«Экологиялық мәдениет пен сананы қалыптастыру»

88 
Для каменных изделий коэффициенты трения 0,2
÷0,25 – для гладких упоров, 
0,4
÷0,5- для рифленых упоров [3]. 
При этом коэффициент запаса m по усилии зажима равному 1,25 до 1,5
Q
(2)
′
= NU
31
(4) 
По формуле (4) вычислены значения тягового усилия
Q
(2)
′
, 
и зависимости по 
разным значениям коэффициентов трения f. 
Для удобства плана эксперимента и обработки экспериментальных данных обычно 
пользуются нормированными, безразмерными значениями независимых переменных- 
факторов. Их можно получить приняв определенные масштабы измерения их 
натуральных значения по осям так, чтобы верхнему значению (максимальному) 
соответствовала (+1), нижнему значению (минимальному) –(-1), а среднему – (0) [2]. 
Переход от натуральных значений факторов к их нормированному значению 
производиться по формуле 
х
Ι
=
х
Ι
− х
Ι0
Ι
Ι
(5) 
где 
х
Ι
- нормированное значение 1-го фактора; 
х
Ι
- натуральное значение 1-го фактора; 
х
Ι0
- среднее значение 1-го фактора в его натуральном измерении, которое 
определяется по формуле
х
Ι0
= 0,5(х
Ι
6
+ х
Ι
М
), (6) 
где 
х
Ι
6
- наибольшее значение 1-го фактора; 
х
Ι
М
- наименьшее значение 1-го фактора; 
Ι
Ι
–диапазон измерения 1-го фактора , определяемый по формуле
Ι
Ι
= 0,5(х
Ι
6
− х
Ι
М
) (7) 
По формуле (5) получим, 
х
Ι
= (0,2 − 0,15)/0,15 = 0,33, 
По формуле (6) получим, 
х
Ι0
= 0,5(0,5 − 0,2) = 0,15. 
 
Далее составляется план двухфакторного эксперимента- 
𝑁 = (𝑝
ж
= 2
2
) = 4,
где N=4- число опытов; 
р=2- число уровней варьирования каждого фактора; 
k=2- число факторов; 
Х
0
=1- фиктивная переменная, вводимая формально в уравнение регрессии. 
Для оценки максимальной близости теоретической формулы ее математической 
аппроксимации в эксперименте, в качестве критерия используется стандартный метод 
наименьших квадратов (МНК) [4]. Его применение предполагает отыскание минимума 
суммы квадратов отклонений экспериментальных значений функции отклика от ее 
теоретических, расчетных значений, т.е. 
∑(y
S
− ý
S
)
2
= min
N
1
(8) 

89 
где N>S- количество опытов; 
S- число параметров искомой зависимости. 
Так как аппроксимирующей функцией является уравнение регрессии, то 
выражение (8) можно представить в виде некоторой функции неизвестных 
коэффициентов –В
0
, В
1
, В
2
, В
3
, т.е.
min ∑(y
u
− ý
u
)
2
=
N
u=1
f(В0, В1, В2, В3) (9) 
В данном случае минимум функции (9), как функция нескольких неизвестных, 
определяется через частные производные по каждому из них и приравнивания нулю, в 
соответствии с общими выражениями: 
𝜕𝑓
𝜕𝐵
Ι
= −2 ∑(𝑦
𝑢
− ∑ 𝐵
Ι
𝑋
Ι𝑢
)
̃
𝑆=1
Ι=1
𝑁
𝑢=1
𝑋
Ι𝑢
̃ = 0 
или
∑ 𝑋̃
Ι𝑢
𝑁
𝑢=1
+ ∑ 𝐵
Ι
𝑆=1
Ι=0
𝑋̃
Ι𝑢
= ∑ 𝑦
𝑢
𝑁
𝑢=1
𝑋̃
Ι𝑢
Используя выражения (8, 9), получим систему четырех нормальных 
алгебраических уравнений
В
0
Х
0
+В
1
Х
1
+В
2
Х
2
+В
3
Х
1
Х
2
=Q(Х
1
, Х
2
); 
В
0
Х
1
+В
1
Х
1
2
+В
2
Х
1
Х
2
+В
3
Х
1
2
Х
2
=Q(Х
1
, Х
2
)Х
1
; 
В
0
Х
2
+В
1
Х
1
Х
2
+В
2
Х
2
2
+В
3
Х
1
Х
2
2
= Q(Х
1
, Х
2
)Х
2
; 
В
0
Х
1
Х
2
+В
1
Х
1
2
Х
2
+В
2
Х
1
Х
2
2
+В
3
(Х
1
Х
2
)
2
= Q(Х
1
, Х
2
)Х
1
Х
2
; 
из которой определяются значения четырех неизвестных коэффициентов: В
0
=5,767; 
В
1
=3,962; В
2
=-7,592; В
3
= -6,220, в уравнении регрессии, как функции отклика. 
Для обработки результатов измерений тягового усилия – Q
(2)
/ 
и расчета 
коэффициентов уравнения регрессии была использована стандартная программа для 
ЭВМ, которая позволяет производить статистическую обработку данных с оценкой 
погрешностей; строить наглядные картины (диаграммы) зависимости тягового усилия- 
Q
(2)
/ 
от двух независимых варьируемых параметров- веса груза G
гр
=>Х
1
и коэффициента 
трения – f=>Х
2. 
𝑄 = 0,433𝑁 
Сравнение расчетных и экспериментальных данных по усилию зажима и тяговому 
усилию показывает их близость (расхождения составляет не более 7%), что указывает на 
правильность полученных формул и выражений для расчета захвата при его 
проектировании. 

жүктеу/скачать 5.99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: