Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен
жүктеу/скачать 66.67 Kb.
|
| Жауабы: (32;28) , (22;16) , (212;211)
x2013+1 көпмүшесін ( x+1)3 көпмүшесіне бөлгендегі қалдықты табу керек. Шешуі: у=x+1 деп белгіленіп (у-1)2013+1 және у3 көпмүшелерін қарастырамыз. Сонда y2013-2013y2013+...+(20133)y3-(20132)y2+2013y-1+1 және у3 көпмүшелері пайда болады. Осыдан бірінші көпмүшені у3 бөлгенде қалдық -2013*1006y2+2013y болатыны белгілі. Кері түрлендіруді қолдана отырып -2013*1006(x+1)2+2013(x+1)=-2013*1006y2-2013y болатыны белгілі. Кері түрлендіруді қолдана отырып -2013∙1006(x+1)2+2013(x+1)=-2013∙1006x2-2013∙2011x-2013∙1005 көпмүшесі қалдық болып табылатынын көреміз. Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 10 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы 10 сынып ІІ-тур f:R\{0,1} →R функциясы f(x)=(x2-x+1)3x2(x-1)2 формуласымен берілген. Кез-келген x∈R\{0,1} үшін f(x)=f(1-x)=f(1x) екенін дәлелдеңіз. АВС теңқабырғалы үшбұрыштың АС және АВ қабырғаларынан MCMA=NANB=2 болатындай, сәйкесінше M және N нүктелері берілген. P нүктесі ВM жәнеСN кесінділерінің қиылысы болсын. Сонда ∠ APC = 90 ̊екенін дәлелдеңіз. Тақта 1;12 ;13 ;…;1100 жүз сандары жазылған. Әрбір минутта келесі амал орындалады: қандай да бір а,b сандары өшіріліп, олардың орнына а+в+а∙b саны жазылады. Бірнеше уақыттан кейін тақтада тек қана бір сан қалады. Бұл сан қандай сан? Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 10 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы ынып ІІ-тур ШЕШІМДЕРІ 1.f:R\{0,1} →R функциясы f(x)=(x2-x+1)3x2(x-1)2 формуласымен берілген. Кез-келген x∈R\{0,1} үшін f(x)=f(1-x)=f(1x) екенін дәлелдеңіз. Шешуі:
f(1x)=(1x2-1x+1)31x2(1x-1)2=(x2-x+1)3(x2)31x2(1-x)2x2=(x2-x+1)3x2(x-1)2=f(x) 2.АВС теңқабырғалы үшбұрыштың АС және АВ қабырғаларынан MCMA=NANB=2 болатындай, сәйкесінше M және N нүктелері берілген. P нүктесі ВM жәнеСN кесінділерінің қиылысы болсын. Сонда ∠ APC = 90 ̊екенін дәлелдеңіз. Шешуі: MC=2MA, NA=2NB ∠NCA=∠CBM= α болсын. Сонда ∠BCN=60°-α . Сонда ∠BPC=1800-600=1200 ∠NPM+∠NAM=1200+600=1800 . Олай болса N,P,M,A нүктелері бір шеңбердің бойында жатады. AK=KN болса, онда KN=KM=KA. Яғни AN NPMA шеңберінің диаметрі. Ендеше ∠ APN = 90о,олай болса ∠ APC = 90 ̊. 3.Тақта 1;12 ;13 ;…;1100 жүз сандары жазылған. Әрбір минутта келесі амал орындалады: қандай да бір а,b сандары өшіріліп, олардың орнына а+в+а∙b саны жазылады. Бірнеше уақыттан кейін тақтада тек қана бір сан қалады. Бұл сан қандай сан? Шешуі: Есептің шарты бойынша a және b сандары өшіріліп, орнына a+b+ab саны келеді a+b+ab=a(b+1)+(b+1)-1=(a+1)(b+1)-1 болатынын байқаймыз. Осы алынған сан тағы да осындай амалға қандай да бір с санымен түседі, сонда алынған сан ((a+1)(b+1)-1+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1 болады Осылай амалдарды жалғастыра берсек соңында мынадай өрнек аламыз (α1+1)(α2+1)…(α100+1)-1 мұндағы α1=1, α2=12,…α100=1100 Сонда (α1+1)(α2+1)…(α100+1)-1=21∙32∙43∙∙∙10099∙101100-1=100 Жауабы: соңында қалған сан 100 саны Шешуі: а∘b=а+b+а∙b деген жаңа амал енгіземіз. Сонда тікелей тексерудің арқасында (а∘b)∘с=a∘(b∘c) және а∘b=b ∘а екеніне көз жеткіземіз. Бұл деген сөз санды қалай таңдадыңыз, қай жерде және қашан таңдадыңыз, нәтиже оған байланысты емес екен. Сондықтан біз амалды басынан бастап жүргіземіз. 1+ 12 + 12=2, 2+ 13 + 23=3,…, 99+ 1100 + 99100=100 Сонда ең соңғы шыққан сан 100 болды. жүктеу/скачать 66.67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|