Теперь, подставим значения σ₁ и σ₂ в формулу
жүктеу/скачать 2.68 Mb.
|
|
1. Значит, формула для σ_Z упрощается до: σ_Z = √((2²*σ₁²) + (1²*σ₂²) + 2*2*1*cov(X,Y)) = √(4*σ₁² + σ₂² + 0) = √(4*σ₁² + σ₂²) Так как X распределена по нормальному закону с параметрами (1, 3), то стандартное отклонение X, σ₁, равно 3. Аналогично, так как Y распределена по нормальному закону с параметрами (2, 4), то стандартное отклонение Y, σ₂, равно 4. Теперь, подставим значения σ₁ и σ₂ в формулу: σ_Z = √(4*3² + 4²) = √(36 + 16) = √(52) ≈ 7.211 2. Чтобы найти дисперсию случайной величины D(2X-1), мы можем использовать следующую формулу: D(2X-1) = М[(2X-1-МX)²] где М - ожидаемое значение. Для начала, найдем ожидаемое значение (математическое ожидание) случайной величины 2X-1: М(2X-1) = 2МX - 1 Из условия дано, что MX = 3, поэтому: М(2X-1) = 2(3) - 1 = 6 – 1 = 5 Теперь, подставим полученное ожидаемое значение в формулу для дисперсии: D(2X-1) = М[(2X-1-МX)²] = М[(2X-1-5)²] = М[(2X-6)²] = М[(2X-6)²] Следующим шагом, мы должны выразить значение X через ожидаемые значения. Используем свойство: MX2 = D(X) + (MX)² Из условия дано, что MX2 = 12, поэтому: 12 = D(X) + 3² = D(X) + 9 Таким образом, дисперсия D(X) равна: D(X) = 12 - 9 = 3 Теперь мы можем заменить значение D(X) в формуле для дисперсии: D(2X-1) = М[(2X-6)²]= М[4(X-3)²] = М[4(X² - 6X + 9)] = 4(E[X²] - 6E[X] + 9) Из условия дано, что MX = 3 и MX² = 12, поэтому: D(2X-1) = 4(E[X²] - 6E[X] + 9) = 4(12 - 6*3 + 9) = 4(12 - 18 + 9) = 4(3) = 12 Таким образом, дисперсия случайной величины D(2X-1) равна 12. 3. да 4. да 5. да 6. да 7. да, через сочетания 8. расходится в 0 9. одинаковые P=M/V 11. предел, убираем иксы 12. емкость – заряд к потенциалу 14. v^2/R 15. да 16. да, производная первого на второе и второго на первое, далее расчет 17. график/ уравнение, далее вычисляем высшую точку, вычисление разности, под интеграл и расчет 18. масса-число протонов 19. 1. Найти среднее значение выборки (x̄): x̄ = (10 + 6 + 12 + 10 + 12) / 5 = 50 / 5 = 10 2. Вычислить отклонение каждого элемента выборки от среднего значения и возведите его в квадрат: (10 - 10)² = 0 (6 - 10)² = 16 (12 - 10)² = 4 (10 - 10)² = 0 (12 - 10)² = 4 3. Найти сумму квадратов отклонений: 0 + 16 + 4 + 0 + 4 = 24 4. Разделить сумму квадратов отклонений на (n - 1), где n - количество элементов в выборке: S2x = 24 / (5 - 1) = 24 / 4 = 6 Таким образом, несмещенная оценка дисперсии S2x для данной выборки равна 6. 20. -6, производная первого на второе плюс второго на первое =0 21. независимы 22. имеет бесконечно много решений 23. жүктеу/скачать 2.68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|