнiң элементар түрлендiрулерi

- - теңдеуiн сызып тастау;

- жүйедегi теңдеулердiң немесе теңдеудегi қосылғыштардың орнын ауыстыру;

• 
  жүйедегi бiр теңдеудiң екi бөлiгiне, екiншi теңдеудiң сәйкес екi бөлiгiн кез келген нақты санға көбейтiп қосу;
  

Енді теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін қарастырамыз.

1. 
   (2) анықтауыштар арқылы (1) теңдеулер жүйесінің шешімдерін табу әдісін Крамер ережесі деп атайды. Ол мына формулалар:
   

2. 
   Кері матрица әдісінде әуелі берілген (1) сызықтық теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазып аламыз:
   

Сонда, матрицаларды көбейту ережесі бойынша, (1) жүйені эквивалентті матрица түрінде жазуға болады:

мұндағы A - берілген матрица; H – берілген вектор-баған; X – белгісіз вектор-баған. Бұдан, кері матрица ұғымын қолдансақ, онда ізделінді шешімді былай табуға болады:

3. 
   Тағы бір көп қолданылатын әдістердің бірі – Гаусс әдісі. Бұл әдісте белгісіздерді бірте-бірте жою арқылы шығарады. Гаусс әдісі бойынша шешім табу екі кезеңнен тұрады. Бірінші кезеңде (тура жол) жүйе сатылы түрге келтіріледі. Екінші кезеңде (кері жол) осы сатылы жүйеден белгісіздер анықталады. Осыны жүйелеп айтайық. Айталық, сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін:
   

Бірінші теңдеуден басқа барлық теңдеуден белгісізді жойып, (1) жүйені түрлендіреміз. Ол үшін бірінші теңдеудің екі жағын да -ге көбейтіп, жүйенің екінші теңдеуіне мүшелеп қосамыз. Бұдан кейін бірінші теңдеудің екі жағын -ге көбейтіп, үшінші теңдеуге қосамыз. Осы процесті жалғастыра отырып, эквивалентті жүйе аламыз:

Мұндағы бірінші адымнан кейінгі жаңа коэффициенттер.

Жоғарыдағыдай, басты элемент деп есептеп,бірінші және екінші теңдеулерден басқа барлық теңдеуден белгісізін жоямыз, т.с.с.

Егер ең соңында сатылы жүйе үшбұрыш түріне келсе, онда бұл жүйенің бір ғана шешімі болады:

Осы теңдеуден ді табамыз, бұның алдындағы теңдеуден ді табамыз, әрі қарай жүйе бойынша жоғары қарай көтеріліп, қалған барлық белгісіздерді