Энциклопедия авиации. Главный редактор: Г. П. Свищёв. Издательство: Москва, «Большая Российская Энциклопедия»

Ввёл представление о пограничном слое, заложил основы теории отрывного течения, изучал вопросы теплообмена (см. Прандтля число). Создал полуэмпирическую теорию турбулентности, исследовал турбулентные течения в трубах и пограничном слое, переход ламинарного течения в турбулентное. Разработал приближённую теорию самолётного крыла конечного размаха для малых Маха чисел полёта, линеаризованную теорию обтекания тел дозвуковым потенциальным потоком невязкого совершенного газа (совместно с Г. Глауэртом; см. Прандтля — Глауэрта теория). Одним из первых занялся сверхзвуковой аэродинамикой (см. Прандтля — Майера течение). В 1907—1909 создал первую аэродинамическую трубу замкнутой схемы. Портрет смотри на стр. 440.

Соч. в русский пер.: Гидроаэромеханика, 2 изд., М., 1951.

Л. Прандтль.

Характеризует отношение количества теплоты, выделяемой в данной точке потока вследствие вязкой диссипации, к количеству теплоты, отводимой от неё путём теплопроводности. П. ч. является важной теплофизической характеристикой среды при исследовании аэродинамического нагревания летательного аппарата. Для воздуха Рг {{≈}} 0,7.

Аналогично определяется П. ч. для турбулентного течения с использованием значений турбулентных вязкости и теплопроводности.

Прандтля — Глауэрта теория — линеаризованная теория обтекания тел дозвуковым потенциальным потоком невязкого совершенного газа, первое приближение теории малых возмущений (предложена Л. Прандтлем и Г. Глауэртом в 1927—1930). В её основе лежит предположение о малости возмущений скорости, вносимых телом в однородный установившийся поток, по сравнению со скоростью V{{_∞}} невозмущенного (на бесконечности) набегающего потока и разностью V{{_∞}}-а{{_∞}}, где а{{_∞}} — скорость звука в невозмущенном потоке. Это предположение выполняется, если в любой точке угол наклона поверхности тела к направлению V{{_∞}} является малой величиной. В первом приближении квадратами возмущений в уравнениях движения можно пренебречь, что приводит к их существенному упрощению. Потенциал возмущения скорости {{φ}}_в, связанный с потенциалом скорости {{φ}} соотношением {{φ}}_в = {{φ}}-V{{_∞}}х, при заданном Маха числе М{{_∞}} удовлетворяет уравнению Прандтля — Глауэрта:

(1-M²{{_∞}}){{φ}}_вxx + {{φ}}_вyy + {{φ}}_вzz = 0

С помощью преобразования Прандтля— Глауэрта

x = {{ξ}}, y = {{η}}/(1-M²{{_∞}})^1/2, z = {{ξ}}/(1-M²{{_∞}})^1/2 уравнение для {{φ}}_в сводится к уравнению Лапласа, описывающему течение несжимаемой жидкости. Влияние сжимаемости интерпретируется растяжением физического пространства в поперечных направлениях в соответствии с преобразованием Прандтля — Глауэрта. С увеличением V{{_∞}} создаваемые телом возмущения распространяются в боковом и вертикальном направлениях на большее расстояние, чем в продольном. В остальном поток сжимаемого газа подобен потоку несжимаемого. Соответствие между течениями сжимаемого и несжимаемого газов около заданного профиля устанавливается правилом Прандтля — Глауэрта: распределение коэффициента давления с_р при заданном значении М{{_∞}} можно получить из соответствующего распределения с_р{{_п}} в сходственных точках потока несжимаемого газа, обтекающего профиль с той же относительной толщиной, если ординаты этого распределения увеличить в 1/(1-M²{{_∞}})^1/2 раз, то есть с_p = c_рн/(1-M²{{_∞}})^1/2.

Аналогичными соотношениями связаны между собой аэродинамические коэффициенты подъёмной силы и момента для потоков сжимаемого и несжимаемого газов. В соответствующих точках таким образом преобразованного поля течения продольный компонент скорости увеличивается в 1/(1-M²{{_∞}})^1/2 раз, а вертикальный и боковой компоненты остаются неизменными. Распределения коэффициента давления в сходственных точках будут одинаковыми в том случае, когда в потоке сжимаемого газа профиль имеет в (1-M²{{_∞}})^1/2 раз меньшую относительную толщину.

Правило Прандтля — Глауэрта позволяет только проводить перерасчёт рассматриваемых величин в потоке несжимаемого газа на их значения в дозвуковом потоке сжимаемого газа при заданном значении М{{_∞}}; задача об обтекании тела потоком несжимаемой жидкости должна решаться соответствующим методом (см. Гидродинамика). Для уточнения П. — Г. т. в областях, сильно возмущённых телом, разработаны методы высших приближений. При трансзвуковых скоростях потока линеаризация уравнений движения становится неприемлемой даже в случае малых возмущений (см. также Линеаризованная теория течений).

В. И. Васильченко.

Прандтля — Майера течение [по имени немецких учёных Л. Прандтля и Т. Майера (Th. Meyer)] — плоскопараллельное течение газа, возникающее при движении равномерного сверхзвукового потока вдоль параллельной ему твёрдой поверхности, которая плавно переходит в искривлённый участок с выпуклостью в сторону потока. П. — М. т. широко распространено как в чистом виде, так и в качестве отдельных фрагментов сложных сверхзвуковых течений. Вследствие того, что одно семейство характеристик начинается в равномерном потоке, характеристики другого семейства прямолинейны, а образом П. — М. т. в плоскости годографа является отрезок эпициклоиды (см. Характеристик метод. Годографа метод). Эти свойства иногда используются для определения П. — М. т. По аналогии с одномерным нестационарным течением П. — М. т. также называют простой волной. При обтекании угла, большего 180{{°}}, реализуется автомодельное течение газа: исходящие из угловой точки характеристики образуют веер (аналог так называемой центрированной волны).

В П. — М. т. газодинамические переменные сохраняют постоянные значения вдоль прямолинейных характеристик. Местное Маха число связано с углом их наклона уравнением эпициклоиды, остальные параметры выражаются через число Маха по формулам изоэнтропического течения расширения.

В отличие от непрерывного П. — М. т. расширения с расходящимся пучком прямолинейных характеристик, при сверхзвуковом обтекании стенки с вогнутостью в сторону потока происходит сжатие газа, характеристики образуют сходящийся пучок и на некотором расстоянии от стенки пересекаются, что свидетельствует о возникновении «висячего» скачка уплотнения.

Литературу смотри при статье Аккерета формулы.

Табл. — Двигатели фирмы «Пратт энд Уитни»

Продолжение таблицы

{{формула}}

где h₁({{ξ}}, {{η}}), h₂ ({{ξ}}, {{η}}) — так называемый коэффициент Ламе, {{τ_ξ}} , {{τ_η}} — касательные напряжения трения на поверхности, значения которых определяются в результате интегрирования уравнений, описывающих движение вязкой жидкости: Навье — Стокса уравнений, уравнения пограничного слоя и др. Экспериментально спектр П. л. т. (см. Спектр потока) на обтекаемой поверхности может быть определён, например, методом размываемых точек (см. Визуализация течений). Знание спектра П. л. т. даёт богатую информацию об особенностях течения вязкой жидкости или газа вблизи обтекаемой поверхности и в совокупности с другиим методами исследования позволяет установить и понять картину обтекания рассматриваемого тела. Эта информация особенно ценна для тех областей течения, которые трудно поддаются расчёту, например, для областей отрыва и присоединения потока.

предельные линии в газовой динамике — особые линии (поверхности) в поле изоэнтропического течения идеального газа, на которых ускорение и градиент давления принимают бесконечно большие значения. Появление в потоке бесконечных ускорений физически невозможно и указывает на нарушение предположений, положенных в основу анализа течения, прежде всего условия его иэоэнтропичности; вследствие этого происходит перестройка поля течения с образованием линий (поверхностей) сильного разрыва не совпадающих, естественно, с П. л. — ударных волн.

Наиболее подробно этот вопрос исследован для плоско-параллельного течения. Если от физической плоскости х, у перейти к плоскости годографа (см. Годографа метод), например, к плоскости переменных {{λ}}, {{θ}}, где {{λ}} — приведённая скорость, {{θ}} — угол, образованный вектором скорости с осью х, то на П. л. это преобразование имеет особенность. Следовательно, на П. л. якобиан преобразования D (x, y)/D({{λ}}, {{θ}}) = 0, что эквивалентно условию D({{φ}}, {{ψ}})/D({{λ}}, {{θ}}) = 0 в силу взаимно однозначного соответствия между плоскостями (х, y) и ({{φ}}, {{ψ}}), где {{φ}}, {{ψ}} — безразмерные потенциал скорости и функция тока. Если воспользоваться уравнениями газовой динамики, то это условие приводит к уравнению

{{формула}}

Таким образом, П. л. могут возникать только в сверхзвуковой области поля течения при некотором Маха числе М≥1. П. л. ограничивают область, в которую течение нельзя продолжить изоэитропически, эта область называется также запретной областью. Значение числа Маха M_L, при котором появляется П. л., зависит от формы тела. Если местное число Маха М < М_L то возможен плавный переход от дозвукового режима течения к сверхзвуковому, и наоборот. Это свойство используется, например, при проектировании Лаваля сопел.

Внешний контур П. выполняется по форме контура передней части крыла, и в убранном состоянии П. «вписывается» в исходный профиль крыла. При этом задняя часть П. выполняется с повышенной точностью, так как она формирует существенно влияющий на эффективность П. профиль щели между П. и крылом. Через щель струя воздуха поступает на верхнюю поверхность крыла, за счёт чего на ней увеличивается зона безотрывного обтекания. По конструкции П. сходны с другими элементами механизации крыла, но часто выполняются без лонжеронов (рис. 1) из-за малой площади поперечного сечения и большой кривизны лобовой обшивки, что придаёт П. достаточную жёсткость. По способу отклонения различают скользящие и выдвижные П. (рис. 2). Выдвижение П. производится с помощью качалок или по направляющим (рис. 3). Отклонение П. может производиться автоматически (под действием аэродинамических сил при достижении определенного угла атаки) или по команде с помощью гидро-, пневмо- или электроприводов.

Отклонение П. приводит к увеличению кривизны профиля, уменьшению угла атаки за счёт скоса потока и в результате к значительному смещению вниз по потоку точки отрыва пограничного слоя на верхней поверхности крыла, что, в свою очередь, существенно увеличивает критический угол атаки. При выдвижении П. одновременно увеличивается суммарная площадь крыла и, следовательно, его полная подъёмная сила (сумма подъёмной силы собственно П. и подъёмной силы крыла при безотрывном обтекании). Приращение {{∆}}с_y аэродинамического коэффициента подъёмной силы c_у за счёт применения П. по всему размаху крыла может достигать 0,5 для прямого и 1,2 для стреловидного крыла с большим удлинением ({{λ}}≥5). П., расположенные по части размаха крыла в его концевых сечениях, дают незначительное увеличение максимального значения c_y, но существенно повышают эффективность органов управления поперечным движением (элеронов) и улучшают продольную устойчивость летательного аппарата на больших углах атаки. На крыльях малого и умеренного удлинения ({{λ}}≤2—4) чаще используются отклоняемые одно- или двухсекционные носки. На стреловидных крыльях, кроме того, часто применяются пластинчатые П. (Крюгера щитки). Поскольку эффективность щитков Крюгера ниже эффек-

Продолжеине таблицы

тивности П., их часто используют совместно с П. Особенно эффективно использование П. совместно с закрылками, и на многих летательных аппаратах П. и закрылки отклоняются синхронно.

Первые самолёты с механизацией передней кромки крыла были построены в конце 10 х—начале 20 х гг. В СССР экспериментальные исследования П. впервые были проведены на самолётах И-4бис и Р-5 в 1930—1931, но до 1940 на советских самолётах П. практически не применялись. Широкое распространение они получили в период Великой Отечественной войны (самолёты МиГ-3, Ла-5, Ла-7) и после неё (Як-12, Ан-2 и другие) в связи с использованием в конструкции самолётов тонких крыльев и острых передних кромок крыла, а также вследствие широкого применения закрылков.

И. Н. Сурков, Г. А. Юдин.

Рис. 1. Конструкция предкрылка: 1 — стрингер; 2 —обшивка; 3 — диафрагмы (носки нервюр).

Рис. 2. Предкрылки: а — скользящий; б — выдвижной; 1 — предкрылок; 2 — консоль крыла.

Рис. 3. Способы выдвижения предкрылков: а — на качалках; б — по направляющим.