Энциклопедический

В совр. науке А.— это те предложения теории, к-рые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении — это просто одна из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся ос­тальные доказуемые в нём формулы (теоремы этого ис­числения). См. также ст. Аксиоматический метода лит. к ней.

Идея А. м. впервые была высказана в связи с по­строением геометрии в Др. Греции (Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид). Для совр. стадии развития А. м. характерна выдвинутая Гильбертом концепция фор­мального А. м., к-рая ставит задачу точного описания логич. средств вывода теорем из аксиом. Осн. идея Гильберта — полная формализация языка науки, при к-рой её суждения рассматриваются как последователь­ности знаков (формулы), приобретающие смысл лишь при нек-рой конкретной интерпретации. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются спец. правила вывода. Доказательство в такой теории (исчислении, или формальной систе­ме) — это нек-рая последовательность формул, каждая из к-рых либо есть аксиома, либо получается из преды­дущих формул последовательности по к.-л. правилу вы­вода. В отличие от таких формальных доказательств, свойства самой формальной системы в целом изучаются содержат. средствами метатеории. Осн. требования, предъявляемые к аксиоматич. формальным системам,— непротиворечивость, полнота, независимость аксиом. Гильбертовская программа, предполагавшая возможность доказать непротиворечивость и полноту всей классич. математики, в целом оказалась невыполнимой. В 1931 Гёделъ доказал невозможность полной аксиома­тизации достаточно развитых науч. теорий (напр., арифметики натуральных чисел), что свидетельствова­ло об ограниченности А. м. Осн. принципы А. м. были подвергнуты критике сторонниками интуиционизма и конструктивного направления. См. также Формализм в математике и логике, Теория.

• К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (лит.); Садовский В. Н., А. м. построения науч. зна­ния, в кн.: Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Столл Р., Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер. с англ., М., 1968; Н о в и к о в П. С., Элементы математич. логи­ки, M., 1973².

АКТ И ПОТЕНЦИЯ (лат. actus et potentia — схола-стич. пер. греч. ενέργεια και δύνςμς — действитель­ность и возможность — см. также Энергия), важнейшие понятия философии Аристотеля. Своим учением об А. и П. Аристотель ввёл в онтологию принцип развития. Учение об А. и П. явилось ответом на апорию элейской школы, согласно к-рой сущее (όν) может возникнуть либо из сущего, либо из не-сущего, но и то и другое невозможно, ибо в первом случае сущее уже сущест­вует, а во втором — нечто не может возникнуть из ни­чего. Следовательно, «возникновение», или «становле­ние» (γένεσις), вообще невозможно, и чувств, мир дол­жен быть отнесён к царству «небытия» (μη öv). Аристо­тель решает эту «апорию древних» двояко (см. Физика 1, 8. 191а 23 sqq.): l) введением понятия акциденталь-ного небытия, или «отсутствия» (στέρησις) формы; 2) семантич. делением «бытия» на «потенциальное» (δυνάμει όν) и «актуальное» (ενεργεία όν) — становление оказывается возможным как переход от первого ко вто­рому (дальнейшему анализу понятий А. и П. посвяще­на 8-я кн. «Метафизики»). Понятия А. и П., как и по­нятие «движения», не поддаются строгому определению, но устанавливаются с помощью техноморфных и био-морфных аналогий (см. Метафизика 1048а 30 — 1048 b 6): семя — человек в потенции, глыба мрамора — изваяние Гермеса и т. д. Существенно соотношение меж­ду А. и П., с одной стороны, и формой и материей — с другой: согласно Аристотелю, материя есть чистая потенциальность, а форма, эйдос,— актуальность (энер­гия, или энтелехия) вещи.

Оппозиция А. и П., первоначально введённая Ари­стотелем для анализа «возникновения», переносится за­тем и на др. виды «движения». Энергия (актуальность) характеризуется временным, онтологич. и аксиологич. приматом (προτερον) над потенцией (см. Метафизика 1072а 5; О небе 302а 8; О душе 415а 19), повторяя, т. о., отношение формы к материи: традиц. схоластич. спор о первичности «курицы или яйца» Аристотель безогово­рочно решил бы в пользу «курицы». В сфере природы этот принцип выражается формулой «человек рождает человека», или — в общем виде — «существующее ак­туально возникает из существующего потенциально под действием существующего актуально» (Метафизика 1032а 25, 1049b 24) и служит теоретич. постулатом в концепции перводвигателя как чистой энергии (акта), актуализирующей все космич. потенции. Потенция есть способность вещи быть не тем, что она есть, в категории: 1) субстанции, 2) качества, 3) количества, 4) места, т. е. способность осуществлять соответственно «движе­ние», или «процесс» (κίνησις) а) возникновения — унич­тожения, б) качеств, изменения, или «инаковения», в) роста — убыли и г) пространств, перемещения. Т.о., видов актуализации оказывается столько же, сколько видов «движения», и понятие акта (энергии) в этом смы­сле совпадает с понятием движения (см. Метафизика 1047а 30, Риторика 1412а 9 sq.).

От акта (энергии) как процесса («актуализации», осуществления) Аристотель отличает энергию как осу-ществлённость (актуальность) вещи — энтелехию: напр., процесс строительства дома и уже построенный дом представляют собой «актуализацию» и «актуальность» дома по отношению к его материи и потенции бытия — кирпичам. «Понятие ενεργεία (актуально) имеет двоякий смысл и выражает отношение 1) процес­са к потенции, 2) осуществлённого бытия к материи» (Метафизика 1048 b 8). В психологии Аристотель опре­деляет «душу» как акт — энергию (Метафизика 1043а 35 sq.) или энтелехию (О душе 412а 27) «тела, потенци­ально обладающего жизнью», причём в «акте» живого существа совпадают «формальная», «движущая» и «це­левая» причины, жёстко противопоставляемые «мате­риальной» причине как «потенции». В этике акт (энергия) служит определением «удовольствия» (Мета­физика 1072 b 16, Никомахова этика 1147 b 23— 1175а 17) и родовым обозначением моральных актов-поступков (см. Никомахова этика 1176 b 19, 1170а 7 etc.), понимаемых как актуализация душевных свойств (έξεις).

В отличие от Аристотеля, мегарская школа отождест­вляла А. и П.: «потенцией можно обладать только при акте», «тот, кто не строит дом в действительности, не обладает возможностью его строить» (по свидетельст­ву Аристотеля — Метафизика 1046 b 29). Учение об А. и П. было усвоено неоплатонизмом (одноимённый трактат Плотина "Эннеады" 11, 5), в дальнейшем ср.-век. философией (томизм и др.). См. Возможность и действительность.

• Stallmach J., Dynamis und Energeia. Untersuchungen am Werk des Aristoteles zur Problemgeschichte von Möglichkeit und Wirklichkeit, Meisenheim am Glan, 1959; см. также лит. к статьям Аристотель, Энтелехия. А. В. Лебедев.

АКТУАЛИЗМ (от позднелат. actualis — действенный, также — современный, наличный), субъективно-идеа-листич. учение, абсолютизирующее принцип деятель­ности и отождествляющее реальность с активностью субъекта. Элементы А. характерны для учения Э. Гарт-мана, а также для психологии Спенсера и X. Гёффдин-га. Как целостное филос. учение А. выдвинул Дженти-ле, к-рый пытался дать субъективистское истолкование гегелевской диалектики, устранив из учения Гегеля как природу, так и объективную идею. У последовате­лей Джентиле А. принял форму, близкую к солипсизму, либо превратился в мистический иррационализм, сближающий понятия «акт» и «дух» («презентизм» Л. Лавеля).

Термин «А.» применяется в естествознании и особенно в геологии, где им обозначают сформулированный Ч. Лайелем принцип изучения эволюции природы (в ча­стности, земной поверхности): знание совр. нам феноме­нов даёт ключ к пониманию всех прошедших периодов.

В психологии под А. понимают отрицание единого субъекта психич. деятельности и сведение её к совокуп­ности сознат. (или вообще психич.) актов.

Иногда встречается не вполне точное употребление термина «А.» для характеристики самых разнообразных учений, акцентирующих вечную изменчивость и теку­честь бытия.

В целом мысль А. Л. можно представить как развёр­нутый комментарий к Платону, Аристотелю, Боэцию, Псевдо-Дионисию Ареопагиту (через Иоанна Скота Эриугену). С шартрской школой его сближает космизм (теория мировой души, природы как «заместительницы» бога), платонич. пифагорейство, любовь к классич. античности. Природа разума закономерна, мышление подвластно логике, отсюда тезис: «поскольку у авто­ритета нос из воска, т. е. его можно повернуть в разном смысле, он должен подкрепляться разумными основа­ниями» («Против ересей»). Однако «природа не знает природы своего порождения», к-рая в боге, а мысль для познания собств. истоков нуждается в вере и ми-стич. теологии: природное познание «познаёт, чтобы верить», мистич. познание «верит, чтобы познавать». Наибольшую популярность А. Л. имел в 15 в., когда приобрел легендарные черты как всезнающий doctor universalis; моралистич. пафос А. Л. имел продолже­ние в философии Возрождения.

*Migne, PL, t. 210. Г а с n a p о в М. Л., Алан Л., в кн.: Памятники ср.-век. лат. лит-ры 10—12 вв., М., 1972, с. 330—47; H u i z i n g a J., Über die Verknüpfung des Poetischen mit dem Theologischen bei Alanus de Insulis, «Mededeelingen der k. Akad. Afd. Letterkunde Ser. B», 1932, dl 74, № 6; R а у n a u d d e L a g e G., Alain de Lilie. Poete du XII siede, P., 1952.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраич. методов ре­шения логич. задач, а также совокупность задач, ре­шаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова — алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в к-ром рассматриваются логиче­ские операции над высказываниями, каждое из к-рых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокр. «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами А. л. служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет А. л. со­ставляет совокупность свойств логич. операций в этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила преобразования и упрощения формул А. л. (интерпретируемых как высказывания) и приведе­ния их к нек-рым стандартным формам, пригодным для алгоритмизации (см. Алгоритм) решения логич. задач. А. л. в широком смысле включает распространение ме­тодов А. л. на понятия и задачи многозначной логики: вместо теории двузначных арифметич. функций от двух аргументов в n-значной логике рассматриваются n-значные функции от аргументов О, 1, ..., n — 1, причём часть из этих значений, подобно истинному значению 1 в двузначной А. л., считается «выделенны­ми», т. е. соответствующими «истине». Термин «А. л.», идущий от традиций первых работ по математич. ло­гике 19 в. (Дж. Буль, У. С. Джевонс, Э. Шредер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в дру­гом, расширит, смысле к алгебраич. задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.

18 АЛАН

• Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947; Клини С. К., Математич. ло­гика, пер. с англ., М., 1973.

Общая проблема совместно с требованием разыскания А. наз. алгоритмической. Если А. предложен, то спра­шивается: всегда ли ответы по предложенному А. будут ответами на частные вопросы данной алгоритмич. проб­лемы? Это выясняют доказательством соответствия А. данной проблеме, после чего алгоритмич. проблему считают разрешимой А. (или алгоритмически разре­шимой). Обычно задачи, решаемые А., сводятся к рас­познаванию свойств конструктивных объектов (см. Конструктивное направление). Напр., А. распознава­ния свойства общезначимости для формул логики вы­сказываний даётся их табличной оценкой. Это же свой­ство характеризует и множество доказуемых формул исчисления высказываний, к-рос, т. о., алгоритмически разрешимо относительно истинности.

Вопрос о проблемах, разрешимых А., связан с воп­росом об использовании машин вместо человека и пре­делах автоматизации процессов мышления. Вера в ал­горитмич. разрешимость всех (по крайней мере, всех математич. и логич.) проблем имела значит, влияние в философии начиная с Декарта и Лейбница. В 1931 К. Гёдель доказал, что в системах аксиом определ. вида есть проблемы, неразрешимые А. этих систем, в связи с чем возник вопрос об описании класса всех возможных типов А. в рамках строгой (формальной) теории А. В 1936 появилось песк. вариантов стандартных систем уточнения понятия А. (формализации функций, вы­числимых по Гёделю, Клини, Тьюрингу, Черчу) и была высказана эмпирически обоснованная гипо­теза, что иных А., удовлетворяющих свойствам со­держат. понятия А., но неэквивалентных стандарт­ным формализациям, не существует. Эта гипотеза означала признание принципиальной завершённости поиска средств, привлекаемых для решения алгорит-мич. проблем, и вместе с тем — признание существова-

ния алгоритмически «абсолютно неразрешимых» проб­лем. Однако подобные выводы отнюдь не ограничивали развитие салон теории А., ставшей с нач. 50-х гг. вну­три логики и математики теоретич. основой конструк­тивизма, а в области вычислит, науки и техники — ос­новой машинного решения математич. задач, модели­рования сложных процессов и автоматизации процес­сов произ-ва. Важный этап этого развития — созданная А. А. Марковым теория нормальных А., уточняющая непосредственно интуитивное понятие А., и предложен­ная им формулировка осн. абстракций теории А.

• Колмогоров А. Н., Успенский В. А., К опреде­лению А., «Успехи математич. наук», 1958, т. 13, в. 4 (82); Трахтенброт Б. А., А. и машинное решение задач, М., 1960"; M а л ь ц е в А. И., А. и рекурсивные функции, М., 1965; Роджерс X., Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость, пер. с англ., М., 1972; Бирюков Б. В., Ал-горитмич. подход к науке и концепция расплывчатых А., в кн.: Кибернетика и совр. науч. познание, M., 197B; Криницкий Н. А., А. вокруг нас, М., 1977; Успенский В. А., Машина Поста, М., 1979. M. M. Новосёлов.

АЛЕКСАНДЕР (Alexander) Сэмюэл (6.1.1859, Сидней, Австралия,— 13. 9.1938, Манчестер), англ, философ-идеалист, представитель неореализма, один из создате­лей теории эмерджентной эволюции. В филос. взгля­дах отталкивался от нек-рых идеалистически интерпре­тируемых положений теории относительности. Исходной реальностью считал понятие «пространство — время», к-рое отождествлял с энергией и движением. Процесс эволюции, по А., носит «эмерджентпый» — скачкооб­разный, непредсказуемый и научно не объяснимый характер. «Пространство — время» порождает «эмерд-жентные» качества — материальный мир, жизнь, пси­хику, сознание. Учению об объективной причинности в природе А. противопоставил идеалистич. концепцию «низуса» (лат. nisus — порыв, устремление) как духовно­го источника, направляющего эволюцию к своей цели и пределу — божеству. В гносеологии А. придерживал­ся неореалистич. представления о непосредств. характе­ре познават. процесса, развивал учение о категориях как неизменных и постоянных свойствах материи и духа. А. занимался также вопросами этики и эстетики.

• Space, time and deity, v. 1—2, L., 1927; Beauty and other forms of value, L., 1933.

• Summa theologica, v. 1—4, Quaracchi, 1924—48; Glossa in quatuor libros Sententiarum Petri Lombardl, v. 1—2, Quaracchi — Florentlae, 1951—54,

• PIcavet P., Abilard et Alexandre de Haies, createurs de (a methode acolastique, P., 189C; B o e h n e r P h., The system of metaphysics of Alexander of Hales, «Franciscan Studies», 1945 V. 5, p. 366—414; G i i s o n E.H., History of Christian philoso­phy In the middle ages, N. Y., 1955.

АЛЕКСАНДР АФРОДИСИЙСКИЙ (Αλέξανδρος 6 Άφροδισιεύς — из г. Афродисия в Карий, М. Азия, 2—3 вв.), др.-греч. философ, глава перипатетической школы в Афинах (между 198—211), влиятельнейший комментатор Аристотеля. Для А. А. характерен эмпи-рич. натурализм (в духе идей Стратона из Лампсака); он отрицал бессмертие души и реальность времени, а в вопросе об универсалиях занимал позицию, близкую к жёсткому номинализму (существование универсалий «после вещей» — «если бы они не мыслились, то их и не было бы»), отойдя, т. о., от Аристотеля. В комментарии к соч. «О душе» развил оригинальную концепцию троичности ума (нуса), повлиявшую на ср.-век. араб, и евр. философию. А. А. различает естественный, или материальный, ум, приобретённый ум и «приходящий извне», или творч. ум, тождественный перводвигателю Аристотеля и богу. Сверхличный третий ум воздейст­вует на потенциальный первый и оформляет его в на­личный второй ум.

Репутация А. А.-комментатора была исключительно высока в древности («второй Аристотель»); коммента­рии его сохраняют науч. значение до сих пор. Взгля­ды Аристотеля А. А. рассматривал как самодовлею­щую непротиворечивую систему, к-рая должна быть объяснена из неё самой. Эта установка на внутр. рекон­струкцию и догматич. чистоту аристотелизма находит своё выражение в резком отмежевании от др. филос. школ (особенно стоицизма) и постоянной полемике с ними. До нас дошли комментарии 1) к «Метафизике» (А. А. принадлежит только кн. 1—5, кн. 6—14 — ви-зант. комментатору Михаилу Эфесскому); 2) к 1-й кн. «Первой аналитики»; 3) к «Топике»; 4) к «Об ощущении»; 5) к «Метеорологии», а также самостоятельные т. н. «малые сочинения»: 6) «О душе»; 7) «О роке» (защита свободы воли — против стоич. фатализма); 8) «Апории и решения» в 3 книгах; 9) «Нравств. проблемы» (под­линность оспаривается); 10) «О слиянии и росте» (про­тив стоич. учения о взаимопроникновении тел).

Издания: М 1—5 изданы в серии CAG I—III; № 6 — 10 в Supplementum Aristotelicum к той же серии: ν. 2, pt. l—2 (В., 1887—92); Т о d d R. В., Alexander of Aphrodisias on stoic phy­sics: a study of the «De mixtione» with preliminary essays, text, transl. and comm., Leiden, 1976; M o r a u χ P., Le commentaire d'Alexandre d'Aphrodise aux «Seconds Analytiques» d'Aristote, B.— N. Y., 1979.

• История философии, т. 1, M., 1940, с. 268; Praechter K. (Hrsg.), Die Philosophie des Altertums, B., 1926 (именной ука­затель); M о га u x P., Alexandre d'Aphrodise..., Liege, 1942; M e r l a n P., Monopsychism, The Hague, 1963.