«Геометрия» пәнінен тоқсандық жиынтық бағалаудың спецификациясы 10-сынып

жүктеу/скачать 0.77 Mb. бет 7/7 Дата 25.01.2022 өлшемі 0.77 Mb. #454827

ОШ СОЧ Геометрия ОГН 10 класс каз 1 3

Бұл бет үшін навигация:

• 2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
• Жиынтық бағалаудың құрылымы
• 3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
• Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері
• 4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ

Бөлім	Тексерілетін мақсат	Ойлау дағдыларының деңгейі
Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы	10.2.1 - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету;	Білу және түсіну	1	1	КТБ		4		2		20
	10.2.2 - кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамаларын білу және оларды анықтау және кескіндеу;	Білу және түсіну	3	2	ҚЖ		3		2
				3	ҚЖ		3		1
				4	ҚЖ		3		1
	10.2.3 - кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану;	Қолдану	1	7	ТЖ		5		3
	10.2.4 - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану;	Қолдану	2	6	ТЖ		5		3
				9	ТЖ		8		4
	10.2.5 - жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының белгілерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану;	Қолдану	2	5	ТЖ		4		2
				8	ТЖ		5		2
Барлығы:			9				40		20		20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері 1-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары 1. а) Берілген тұжырымдардың ішінен бұрысын таңдаңыз.

1. 
   Егер түзудің тек бір нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда түзу тұтастай жазықтыққа тиісті болады.
   
2. 
   Жазықтық пен бұл жазықтыққа тиісті емес түзу не қиылыспайды, не бір нүктеде қиылысады.
   
3. 
   Кез келген үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол біреу ғана болады.
   
4. 
   Жазықтық кеңістікті екі жарты кеңістікке бөледі.
   
5. 
   Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол біреу ғана.
   

[1] b) Төменде математикалық символдармен берілген тұжырымдардың ішінен дұрысын анықтыңыз.

1. 
   Аa, А  a
   
2. 
   a, Pa  P
   
3. 
   A,Bm; m  A,B
   
4. 
   b, A, A  Ab
   
5. 
   аbM, M, a  b
   

[1]

2. 
   а) Суретте АВСDА₁В₁С₁D₁ тік призмасы берілген. (АВС және А₁В₁С₁ жазықтықтары өзара параллель және AA₁, ВВ₁, CC₁, DD₁ түзулері АВС жазықтығына перпендикуляр) AA₁ түзуіне параллель жазықтықтарды анықтаңыз. Жауап біреу немесе бірнеше болуы мүмкін.
   

[1]

b) АВ түзуіне айқас түзулер санын анықтаңыз.

[1]

2. 
   Параллель екі жазықтықтықтың бойынан екі түзу жүргізілген. Осы екі түзудің орналасуы өзара қандай болуы болуы мүмкін?
   

[1]

2. 
   Егер AD және BC түзулері айқас орналасқан болса, онда АВ және CD түзулері қалай орналасуы мүмкін?
   

[1]

2. 
   Суретте ABC және А₁В₁С₁ жазықтықтары параллель және РС₁:С₁С=3:5 қатынасы орындалады. Р_АВС = 48 см болса, А1В1С1 үшбұрышының периметрін табыңыз.
   

[2]

2. 
   АВС үшбұрышының В төбесінен АВС жазықтығына перпендикуляр ВК түзуі жүргізілген. Егер АК мен СК ұзындықтары 30 м, ВК кесіндісінің ұзындығы 18 м, ал AВС = 60⁰ болса, АС кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
   

[3]

2. 
   АВ мен СD түзулері О нүктесінде қиылысады және А мен С нүктелері α жазықтығына, ал В мен D нүктелері β жазықтығана тиісті. α мен β параллель орналасқан және АО = 3 дм, СО = 2 дм, ВО = 4 дм болса, сызбаны салып, DО кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
   

[3]

2. 
   Суретте АВС және РВМ жазықтықтары ВМ түзуі бойымен қиылысады. Егер РВ түзуі АВ мен ВС түзулеріне перпендикуляр болса, РВМ жазықтығының АВС жазықтығына перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіз.
   

[2]

2. 
   ABCD ромбтың диагональдары О нүктесінде қиылысады. S нүктесі ромб жазықтығынан тыс орналасқан және SO түзуі ромб жазықтығына перпендикуляр. S нүктесінен ромб төбелеріне дейінгі қашықтықтар см және см, ал ромб қабырғасы 5 см. Сызбаны салып, ромб диагональдарын табыңыз.
   

[4]

Балл қою кестесі

№	Жауап			Балл	Қосымша ақпарат
1 (а)	А			1
1(b)	D			1
2 (a)	DD1C1C және В1С1СВ			1
2 (b)	5			1
3	Параллель немесе айқас түзулер			1
4	Айқас түзулер			1
5	PABC 8x  PA1B1C1 3x			1
	PA1B1C1 18			1
6	AB	302 182	 24	1
	𝐴𝐵𝐶 теңқабырғалы үшбұрыш			1
	АС=24			1
7	Сызбасын салады			1
				1	Баламалы қатынас қабылданады
				1
8	𝑃𝐵 ⊥ 𝐴𝐵, 𝑃𝐵 ⊥ 𝐵𝐶 ⇒ 𝑃𝐵 ⊥ 𝐴𝐵𝐶				Баламалы шығару жолы қабылданады
	𝑃𝐵 ⊂ 𝑃𝐵𝑀 ⇒ 𝑃𝐵𝑀 ⊥ 𝐴𝐵𝐶
9	Сызбасын салады			1
	𝐴𝑂2 + 𝑂𝐷2 = 𝐴𝐷2 {𝐴𝑂2 + 𝑂𝑆2 = 𝐴𝑆2 𝐷𝑂2 + 𝑂𝑆2 = 𝑆𝐷2			2	𝐴𝑂2 + 𝑂𝐷2 = 𝐴𝐷2 теңдеуін жазған үшін 1 балл {𝐴𝑂2 + 𝑂𝑆2 = 𝐴𝑆2 𝐷𝑂 2 + 𝑂𝑆2 = 𝑆𝐷2 теңдеулерін жазған үшін 1 балл қойылады
	Ромб диагональдары 8см және 6см			1
Барлығы:				20

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ

2-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Ұзақтығы - 40 минут

Балл саны – 20

Тапсырма түрлері:

ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан тұрады.

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 2 тоқсандағы жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Бөлім	Тексерілетін мақсат	Ойлау дағдыларының деңгейі
Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық	10.2.6 - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу;	Білу және түсіну	2	1	ҚЖ	6	3	20
				2	ҚЖ	4	2
	10.3.5 – кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу;	Білу және түсіну	1	3	ТЖ	4	3
	10.3.1 - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану;	Қолдану	4	4	ТЖ	4	3
				5	ТЖ	7	3
				6	ТЖ	8	3
				7	ТЖ	7	3
Барлығы:			7			40	20	20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

13

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері «Геометрия» пәнінен 2-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары

1. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ текшесі (кубы) берілген.
   

1. 
   АС және B₁D₁ түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
   
2. 
   CC₁ және B₁D₁ түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
   
3. 
   AB₁ және B₁C түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
   

[3]

2. 
   АBCDA₁B₁C₁D₁ – қабырғасы бірге тең текше (куб). АА₁ және СВ₁ түзулерінің
   

а) орналасуын анықтаңыз (қиылысады, айқас, параллель)

2. 
   арасындағы бұрышты анықтаңыз.
   

[2]

3. 
   АВ көлбеуі жазықтықпен 60⁰ бұрышын жасайды, ал АС – оның проекциясы. Егер АВ=48см болса, онда:
   

а) проекция ұзындығын;

b)В нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз. [4]

4)А нүктесінен α жазықтығына АВ перпендикуляры мен АС көлбеуі түсірілген.

а)АВ=7см,АС=5см болса,онда ВС ны табыңдар.

б)АС=8см,ВС=13см болса,онда АВ ны табыңдар.

[3]

5)ABC тікбұрышты үшбұрыштың А төбесінен үшбұрыш жазықтығына АК перпендикуляры тұрғызылған. Егер С бұрышы тік, АС=a, ВС=b және АК=с болса, онда табыңыз:

а) К нүктесінен С төбесіне дейінгі қашықтықты.

2. 
   К нүктесінен В төбесіне дейінгі қашықтықты.
   

[3]

6)Жазықтықтан 9 см тысқары жатқан К нүктесінен осы жазықтыққа KL және KM көлбеулері сәйкесінше 30⁰ және 45⁰ бұрышпен жүргізілген. Көлбеулер өзара тік бұрыш жасайды. LM кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

[3]

7)ABCD тіктөртбұрышының төбесінен оның жазықтығына қатысты AK перпендикуляры тұрғызылған. K нүктесінен басқа төбелерге дейінгі арақашықтық 6 см, 7 см, 9 см-ге тең. AK перпендикулярының ұзындығын тап.

[2]
Балл қою кестесі

№	Жауап	Балл	Қосымша ақпарат
1a	90 0	1
1b	90 0	1
1c	60 0	1
2	Айқас	1
	45 0	1
3a		1	Баламалы шығару жолы қабылданады
	𝐴𝐶 = 24см	1
3b	𝐵𝐶 = √482 − 242 = 24√3	1	Баламалы шығару жолы қабылданады
	Cуретті салады	1
4	Cуретті салады	1
	Есепті дұрыс шығарады	1
	Пифагор теормасы	1
5	К𝐶 = √𝑎2 + 𝑐2	1
	КА АC, АC⊥CВ ⇒ КC⊥CВ	1
	К𝐵 = √𝑎2 + 𝑐2 + 𝑏2	1
6	9 = 18 𝑠𝑖𝑛30 °	1
		1
	𝐿𝑀 = √𝐾𝐿2 + 𝐾𝑀2 = 9√6	1	486 , жауаптары қабылданады
7	КА АВ, АВ ВС ⇒ КВ ВС	1
	𝐵𝐶 = √𝐾𝐶2 − 𝐾𝐵2 = 4√2	1
	𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 ⇒ 𝐴𝐾 = √𝐾𝐷2 − 𝐴𝐷2 = 2	1
Барлығы:		20

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ

3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Ұзақтығы – 40 минут

Балл саны – 20

Тапсырма түрлері:

ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 8 тапсырмадан тұрады.

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 3-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Бөлім	Тексерілетін мақсат	Ойлау дағдыларының деңгейі
Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық	10.3.2 - түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу	Қолдану	1	4	ТЖ	4	2	11
	10.3.3 - жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу	Қолдану	2	3	ТЖ	4	2
				6	ТЖ	6	3
	10.3.4 - нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу	Қолдану	2	2	ҚЖ	4	1
				8	ТЖ	6	3
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар	10.4.2 - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу	Қолдану	2	5	ТЖ	4	3	9
				7	ТЖ	5	3
	10.4.3 - кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу	Қолдану	1	1a	ҚЖ	3	1
	10.4.4 - сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану	Қолдану		1b	ҚЖ	4	2
Барлығы:			8			40 минут	20	20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

18

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері

3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары

1. 
   Сфераның центрі арқылы өтетін түзу сфераны А(1; –2; 4) және В(–3; 2; 2) нүктелерінде қиып өтеді.
   
   1. 
      АВ кесіндісін қақ бөлетін нүктенің координатасын табыңыз.
      
   2. 
      Сфераның теңдеуін құрыңыз.
      

[3]

2. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ текшенің (кубының) барлық қырлары 1-ге тең. AC және ВВ₁ түзулерінің арақашықтығын табыңыз.
   

[1]

3. 
   Екіжақты бұрыштың шамасы 30⁰-қа тең. Екіжақты бұрыштың бір жағында орналасқан А нүктесінен оның қырына (жазықтықтардың қиылысу түзуі) дейінгі қашықтық 10 см. Сызбаны орындап, А нүктесінен оның екінші жағына дейінгі қашықтықты табыңыз.
   

[2]

4. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ текшесінің (кубының) барлық қырлары 1-ге тең.
   

DВ₁ түзуі мен ABC жазықтығының арасындағы бұрыштың тангенсін анықтаңыз.

[2]

5. 
   Кеңістікте А(3;0;5), В(0;6;2) және С(6;2;8) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының АК медианасының ұзындығын табыңыз.
   

[3]

6. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ кубының барлық қырлары 1-ге тең.
   

1. 
   АВС және ACD₁ жазықтықтарының арасындағы бұрышты бейнелеп көрсетіңіз;
   
2. 
   АВС және ACD₁ жазықтықтарының арасындағы бұрыштың тангенсын табыңыз.
   

[3]

7. 
   C нүктесінің A(5; 8;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығы B (3; 4;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығына тең. OX осінде орналасқан С нүктенің координатасын табыңыз.
   

[3]

8. 
   Тік бұрышы С болатын АВС тік бұрышты үшбұрыштың АС катеті арқылы АВС жазықтығымен 30⁰ бұрыш жасайтын жазықтығы жүргізілген. Егер АС=6 см, АВ=10 см болса, онда В нүктесінен жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңдар.
   

[3]

Балл қою кестесі

№	Жауап		Балл		Қосымша ақпарат
1			1
	𝑅 = √(1 + 1) 2 + (−2 − 0)2 + (4 − 3)2 = 3 ⇒		1
	(𝑥 + 1)2 + 𝑦2 + (𝑧 − 3)2 = 9		1
2	√ 2		1
3	Ес	еп шартына сай сызбаны орындайды		1
	1 0	∙ 𝑠𝑖𝑛30 0 = 5		1
4	B	D 2		1
	𝑡 𝑔			1
5	(			1
	K (	3; 4; 5)		1
	𝐴 𝐾	= √(3 − 3)2 + (4 − 0)2 + (5 − 5)2=4		1
6	Ек	іжақты бұрышты дұрыс бейнелеп көрсетеді		1
	D	нүктесінен АС дейінгі арақашықтықты анықтайды:		1
			1
7	(5 − 𝑥)2 + (8 − 0)2 = (3 − 𝑥)2 + (4 − 0)2		1
	x=16		1
	C (16; 0; 0)		1
8	BC 102  62 8		1		x -В нүктесінен жазықтығына дейінгі арақашықтық
	x sin30 8		1		Баламалы шығару жолы қабылданады
	4		1
Барлығы:			20

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ

4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Ұзақтығы - 40 минут

Балл саны – 20

Тапсырма түрлері:

КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар;

ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 9 тапсырмадан тұрады.

Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Бөлім	Тексерілетін мақсат	Ойлау дағдыларының деңгейі
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар	10.4.5 - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу	Қолдану	2		2		ТЖ		5		3		20
					3		ТЖ		3		2
	10.4.6 - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу	Білу және түсіну	2		1		КТБ		2		1
					6		ТЖ		7		3
	10.4.7 - векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындау	Қолдану	2		5		ТЖ		5		2
					9		ТЖ		7		3
	10.4.8 - координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану	Қолдану	3		4		ТЖ		3		2
					7		ТЖ		3		2
					8		ТЖ		5		2
Барлығы:			9						40 мин		20		20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

23

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері

4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары

1. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ текшесі (куб) берілген. Төменде берілген векторлардың арасынан компланар емес векторларды анықтаңыз.
   

1. 
   АС,ВВ1, АВ
   
2. 
   АВ,ВВ₁,DD₁
   
3. 
   В1С1, А1С1,ВС
   
4. 
   АА1,СС1,ВС
   

[1]

2. 
   нүктесінен координаттар осьтеріне дейінгі арақашықтықты табыңыз.
   

[3]

1

 

3. 
   v = _q және v  42 болса, онда q-дің мүмкін мәндерін табыңыздар.
   

 5 _

[2]

 2   3 

   

4. 
   u = _ 3  және w = _1 . u және w векторлары перпендикуляр болса, онда p-ны
   

 1  p  табыңыз.

[2]

5. 
   m (1;3;4) _және n (3;1;0) _{берілген.} a (12m3n)(11m2n) векторының ұзындығын табыңыз.
   

[2]

6. 
   a 15i(m2)j k және b 18i12j (n3)k векторлары коллинеар болатындай m, n-ді табыңыздар.
   

[3]

     

7. 
   a 6i 3j 6k _және b 3i 2j 6^k векторларының арасындағы бұрыштың косинусын анықтаңыз.
   

[2]

8. 
   Төбелері A(1, 0, 2), B(1, 5, -1), C(5, 2, 1) және D(4, 0, 1) болатындай ABCD төртбұрышы берілген. 𝐴𝐵𝐶𝐷 төртбұрышының диагональдары перпендикуляр екенін көрсетіңіз.
   

[2]

9. 
   𝑎⃗(2; −1; −5) және 𝑏⃗⃗(4; 3; 1) векторлары берілген. t-ның қандай мәнінде 2⃗а⃗ + 𝑡𝑏⃗⃗ векторы 𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗ векторына перпендикуляр болады?
   

[3]

Балл қою кестесі

№	Жауап	Балл	Қосымша ақпарат
1	А	1
2	Ox осіне дейін:	1
	Оу осіне дейін: √(−2)² + 3 = √7	1
	Оz осіне дейін:	1
3	1 + 𝑞2 + 25 = 42	1
	𝑞 = ±4	1
4	6 − 3 − 𝑝 = 0	1
	𝑝 = 3	1
5	a4;2;4	1
	a 6	1
6	15 m2 1   18 12 n3	1	Векторлардың коллинеардық шартын қолданады
		1
		1
7	−18 − 6 + 36 𝑐𝑜𝑠𝛼 = √36 + 9 + 36 ∙ √9 + 4 + 36	1
	сos	1
8	⃗𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = {4; 2; −1} және ⃗𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = {3; −5; 2}	1	Скаляр көбейтіндіні қолданады
	⃗𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 − 10 − 2 = 0 ⃗𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ АСВD	1
9	2𝑎⃗ + 𝑡𝑏⃗⃗ = (4 + 4𝑡; −2 + 3𝑡; 𝑡 − 10) және 𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗ = (2; 4; 6)	1
	(4 + 4𝑡; −2 + 3𝑡; 𝑡 − 10) ∙ (2; 4; 6) = 0	1
		1
Барлығы:		20

жүктеу/скачать 0.77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: