Ықтималдылық теориясы. Кездейсоқ оқиға
Ықтималдық. Шартты ықтималдық
жүктеу/скачать 44.16 Kb.
|
| 2. Ықтималдық. Шартты ықтималдық.
Ықтималдық ұғымы ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі екендігі айтылды. Ықтималдықтың бірнеше анықтамасы бар, соның бірін беру үшін мынадай мысал қарастырылады: Жәшікте мұқият араластырылған 7 шар бар болсын, оның үшеуі қызыл, екеуі ақ, қалған екеуі көк. Жәшіктен қалай болса солай бір шар алынған. Алынған шардың түрлі түсті (қызыл не көк) болу мүмкіндігі (оқиға А), оның ақ шар болу мүмкіндігінен (оқиға В) үлкен. Біз ынта білдіріп отырған оқиғаның (А) пайда болатын жағдайларын А оқиғасына қолайлы жағдайлар (оқиғалар) дейді. Қарастырылып отырған мысалда А оқиғасының пайда болуына қолайлы жағдайлар саны бесеу, ал барлық мүмкін болатын элементар жағдайлар саны жетеу. АНЫҚТАМА. А оқиғасының ықтималдығы Р(А) деп, осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының (m) барлық санына (n) қатынасын айтады, яғни Бұл анықтаманы ықтималдықтың классикалық анықтамасы дейді. Анықтаманы алдыңғы қаралған мысалға қолдансақ, онда m=5, ал n=7 болады да, түрлі түсті шар алу ықтималдығы болады. Классикалық анықтама бойынша анықталған ықтималдықтың мынадай қасиеттері бар: 1. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең, яғни P(A)=1, егер А –ақиқат оқиға болса. Себебі, ақиқат оқиғалардың пайда болуына барлық жағдайлар қолайлы. 2. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең, P(A)=0, егер А –мүмкін емес оқиға болса. Расында мүмкін емес оқиғаның пайда болуына ешбір жағдай қолайлы емес. 3. Қандай да болмасын оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің арасында жатқан нақты сан, 0≤ P(A)≤1. А –кездейсоқ оқиға болса, онда А –ға қолайлы жағдайлар саны m, барлық жағдайлар саны n –нен кіші, яғни 0≤m≤n осыдан 0≤P(A)≤1 шығады. Мысал. Бір колода құратын 36 карта мұқият араластырылған, яғни әрбір картаның орналасу мүмкіндігі тең ықтималды. 1) Колодадан алынған бір картаның тұз болу; 2) бірінен соң бірі алынған екі картаның екуі де тұз болу ықтималдығын табу керек. Шешуі. 1) T1 ( түз пайда болуы) оқиғасына қолайлы элементар жағдайлар саны m=4, ал барлық тең мүмкінді жағдайлар саны n=36, сондықтан іздеп отырған ықтималдық 2) бірінен соң бірі алынған екі картаның екуі де тұз болуы , ал болады да, ізделініп отырған ықтималдық Бұл есепті шығаруда , сияқты шартты белгілер қолданылды, ол белгілер терулер санын көрсетеді. Терулер ұғымы комбинаторика ұғымына жатады. Осы мәселелерді қарастырайық. А және В оқиғалары тәуелді болсын. Тәуелді оқиғаларының анықтамасынан, бір оқиғаның ықтималдығы екіншісінің пайда болғанына, немесе болмағанына байланысты екенін білеміз. Сондықтан, А оқиғасының ықтималдығын анықтау үшін В оқиғасы пайда болды ма, болмады ма, соны білген өте маңызды. Мұндайда А оқиғасының ықтималдығы В оқиғасының пайда болғандығы шартты ықтималдығы болады. Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады да , немесе деп белгіленеді. жүктеу/скачать 44.16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|