Тақырып атауы
|
Дәріс сабақтары
|
Зертханалық сабақтар
|
ОСӨЖ
|
СӨЖ
|
Барлық саны
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Кіріспе. Сандық әдістер тарихы. Математикалық моделдеу мең есептеу (Қолданбалы есептерді шығару кезеңдері. Есептеу эксперименті. Есептеу алгоритмі. Сандық әдістер мен математикалық моделдеуге қойылатын негізгі талаптар). Есептеу математика пәні. Есептеу информатикасы жайлы. Есеп шешімі қателерін жіктеу. Өнімді, орнықты алгоритмдер. Орындылық Аппроксимация (дискреттеу). Есептеу алгоритмдерін жүзеге асырудың инструментальдық кұралдары.
|
3
|
|
|
|
3
|
Қателіктер теориясының элементтері. Абсолют және салыстырмалы қателіктер. Берілгеңдерді жазу түрлері. Функция қателігі.
|
3
|
|
|
|
3
|
Бір айнымалы сызықтық емес теңдеулерді шешу. Түбірлерді бөлу есебі. Дихотомия (қақ бөлу) әдісі. Жай итерация әдісі. Ньютон (жанамалар әдісі) әдісі. Кесу сызықтар әдісі. Үздіксіз Ньютон әдісі. Итерациялық әдістердің геометриялық түсініктемесі.
|
3
|
|
|
|
3
|
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу. Біртіндеп жою Гаусс әдісі. Үрдістің көбейткіштерге жіктеумен байланысы. Бас элементті таңдау арқылы орындалатын Гаусс әдісі. Бірнеше теңдеулер жүйесін шешу. Матрицаның анықтауышын есептеу және кері матрицаны есептеу. Басқа дәл әдістер жайында. Үш диогональды матрицамен берілген сызықтық жүйені шешуге арналған қуу әдісі. Квадрат түбір әдісі.
|
3
|
|
|
|
3
|
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері. Сызықтық алгебрадан косымша мәлімет. Матрица нормасы. Матрицалық геометриялық прогрессияның жинақтылығы (қажетті және жеткілікті шарттар). Қарапайым итерация әдісі. Қарапайым итерация әдісінің жинақтылығының жеткілікті шартының теоремасы. Зейдель әдісі. Зейдель әдісінің жинақтылығының қажетті және жеткілікті шарттары. Зейдель әдісінің жинақтылығының жеткілікті шартының теоремасы. Нашар шарттасқан жүйелер туралы. Матрицаның шарттасқан өлшемі. Нашар шарттасқан жүйелер мысалы.
|
3
|
|
|
|
3
|
Есептеу алгоритмдерін жүзеге асырудың инструменттік ортасы (математикалық пакеттер, программалау тілдері)
|
|
2
|
|
|
2
|
Қателіктерді есептеу
|
|
2
|
|
|
2
|
Функцияның мәнін есептеу
|
|
2
|
|
|
2
|
Итерациялық Ньютон әдісі және үздіксіз функцияның мәнін есептеу үшін оның қолданылуы
|
|
2
|
|
|
2
|
Сызықты емес теңдеулердің сандық шешімі
|
|
2
|
|
|
2
|
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін сандық әдістермен шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
Матрицаның анықтауышын және берілген матрицаға кері матрицаны есептеу
|
|
2
|
|
|
2
|
СОӨЖ №1. Математикалық модельдеу мен эксперименттеу ұғымы және қоршаған әлемді танудағы оның рөлі. Қателер теориясының элементтері. Машиналық арифметика қателері туралы ұғым. Формула бойынша жуықтау есептеу тәсілдері. Цифрларды санау ережесі бойынша есептеу. Шектік абсолюттік қателіктерді қатаң ескере отырып есептеу.
|
|
|
4
|
|
4
|
СОӨЖ №2. Сызықтық емес теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Хорда әдісі. Комбинациялау әдісі. Жай итерация әдісі. Теңдеуді итерациялық түрге түрлеңдіру. Итерациялық әдістердің геометриялық түсініктемесі. Функциялар мәндерін есептеуге Ньютон әдісін қолдану. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістері. Жай итерация әдісі. Ньютон әдісі және оның модификациялары. Сызықтық емес жүйелерді құлама әдісімен шешу.
|
|
|
4
|
|
4
|
СОӨЖ №3. Сызықтық теңдеулер жүйесін Монте-Карло әдісімен шешу Сызықтық жүйелерді айналдыру әдісімен шешу. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерінде дөңгелектеу әдістерінің рөлі туралы. Жетілдірілген итерациялық әдістер. Функцияларды аппроксимациялау. Функциялар мәндерін Тейлор қатарымен, Чебышев көпмүшелерімен есептеу. Интерполяциялау. Сызықтық және квадратгық интерполяция. Kepi интерполяциялау.
|
|
|
4
|
|
4
|
СОӨЖ №4. Сандық дифференциялдау. Интерполяциялық көпмүшелер негізінде сандық диффереңциалдау формулалары. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Рунге формуласы
Сандық интегралдау. Анықталған интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Сплайндар әдісі. Еселі интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Ұяшыктар әдісі. Анықталған интегалдарды біртіндеп есептеуге келтіру әдісі. Статистикалық сынау әдісі.
|
|
|
4
|
|
4
|
СӨЖ №1. Сандық дифференциялдау. Интерполя-циялық көпмүшелер негізінде сандық диффереңциалдау формулалары. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Рунге формуласы
|
|
|
|
10
|
10
|
СӨЖ №2. Сандық интегралдау. Анықталған интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Сплайндар әдісі. Еселі интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері.
|
|
|
|
10
|
10
|
СӨЖ №3. Сызықтық емес теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Хорда әдісі. Комбинациялау әдісі. Жай итерация әдісі. Теңдеуді итерациялық түрге түрлеңдіру. Итерациялық әдістердің геометриялық түсініктемесі. Функциялар мәндерін есептеуге Ньютон әдісін қолдану.
|
|
|
|
10
|
10
|
СӨЖ №4. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістері. Жай итерация әдісі. Ньютон әдісі және оның модификациялары. Сызықтық емес жүйелерді құлама әдісімен шешу.
|
|
|
|
10
|
10
|
СӨЖ №5. Сызықтық алгебра есептері. Матрицаның LU-жіктелуі. Сызыктық жүйелерді LU-жіктелуі арқылы шешу. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерінде дөңге-лектеу әдістерінің рөлі туралы. Жетілдірілген итерациялық әдістер.
|
|
|
|
10
|
10
|
1-рейтинг қорытындысы
|
15
|
14
|
16
|
50
|
95
|
Матрицаның өзіндік мәндерінің мәселелері. Есептің қойылуы. Дәл әдістер туралы. Өзіндік мәндердің дербес мәселелері. Өзіндік мәндердің абсолют шамасы бойынша ең үлкенін және оған сәйкес келетін өзіндік вектор табу. Симметриялық матрицадағы жағдай. Кейбір күрделі жағдайлар. Еселі басып шығатын өзіндік мәннің жағдайы. Екі ең үлкен таңбалары бөлек өзіндік мәндердің жағдайы. Басқа әдістер туралы. Симметриялық матрицалардың айналдыру әдісі үшін өзіндік мәндердің толық мәселелерін шешу.
|
3
|
|
|
|
3
|
Функцияны жуықтау теориясы. Есептің қойылуы. Функцияны интерполяциялау есебі. Лагранж интерполяциялық көпмүшелігі. Лагранж интерполяциялық формуласының қалдық мүшесі және оны бағалау. Чебышыев көпмүшелігі. Эйткен есептеу схемасы. Бөлінетін айырымдар және оның қасиеттері. Ньютон интерполяциялық көпмүше-ліктері. Басқа жуықтаулар туралы. Сплайндармен интерполяциялау. Ең кіші квадраттар әдісі. Бірқалыпты жуықтаулар Сандық дифференциалдау есебінің шартты қисындылығы.
|
3
|
|
|
|
3
|
Сандық интегралдау. Ньютон-Котес квадра-туралық формулалары. Тік төртбұрыштар, трапециялар, Симнсон формулаларының қалдық мүшелерін бағалау. Гаусстың квадратуралық формулалары - ең жоғары алгебралық дәлдікті интерполяциялық квадратуралар. Сандық интегралдаудың формулаларын бағалау қателік-терінің практикалық қолданылуы. Рунге ережесі.
|
3
|
|
|
|
3
|
Днфференциалдык тендеулер шешудің сандык әдістері. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін сандық шешудің Эйлер әдістері. Эйлер әдісінің модификациялау. Рунге-Кутта әдісі. Екінші ретті сызықтық шектік есептерді шешудің қуу әдісі.
|
3
|
|
|
|
3
|
Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері. Айырымдық аппроксимациясы. Жылу өткізгіштік және ішек тербелісінің бір өлшемді тендеулер үшін үнемді айырымдық сұлбаларға мысалдар. Жылу өткізгіштің сызықты емес теңдеулері және олар үшін айрымдық сұлбалар. Айрымдық сұлбалар үшін максимум принципі. Пуассон теңдеуі үшін Дирихле айырымдық есебінің орнықтылығы және жинақтылықты зерттегендегі айнымалыларды бөлу әдісі. Торлы шектік есептерді шешудің итерациялық әдістері.
|
3
|
|
|
|
3
|
Матрицаның өзіндік мәндерін есептеу
|
|
2
|
|
|
2
|
Функцияларды интерполяциялау
|
|
2
|
|
|
2
|
Сандық интегралдау
|
|
2
|
|
|
2
|
Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін сандық шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есепті қуу әдісімен шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
Гиперболалық түрдегі теңдеулер үшін аралас есепті тор әдіспен шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
Параболалық түрдегі теңдеулер үшін аралас есепті тор әдіспен шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебін тор әдісімен шешу
|
|
2
|
|
|
2
|
СОӨЖ №5. Жай дифференциалдық теңдеулерді (ЖДТ) шешудің сандық әдістері. Бірінші ретті ЖДТ үшін Коши үшін есебін шешудің Адамс әдісі. Екінші ретті ЖДТ және бірінші ретті ЖДТ жүйесі үшін Коши есебін шешудің төрітінші ретті Рунге-Кутта әдісі. Екінші ретті ЖДТ үшін шекаралық есепті шешудің жуық әдістері. Ату әдісі. Қуу әдісі. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Тасымалдаудың бірінші ретті сызықтық теңдеуді шешудің шектеулі- айырымдық әдістері
|
|
|
4
|
|
|
СОӨЖ №6. Цифрларды санау ережесі бойынша есептеу. Шектік абсолюттік қателіктерді қатаң ескере отырып есептеу. Екінші ретті ЖДТ және бірінші ретті ЖДТ жүйесі үшін Коши есебін шешудің төрітінші ретті Рунге-Кутта әдісі.
|
|
|
4
|
|
4
|
СОӨЖ №7. Сызықтық теңдеулер жүйесін Монте-Карло әдісімен шешу Сызықтық жүйелерді айналдыру әдісімен шешу. Екінші ретті ЖДТ үшін шекаралық есепті шешудің жуык әдістері. Ату әдісі. Қуу әдісі. Ұяшықтар әдісі. Анықталған интегалдарды біртіндеп есептеуге келтіру әдісі. Статистикалық сынау әдісі.
|
|
|
6
|
|
6
|
СӨЖ №6. Функцияларды аппроксимациялау.
Функциялар мәндерін Тейлор қатарымен,Чебышев көпмүшелерімен есептеу. Интерполяциялау. Сызықтық және квадраттық интерполяция. Kepi интерполяциялау.
|
|
|
|
8
|
8
|
СӨЖ №7. Сандық дифференциялдау. Интерполяциялық көпмүшелер негізінде сандық дифференциалдау формулалары. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Рунге формуласы
|
|
|
|
8
|
8
|
СӨЖ №8. Сандық интегралдау. Анықталған интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Сплайндар әдісі. Еселі интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері.
|
|
|
|
8
|
8
|
СӨЖ №9. Жай диффереңциалдық теңдеулерді (ЖДТ) шешудің сандық әдістері. Бірінші ретті ЖДТ үшін Коши үшін есебін шешудің Адамс әдісі.
|
|
|
|
8
|
8
|
СӨЖ №10. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері.
|
|
|
|
8
|
8
|
2-ші рейтинг қорытындысы
|
15
|
16
|
14
|
40
|
85
|
Барлығы:
|
30
|
30
|
30
|
90
|
180
|
№
|
Тақырып
|
Тапсырманың мақсаты мен мазмұны
|
Балл
|
Жұмысты тапсыру мерзімі
|
Бақылау
формасы
|
-
|
СОӨЖ №1. Математикалық модельдеу мен эксперименттеу ұғымы және қоршаған әлемді танудағы оның рөлі. Қателер теориясының элементтері.
СОӨЖ №2. Сызықтық емес теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Хорда әдісі. Комбинациялау әдісі. Жай итерация әдісі. Теңдеуді итерациялық түрге түрлеңдіру.
|
Машиналық арифметика қателері туралы ұғым. Формула бойынша жуықтау есептеу тәсілдері. Цифрларды санау ережесі бойынша есептеу. Шектік абсолюттік қателіктерді қатаң ескере отырып есептеу.
Итерациялық әдістердің геометриялық түсініктемесі. Функциялар мәндерін есептеуге Ньютон әдісін қолдану. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістері. Жай итерация әдісі. Ньютон әдісі және оның модификациялары. Сызықтық емес жүйелерді құлама әдісімен шешу.
|
15
|
3 апта
|
Электрон-ды түрде, ауызша қорғау
|
-
|
СОӨЖ №3. Сызықтық теңдеулер жүйесін Монте-Карло әдісімен шешу Сызықтық жүйелерді айналдыру әдісімен шешу. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерінде дөңгелектеу әдістерінің рөлі туралы. Жетілдірілген итерациялық әдістер.
СОӨЖ №4. Сандық дифференциялдау. Интер-поляциялық көпмүшелер негізінде сандық дифференциалдау формула-лары. Анықталмаған коэф-фициенттер әдісі. Рунге формуласы. Сандық интегралдау.
|
Функцияларды аппроксимациялау. Функциялар мәндерін Тейлор қатарымен, Чебышев көпмүшелерімен есептеу. Интерполяциялау. Сызықтық және квадраттық интерполяция. Kepi интерполяциялау.
Анықталған интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Сплайндар әдісі. Еселі интегралдарды интегралдаудың сандық әдістері. Ұяшықтар әдісі. Анықталған интегралдарды біртіндеп есептеуге келтіру әдісі. Статистикалық сынау әдісі.
|
15
|
6 апта
|
Электрон-ды түрде
|
-
|
СОӨЖ №5. Жай дифференциалдық теңдеулерді (ЖДТ) шешудің сандық әдістері. Бірінші ретті ЖДТ үшін Коши үшін есебін шешудің Адамс әдісі. Екінші ретті ЖДТ және бірінші ретті ЖДТ жүйесі үшін Коши есебін шешудің төрітінші ретті Рунге-Кутта әдісі.
|
Екінші ретті ЖДТ үшін шекаралық есепті шешудің жуык әдістері. Ату әдісі. Қуу әдісі. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Тасымалдаудың бірінші ретті сызықтық теңдеуді шешудің шектеулі-айырымдық әдістері
|
15
|
8 апта
|
Электрон-ды түрде
|
-
|
СОӨЖ №6. Цифрларды санау ережесі бойынша есептеу. Шектік абсолюттік қателіктерді қатаң ескере отырып есептеу.
|
Екінші ретті ЖДТ және бірінші ретті ЖДТ жүйесі үшін Коши есебін шешудің төрітінші ретті Рунге-Кутта әдісі.
|
15
|
10 апта
|
Электрон-ды түрде
|
-
|
СОӨЖ №7. Сызықтық теңдеулер жүйесін Монте-Карло әдісімен шешу Сызықтық жүйелерді айналдыру әдісімен шешу. Екінші ретті ЖДТ үшін шекаралық есепті шешудің жуык әдістері.
|
Ату әдісі. Қума әдісі. Ұяшықтар әдісі. Анықталған интегралдарды біртіндеп есептеуге келтіру әдісі. Статистикалық сынау әдісі.
|
10
|
12 апта
|
|
