Лопиталь ережесі. және функциялары интервалында дифференциалданатын және нүктесінде нөльге айналатын болсын. Сонда егер тиісті шектер бар болса: , , онда осы өрнектер бойынша табылған шектерді анықталмағандықтың түрін айқындаудың Лопиталь ережесі деп аталады.
6.1 Туынды арқылы функцияның зерттеу.
Дифференциалдық есептеудің ең маңыздысы – оны функцияның зерттеуіне қолдану, әсіресе бірінші ретті туындыны қолдану.
Функцияның монотондылығы. Айталық, кесіндіде функциясы анықталсын және кесіндінің ішінде дифференциалданатын болсын, онда
1) функциясы -да кемімейтін (өспейтін) функция болу үшін , теңсіздіктердің орындалуы қажетті және жеткілікті.
2) функциясы -да өспелі (кемімелі) болуы үшін , теңсіздіктердің орындалуы қажетті және жеткілікті.
Анықтама. функциясының туындысын нөльге айналдыратын нүктелерді кризистік нүктелер деп атайды.
Кризистік нүктелерді табу үшін теңдеуін шешу керек.
Функцияның монотондылық аралықтарын табу үшін:
берілген функцияның анықталу облысын табамыз;
берілген функцияның кризистік нүктелерін табамыз;
кризистік нүктелер функцияның анықталу облысын интервалдарға бөледібұл интервалдардың әрқайсынды туынды тұрақты таңбаларын сақтайды;
болатын интервалда функция қатал өседі, ал болатын интервалда қатал кемиді.
Достарыңызбен бөлісу: |
