Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Нүкте кинeматикасы 2.1.1. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
2.1. Нүкте кинeматикасы2.1.1. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдеріНүкте қозғалысының заңын анықтаудың немесе қозғалыс теңдеулерін құрудың үш тәсілі бар. 1 . Табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің үш тәсілінің бірі – табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің табиғи тәсілінде нүктенің кез келген бір санақ жүйесіне қатысты траекториясы беріледі. Одан кейін, оның бойынан қандайда болсын бір нүкте О1-ді доға ұзындығын есептеудің бас-тапқы нүктесі етіп алып, қашық-тықты санаудың оң бағыты үшін мүмкін екі бағыттың кез келген бірі алынады. Сонда М нүктесінің орны S=O1M шамасымен анық-талады. А нүктенің траектория бойындағы орнын әрбір уақыт сәтінде де таба алуымыз үшін, доға ұзындығы S=O1M және уақыт t-ның әрбір мәніне сәйкес келетін S-тің мәнін беретін бір сарынды, үздіксіз уақыт функциясы берілуі керек. (2.1) Д оға ұзындығы S пен уақыт t-ның арасындағы функциялық тәу-елділік (2.1) нүктенің траектория бойымен қозғалуының заңы деп аталады. 2. Координаталық тәсіл. Біз-ге абсолют қозғалмайтын өстер жүйесіне қатысты М нүктесінің қозғалысын қарастыру керек бол-сын. Егер осы нүктенің x, y, z уа-қыт t-ның үздіксіз бірмәнді функ-циялары болып келсе, яғни: . (2.2) онда нүктенің әрбір уақыт сәтіндегі орны толық анықталады. Сонымен, нүктенің орнын анықтаудың координаттар тәсі-лінде қандайда бір координаттар жүйесінде оның координат-тары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі. (2.2)-теңдеулер нүкте қозғалысының теңдеулері деп аталады. Сонымен қатар, бұл теңдеулерге нүкте траекториясының параметрлік теңдеулері деп қарауға болады. Траектория теңдеуін анықтау үшін (2.2)-теңдеулерден параметр рөлінде тұрған t-ны аластау керек. Сонда траекторияның теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз: . (2.3) Егер н‰кте бiр жызыќтыќта ќозѓалатын болса, онда оныќ ќозѓалысы екi ѓана скаляр тењдеулермен берiледi: x=f1(t), y=f2(t). (2.4) Мысал. Нүктенің қозғалысы мынадай теңдеулермен берілген: (а) Нүкте қозғалысының теңдеулері (а) арқылы, оның траек-ториясының теңдеуін және нүктенің траектория бойымен қозғалысының заңын анықтау керек. Траектория бойымен есептелетін қашықтық S нүктенің бастапқы орнынан бастап саналады. Шешуі. Нүкте траекториясын табу үшін нүкте қозғалы-сының заңын өрнектейтін (а) теңдеулерінен параметр рµлін атқаратын уақыт t-ны аластау керек. Ол үшін (а) теңдеуле-рінің екі жағын да квад-раттап алып, біріне-бірін қосамыз: немесе . (б) ( б) теңдеуі нүктенің шеңбер бойымен қозғалатынын көрсетеді (2.3-сурет). Қозғалыс басталардағы уақыт-ты десек, онда нүкте орнында болады. Қашықтықты деп белгілесек, ол мынадай формула арқылы есептеледі: . Траектория бойымен қозғалыс заңдылығын анықтаймыз. Уақыт t бойынша x және y-тен туынды аламыз: . (в) Осы мәндерді мына теңдікке қоя отырып: , алатынымыз немесе . (г) (г)-теңдеу траектория бойымен нүктенің қозғалыс заңдылы-ғын береді. (в)-теңдеуге сәйкес, t=0 болғанда х=0, у=3 болады, яғни нүкте М0 орнында болады (2.3-сурет), уақыт t өсе бастағанда х өседі, ал у кемиді. Сонымен, доғалық координата S-тің басы М0 нүктесінде жатыр, ал қозғалыс шеңбер бойымен 2.3-суретте көрсетілген бағытта бағытталады. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|