І.2Ақпараттық технологиялардың мазмұны

Технология ұғымы педагогика ғылымына, өндіріс аясына енді. В.Даль: "Технология - наука техники. Техника искусство, знание, умения приемы работы и приложение их к делу"- деп түсіндірді. Ал оның алғашқы мағынасы

өнімді өндіру процесінде шикізаттың қалпын, күйін өзгерту, жаңарту

әдістерінің жиынтығы дегенді білдірген. Яғни технология - адамның басқаруымен техникалық құралдарды (станок, машина, т.б.) пайдалану арқылы өнім алу процесі. Мұндағы ең маңызды мәселе-техникалық құралдар.

Технология: tесһnе-өнер, шеберлік және logos-ғылым, яғни "шеберлік туралы ғылым" деген ұғымды білдіретін гректің сөзі.

Технология шеберлікпен өнім алу, нәтижеге жету, белгілі бір жоба, моделмен оқыту дегенге саяды. Осы мағынаны негізге ала отырып, В.П.Беспалько, М.В.Кларин, Б.С.Блум, т.б. ғалымдар оны оқыту білім беру процесіне қатысты педагогикалық аспектіде қарастырып, мынадай анықтамалар береді:

Педагогикалық технология - оқытудың арнайы формаларын, әдістері мен тәсілдерін айқындайтын педагогика-психологиялық нұсқаулардың жиынтығы, педагогикалық процесті ұйымдастырудың әдістемелік аспабы (Б.Т.Лихачев), оқу процесін іске асырудың мазмұндық техникасы, практика жүзінде асырылатын белгілі бір педагогикалық жүйенің жобасы (В.П.Беспалько), оқыту процесінде жоспарлы нәтижеге жетудің сипаттамасы (И.П. Волков).

Оқыту технологиясының негізгі мақсаты-берілген үлгі бойынша өнім алу, оқытудың тиімділігін, сапасын көтеру. Оқыту технологиясы білім берудің тиімді жолдарын зерттейтін ғылым ретінде, оқыту үрдісінде қолданылатын тәсілдер, принциптер мен регулятивтердің жүйесі ретінде, нақты оқыту процесі ретінде сипатталады.

Оқу бағдарламаларында барлық пән бойынша білім мазмұнының әзірше бірінші элементіне үлкен мән берілуде, яғни ол - білімге. Қазіргі қоғамда

жүріп жатқан әлеуметтік терең өзгерістер білім беруді дамытудың жаңа жолдарын, яғни педагогика ғылымының парадигмасы мен әдістемесін өзгертуді талап етеді. Бұрынғы әдетке айналған оқу үрдісінде мұғалімге басшылық рөл берілсе, ал қазіргі оқу үрдісінде оқушы белсенділік көрсетуі тиіс, оны оқытпайды, ол өздігінен оқуы керек. Қоғамды гуманизациялау,

оқытуды дифференсациялау арқылы оқушылардың өз таңдауына жол ашады. Ал мұғалімнің негізгі көңіл аударатын жайы әрбір оқушының жеке қызығуы

мен мүмкіндіктерін ашуға болады. Оқушының іс-әрекеті көптеген мінез-

құлық параметрлерімен (іс-әрекет сипаты, жеке интеллектуалды дамуы,

сөйлеу мәдениеті, өз бетінше жұмыс істеуі, жауапкершілігі, өз еркімен

ұсыныс тастауы т.б.) бағаланады. Әрбір оқушы басқа оқушымен

салыстырылмайды, керісінше дамуына қарай өзімен-өзі салыстырылады.

Оқушылардың өз нәтижелерін бағалай білуге үйренуі аса маңызды. Сонда баға оның жіберген қатесіне берілген жазалау емес, қайта жеткен жетістігіне

берілген мадақтау, қызығуы мен қажетін көтермелеу құралына айналады.

Е.И. Ильина)

5. Табигатқа сәйкестендіріп, Халық педагогикасы әдістемелері қолданылатын технологиялар. Мысалы, Л.Н.Толстой, Монтессори, Абайдың қара сөздері,т.б.

6.Баламалы технологиялар, Мысалы Р. Штейнердің Вальдорф педагогикасы.

7. Кешенді технологиялар (Бұған көптеген авторлық мектептер кіреді) т.б.

Бірлесіп оқудың басты идеясы - білімді бірлесіп игеру.

Бірлесіп оқудың технологиясын қарастырмас бұрын, басты түсініктерін біліп алған жөн. Көптеген елдердің білім беру жүйесінде қазіргі заманға сай тенденцияларды жүзеге асыруға мүмкіндік туғызады. Бұл (тенденцияларды жүзеге асыруға) білім саласындағы дүниежүзілік елдердің жаңа ақпараттық технологияларға соның ішінде осы дүниежүзі әлеміне есігін ашатын компьютерлі телекоммуникацияларға қызығушылық танытылуда.

Қазіргі кезде мұндай мүмкіншіліктер қашықтық аралық білім беру, студент пен ұстаздардың қатынасы тек бір институт облыс көлемінде шектелмей одан басқа мемлекеттер мен әлемнің аймақтарымен қатынасы көптеп етек алуда. Жаңа ақпараттық технологиялардың көмегімен тек күндізгі емес, үйден шықпай-ақ қашықтықта білім алуға болады. Интернеттің басты жүйесі әлемнің ғылыми орталықтарының, кітапханаларының ақпараттарына кіру, өздігінен білім алуға ой-өрісінің өсуіне жағдай жасайды. Барлық елдердегі білім саласымен, мұғалімдердің, студенттердің тәжірибе алмасуына мүмкіндік туады. Қандай да болмасын білім беру жүйесі бұл ашық және тұрақты жүйе, сондықтан да мұндай оның компоненттері, білім беру мақсаты мен мазмұны, қаңдай да болмасын білім беру түрінде бір мемлекеттің ішінде және мемлекетте қабылданған білім беру бағдарламасымен белгіленген жүйесіне сәйкес өзгеріссіз қалу керек.

Халықаралық тәжірибеде телекоммуникация деп техникалық құралдар

(телефон, радио, телевидение) көмегімен ақпараттарды белгілі қашықтықта беруді айтады.

Жоғарғы оқу орнының тәжірибесінде телекоммуникациялар туралы айтқанда көбінше компьютерлік құралдармен (модем арқылы) ақпаратты беру, қабылдау, дайындау және сақтау туралы айтылады, я болмаса телефондық жүйе дәстүрлі мен я болмаса спутниктің байланыс көмегімен — бұл компьютерлік телекоммуникациялар делінеді. КТК-дағы ақпараттарды өткізу мен қабылдау компьютерден-компьютерге (синхронды байланыс-тікелей және уақыт аралық ЭВМ (асинхронды байланыс) арқылы болуы мүмкін, олар қолданушы сұранысы бойынша оның жеке компьютеріне хабарларды толтырып, таратуына мүмкіндік береді.

Бiлiм берудi ақпараттандыру процесi пән мұғалiмдерiне, әдiскерлерге, бiлiм мекемелерiн басқарушыларға жаңа ақпараттық технологияны өз қызметтерiне жан-жақты пайдалану саласына үлкен талап қояды.

Қазақстан Республикасы бiлiм беру жүйесiн ақпараттандырудың Мемлекеттiк бағдарламаларының негiзгi мiндеттерiнiң бiрi ретiнде мамандардың осы сала бойынша бiлiктiлiгiн көтеру және қайта даярлау қарастырылған. Аталған мiндеттердi жүзеге асыру мақсатында мамандардың бiлiктiлiгiн көтеру және қайта даярлау бойынша курс тақырыптарының мазмұны өзгертiлiп, жаңаланды. Оның негiзгi мазмұны бiлiм беру мекемелерiнiң қызметкерлерiнiң кәсiби шеберлiгiн жаңа ақпараттық технологияны пайдалану бойынша жетiлдiруге, басқаша айтқанда, бiлiм берудi ақпараттандыруға сай мамандарды жан-жақты даярлауға бағытталған.

Тәжiрибе жүзiнде дәлелденгенiндей, кез келген мұғалiм мен әкiмшiлiктiң өз қызметтерiне компьютердi пайдалануы олардың әлемдiк ақпараттық кеңiстiкке енуде ақпараттық мәдениетiнiң қалыптасатынымен өлшенедi. Сонымен бiрге, бұл жағдайда, инновациялық әдiстер мен құралдарды оқу процесiне пайдалану оқушылардың мектеп пәндерiн игеруде қызығушылықтарын арттыруда. Ақпараттық-коммуникациялық технологияны оқу-тәрбие процесiне пайдалану оның келесi педагогикалық мүмкiндiктердi жүзеге асыруға мүмкiндiк бередi:

• 
  оқушының дайындық деңгейiн, ынтасын және қабылдау жылдамдығын ескеру арқылы жаңа материалды меңгертуге байланысты оқытуды ұйымдастыру және оқыту процесiне жаңа ақпараттық технологияның мүмкiндiктерiн пайдалану;
  
• 
  оқытудың жаңа әдiстерi мен формаларын (проблемалық, ұйымдастырушылық-iс-әрекеттiк компьютерлiк ойындар және т.б.);
  
• 
  проблемалық, зерттеу, аналитикалық және модельдеу әдiстерiн қолдану арқылы классикалық әдiстердi жетiлдiру;
  
• 
  жаңа ақпараттық технология құралдарын (жаңа типтi компьютерлер, телекоммуникация, виртуальды орта және мультимедиа-технология) пайдалану арқылы оқу процесiнiң материалдық-техникалық базасын жетiлдiру.
  

• 
  ақпараттық мәдениет элементтерiн қалыптастыруда бiлiм мекемелерiнiң мамандарының қажеттiлiгiн қанағаттандыру: информатика, ақпараттық және желiлiк технологиялар саласы бойынша жаңа бiлiмдер алу;
  
• 
  информатика мұғалiмдерiнiң бiлiктiлiгiн көтеру және қайта даярлау;
  
• 
  бiлiм беру жүйесiн басқару мамандарын және пән мұғалiмдерiн жаңа ақпараттық технологияны өз қызметтерiне еркiн пайдалана бiлуге үйрету;
  
• 
  информатика пәнiн оқытудың көкейкестi мәселелерi бойынша информатика мұғалiмдерi үшiн стажировка өткiзу және оны ұйымдастыру;
  
• 
  арақашықтықтан оқыту формаларына мұғалiмдердiң қызметiн бағыттау;
  
• 
  облыстағы бiлiм беру мекемелерiн ақпараттандырудың ғылыми-әдiстемелiк бағыт бойынша жетекшiлiк ету;
  
• 
  облыстың бiртұтас бiлiмдiк желiсiнiң ақпараттық ресрустарын қалыптастыру;
  
• 
  оқу процесi мен ғылыми-әдiстемелiк жұмыстарға жаңа ақпараттық технологияны қолдану негiзiнде олардың озық тәжiрибелерiн тарату.
  

Педагог мамандарды ақпараттық-коммуникациялық технология негiзiнде дайындауда келесi қағидалар негiзге алынған:

• 
  вариативтiлiк — әрбiр бiлiм беру қызметкерлерiнiң жасақтаған материалдарына сәйкес бiлiктiлiктi көтеру жүйесiн бағыттайды;
  
• 
  болашаққа негiзделген — күтiлетiн нәтиженi анықтайтын кезеңдiк бағдарламалардың бағытын орнықтырады және жеке тұлғаға бағытталған курстың жалпылама мақсатын анықтайды;
  
• 
  рефлексивтi-креативтi — жаңа ақпараттық технологияларды меңгерту бiлiмдерiн ұйымдастыруда курстың бағыты даралық-шығармашылық негiзге бағытталуы қажет;
  
• 
  эргономикалық — нақтылы мәселелердi үйренуге қажеттi уақыт мөлшерi талап етiледi;
  
• 
  iзгiлiктiлiк — бейiмделген оқыту жүйесiн құруды талап етедi, бiлiктiлiктi көтеру жүйесiнiң құрылымы мен нақтылы нәтижесiн анықтау;
  
• 
  тәжiрибеге бағытталған — оқыту көздерiнiң бiрi ретiнде оқытушылардың тәжiрибесi қолдану идеясы жүзеге асырылады және нақытлы iс-әрекеттер бойынша тыңдаушылардың танымдық процестерiнiң өзара байланыстылығы мен олардың жеке тұлға ретiнде қалыптасу деңгейi анықталады;
  
• 
  жекелеген консультация беру - тыңдаушыларға консультация беру ұсынылады. Ол мына бағытта жүргiзiледi: әрбiр тыңдаушының өзiндiк ерекшелiгiн ескере отырып қойылған нәтижелерге жетуге байланысты игерiлетiн мәселелердiң мазмұны мен оған қолданылатын тиiмдi әдiс-тәсiлдер.
  

Жаңа ақпараттық технологиясына дайындау мынадай екi негiзгi модуль бойынша құрастырылған: “Педагогтың ақпараттық құзырлығы” және “Оқытудағы ақпараттық технологиялар”.

Ақпараттық мәдениеттi дамыту қазiргi педагогтың ақпараттық құзырлығына қойылатын талаптарына сай анықталады:

1. 
   қазiргi бiлiм беру жүйесiндегi ақпараттық кеңiстiк туралы бiртұтас түсiнiктi қалыптастыру (бүкiләлемдiк ақпараттық ресурстарға бағдарлау, ақпараттарды iздеу алгоритмi мен ақпараттарды аналитикалық-синтетикалық тұрғыдан өңдеу әдiстерiн меңгерту).
   
2. 
   ақпараттық (дербес жағдайда, компьютерлiк) сауаттылық: оқу-әдiстемелiк, озық тәжiрибелердi зерттеу, ғылыми-зерттеу нәтижелерiн түрлендiру мен технологияларды қолдану әдiстерiн меңгерту; қолданбалы программалық құралдарды меңгерту; жаңа программалық құралдарды меңгерту.
   
3. 
   өз қызметтерiн жаңа ақпараттық технологияның мүмкiндiктерiн пайдалану: жаңа ақпараттық технологияның мүмкiндiктерi туралы бiлiм; коммуникациялық қызметтердi пайдалану дағдысы; бiлiм беру процесiнiң ерекшелiктерiн ескере отырып, педагогикалық программалық құралдарды қолдану және оларды өз қызметтерiмiзге сәйкес бейiмдеп пайдалану.
   

Мазмұндық құрылым информатика мұғалімдері үшін келесі деңгейлер бойынша беріледі:

1. 
   Іргелі. Бұл ақпараттық технологияның мүмкiндiктерiн мамандық деңгейлерiне сәйкес шешуге мүмкiндiк беретiн бiлiм мен бiлiктiлiктердi және дағдыны қалыптастыру.
   
2. 
   Базалық. Оның мазмұны мұғалiмнiң ақпараттық-коммуникациялық технологияның мүмкiндiктерiн өз қызметтерiне жан-жақты пайдалана бiлуімен анықталады.
   
3. 
   Арнайы. Бұл “Информатика және ақпараттық технология” пәнiн берудiң әдiстемелiк мәселелерiн шешумен анықталады
   

• 
  білім беруді ақпараттандырудың теориялық негіздері;
  
• 
  білім беру жүйесіне ақпараттық-коммуникациялық технологияларды енгізудің психологиялық-педагогикалық негіздері;
  
• 
  педагог мамандардың біліктілігін көтеру жүйесіне ақпараттық технологиялардың мүмкіндіктерін қолданудың дидактикалық шарттары;
  
• 
  ақпараттық технология негіздерін оқытуда жобалау және итерактивтік әдістерді қолдану негіздері;
  
• 
  басқарудың ақпараттық жүйесін автоматтандыру моделі және оқу процестерін ақпараттандыруды дамыту технологиясы.
  

Сонымен бірге педагог мамандардың біліктілігін және курстың сапалық өлшемін айқындайтын компьютерлік тест сұрақтарын құрастыру алгоритмі түсіндіріледі.

Оқу процесінде пайдаланылатын мулътимедиялық үйретуші программалардың, тексеру программаларының электрондық оқулықтардың өскелең өмір талаптарына сай дайындалып, компьютерді окыту кұралы ретінде пайдалана алатындай деңгейде болуы керек. Бұл мәселе өз алдына үлкен ғылыми ізденістерді талап ететін мәселе, сондықтан осы мәселе жөніндегі зерттеулер одан әрі жалғасуда.

Қоғамды ақпараттар жағдайында үздіксіз білім беру жүйесі мыналарға сүйенеді:

• 
  Білім берудің сапасын арттыру, даму қарқынын күшейту және дербестендіру есебінен қоғам мүшелерінің ой-өрісінің даму деңгейін көтеру;
  
• 
  өз бетінше білім алу мүмкіндіктерін кеңейту және міндетті емес білім беру жүйесінде қоғам мүшелерінің өз мамандықтарын қайта өзгерте алатындай жағдай туғызу.
  

• 
  методологиясын жетілдірумен стратегиялық мазмұнын таңдау;
  
• 
  әдістерімен формаларын ұйымдастыру;
  
• 
  қоғамды ақпараттандырудың қазіргі жағдайында тұлғаны тәрбиелеу мен дамыту;
  
• 
  оқытудың әдістемелік жүйесін жасау;
  
• 
  педагог мамандардың инттелектуалдық потенциялын дамытуға бағыттау;
  
• 
  өз бетімен білім алу біліктілігін қалыптастыру;
  
• 
  информациялық-оқу, эксперименттік-зерттеу қызметінің өз бетімен түрлі іс-әрекеттерін жүзеге асыру;
  
• 
  тестілік, диагностикалық бақылау әдістерімен білім деңгейін бағалау.
  

• 
  ақпараттық мәдениетті ұйымдастыру мен жеделдету процесін жоғары деңгейге жеткізу;
  
• 
  жасалынған және дамып келе жатқан телекоммуникациялық желілерді біртұтас бүкіләлемдік информациялық кеңістікте интеграциялау;
  
• 
  біртұтас ақпараттық кеңістікте әртүрлі деңгейдегі ақпараттармен алмасуды қамтамасыз ету;
  
• 
  білім беруді дербестендіруді қамтамасыз ету, дистанциялық оқытуға мүмкіндік жасау.
  

Қоғамды ақпараттандырудың негізгі бөлігі – білім беруді ақпараттандыру. Олай болса, ол – білім беру қызметкерлерін ақпараттандыру саласы бойынша біліктілігін көтеру болып табылады. Оқушылардың ақпараттық мәдениетін қалыптастыруда мұғалімдердің біліктілігін арттыру ерекше мәнге ие. Сондықтан білім беру қызметкерлерін ақпараттық-коммуникациялық технологияны өз қызметтеріне пайдалануға жан-жақты дайындық курстарын ұйымдастыруымыз қажет.

Білім беруді ақпараттандыру жағдайында компьютер оқыту мен дидактикалық құралға айналып отыр. Сондықтан қазіргі білім беру саласында мультимедиялық электрондық оқу құралдарын мектеп пәндерін оқытуға пайдалану өзекті мәселелердің бірі. Олай болса, бұл мәселелерді жан-жақты шешу үшін мұғалімдердің біліктілігін көтерудің орны ерекше.

Аталған мәселені дамыту үшін білім беру қызметкерлері үшін түрлі тренинг курстар өткізілу қажет. Ол үшін бір жүйеге келтірілген, әрі білім беру қызметкерлерінің категорияларының ерекшелігі ескерілген оқу бағдарламалары жасақталуы қажет. Бұл мәселе қазіргі таңда көкейкесті мәселелердің біріне айналып отыр. Аталған мәселені шешу бағытында ғылыми түрде дәлелденген және бір жүйеге бағытталған тұжырымдама жасақталды.

Оку кызметінде компьютерден рефлексивтік деңгейін жүзеге асыруды елестетсек, оның мүмкіндіктері ерекше үлкен. Компьютер кез келген ойдың өтімділігін, міндеттерінің күшті және әлсіз жақтарын көрсетіп бере алады. Шығарылуы күрделі, көп уакытты қажет ететін есепгерді компьютердің көмегімен тез орындауға болады. Нәтижесінде өте жоғары дәлдікпен есептелінген есептің нәтижесін аламыз.

Оқу процесіне жана информациялык технологияларды енгізу ісі математикамен де тығыз оайланысты. Пән ерекшелігіне қарай математика курсын толығынан компъютерлік негізге ауыстыруға болмайды.

Мысалы, аксиома, теорема, оларды дәлелдеулер жолымен оқушылардың абстрактылык ойлау қабілетін дамыту істері бұрынғы тәсілдермен жүргізілуі тиіс. Оқушылардьң пәнді жақсы игеруінің басты шарты мұғалімнің осы сабаққа деген кызығушылықты тудыра білуінен басталады.

Тестілеу жұмыстарын жүргізуде компьютерді пайдалану негізгі орын алып келеді, өзіндік жұмыстар, консультациялар ұйымдастыру және тест тапсырмаларын орындау оқушылардьң білім деңгейін көтерері сөзсіз. Компъютердің графикалык мүмкіндіктерін сызу, сурет сабақтарын өткізгенде пайдалану сабақтың сапалылығын арттырады.

Оқыту әдістемесі

Математиканы оқыту не үшін қажет?

Жалпы білім беру саласының алдына қойылған мақсат ең алдымен, бірінші кезекте математикалык білім беру сапасын арттыру мәселелеріне келіп тірелетіні баршаға анық. Оны Еуропалык Кеңестің орта білім беру саласы бойынша берген нұсқауларынан, окушылардың тіл байлықтарының калыптасуына басты көңіл аудара отырып, олардың біліктіліктеріне мы-надай талаптар койғандығынан көруге болады: 1) Топпен бірге шешім қабылдай білу; 2) қақтығыстарды бейбіт жолмен шеше білу; 3) ерекшеліктерді (оқшаулықтарды) қабылдай білу; 4) өзге мәдениет, дін өкілдерімен өмір сүре білу; 5) тілдесе білу, қарым-қатынас жасай білу; 6) «математикалық тілде» тілдесе білу; 7) ақпараттарга сыни көзқарастарын қалыптастыру; 8) үнемі дайындықтың тұрақты базасы ретінде тір бойы оқып үйрену бейімділігі болуы; 9) «математикалық тілді» меңгере білу қабілетінің болуы. Олай болса, ежелгі замандардан-ақ, Евклидтің «... геометрияда патшалар жүретін жол жоқ!» — деген нақты сөздерінен бастау алатын, математикалық білім мен біліктілік сапасын арттыру мәселелері бүкіл әлем математиктерін толғандырып келетін өте күрделі және аумақты мәселе. Бұл мәселені шешу жолдарын бір макала көлемінде ашып көрсету мүмкін емес. Сондықтан, аталмыш мәселені мынадай жақтарынан қарастырып көрелік: математиканы оқыту қажеттілігі және оны оқыту мөлшері.

а) Математиканы оқыту не үшін қажет ?

Математика сөзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі замандардан-ақ математикалық біліктілікті ғалымдықтың жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған. Әрине, бұл жәйт математиктерге жылышұрайлы болып керінгенімен, математикалық білім беру саласына кері әсерін тигізгені сөзсіз, өйткені математиканың жалпыға бірдей түсінікті бола бермейтінін ақтағандай, сылтау болып келді. Ертеректен-ақ балалар мен ересектердің кемшілігі математиканы өте қиын, қызықсыз және меңгерілмейтін ғылым ретінде карастырып, оны тек физикалық, астрономиялық, инженерлік және т.с.с. есептерді шешуге ғана қажет, ал көпшілік математикасыз да күн кеше алады деп есептеген. Осы күндері де жұртшылықтың көпшілігі, ашық айтпаса да тап осылай ойлайтыны анық. Оған жоғары оқу орындарына қабылдаудың кешенді тестілеуіне гуманитар-лық саладағы мамандықтарға математиканы енгізбеу жөніндегі қарсы пікірлер айғақ бола алады. Көпшіліктің бұл пікірі «негізсіз» емес. Мысалы, күнделікті өмірде бірде-бір бухгалтердің өз қызметін атқару барысында қайсыбір функцияның туындысын есептегенін, немесе түрлі математикалық теңдеулерді және өзге математикалык есептерді шешкенін көрмеппіз. Бір қарағанда оларға математикадан бар керегі — ол рационал сандарға арифметикалык амалдар қолдана білу ғана (оның өзі осы таңда компьютер, немесе калькулятор көмегімен орындалады). Сондықтан да: «Баланың басын қатыратын осы математиканың не кажеті бар екен? Бағдарламаны қиындата бергенше оқушыларға сандарды және оларға қолданылатын амалдарды, тапқан табысын есептеуге қажетті деңгейде үйретсе жеткілікті емес пе?» — деген пікірлерді, өкінішке орай талай естіп жүрміз.

Онда, мынадай сұракқа жауап іздестіріп көрелік: «Математиканы жалпыға бірдей, министрлік бекіткен мемлекетгік стандарт келемінде окып үйрету кажет пе?»

Ежелгі замандардан бері математиканың алар орны, оның ғылым мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі маңыздылығы аз айтылған жоқ. Дегенмен, әрбір адамның интелектуальдық мәдениет деңгейіне байланысты, жоғарыда келтірілгендей, математиканың қажеттілігі жөніндегі сұрактар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз. Олай болса, ең алдымен мектептегі математиканы оқытудың негізгі мақсаттарына тоқталайық:

• Математика — ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі — күре тамыры ретінде қарастырылады;

• Математика, ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі;

• «Математикалық тілде» тілдесу (ауызша және жазбаша) қабілетін қалыптастыру арқылы оқушыньщ «сөз коммуникациясын», яғни сөйлеу мәдениетін дамытады;

• Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі;

• Математиканың болашақ тұлғаны моральдық, эстетикалық және этикалық тұрғыдан да тәрбиелік мәні бар.

Математиканың жас өспірімдердің мүлтіксіз және заңдылықты жүйемен ойлау қабілетін тәрбиелеудегі алар орны мен ролін белгілі дәрежеде жұртшылықтың мойындағаны белгілі. Математикалық білім беруде оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырып, оны дамыту барысында атқаратын ең басты міндеті ретінде тәрбиеленушіге дәйекті аргумента-циясының толыққандылығын уағыздау, ұғындыру және оның бойына сіңіру болып табылады. Мәселен, күнделікті тұрмыста кездесетін (ғылыми емес) ымырасыз пікір таластарда біз өзіміздің көқарасымызды жақтау үшін әдетте бір-екі дәйектеме келтірумен шектелеміз. Қарсыласымыз да біздің пікірімізге қарсы бірнеше дәйектемелерін алға тартады. Дегенмен, қарсыластардың келтірген дәйектемелері мәселені толық шешпей, пікірталаска қатысушылар өзге дәйектер іздестіре бастайды. Сөйтіп, пікірталас жалғаса береді. Ғылымның көптеген езге салаларында, мәселен гуманитарлык сала-ларындағы ғылыми пікірталастар да шамамен осы көрсетілген үлгі бойынша өрбиді, тек мұнда келтірілген дәйектемелер арнасы жіңішкелеу, әдетте то-лығырақ болып келеді. Дегенмен, бұл дәйектерді барлық мүмкін жағдайларда мәселені толық шешетіндей, ешбір күмән туғызбайтындай, енді қайтып бұл мәселе төңірегінде пікірталастар болдырмайтындай етіп келтіру мүмкін бола бермейді. Ал математикада жағдай мүлде өзгеше. Мұнда абсолютты толық емес, аз да болса күмәндылыққа жол алдыратын дәйектемелерді қате ретінде қарастырып, оны қабылдамайды. Математиканы оқып үйрену барысында, мысалы, 2-сыныптан бастап оқушы алғаш рет осындай, дәйектемелерге деген катаң талаппен танысады. Бұл математикалық қатандық алғашында оқушыны таң калдырады, сескендіріп, оны өзінен шеттете бастайды. Осы қатандық оқушы үшін шектен тыс қазбалаушылық болып, қажетсіз дүние боп көрінеді. Менің ойымша, 2 сыныптан бастап, яғни математикалық дәйектемелерге деген талаптары жүзеге аса бастағаннан бастап төменгі сыныптарда тек «5»-ке окып келе жатқан оқушылардың көпшілігінің математикалық үлгерімі «4»-ке, ал кейде «қарсылық» ретінде «3-2»-ге құлдырап кетеді. Басқаша айтканда, төменгі сыныптардағы дарынды оқушылардың (олардың үлесі 20% болатыны дәлелденген) басым көпшілігін тап осы кезден бастап «жоғалта» бастаймыз. Олай болса, осындай ұғынбаушылық, жете түсінбеушілік туындаған сайын мұғалім шәкірттеріне математикалық теория, анықтама, теорема, дәлелдеу сиякты категориялардың мәнін ашып, оны ұғындырудан жалықпауы қажет. Барлык оқушылар бірдей дәрежеде, бір-екі рет түсіндіргеннен бұл күрделі, аса маңызды категориялардың мәнін, мағынасын бірден ұғына қоймайды. Мұны түсіндіруге арнайы сабақтар арнауға болмайды, өйткені ондай арнайы сабақтар өз максатына, көздеген нәтижесіне жете алмайды және жетуі мүмкін емес. Мұндай әңгіменің әсерлілігі, ұғынымдылығы кажетті ситуациялар туындағанда ғана болады және олар 2-3 минуттық, әрі кетсе 5 минуттық көлемде болса жеткілікті. Жақсы, білікті

ұстаз көрсетілген процестің әрі тезірек, әрі нәтижелі аяқталуына кеп үлес коса алады. Өз оқушыларын пікірталасқа, бір-біріне сын айтуға баулиды. Мәселен, бір оқушы сынып алдында дәлелдеме жүргізіп, немесе қандай да бір есеп шығарып жатса, өзгелері оның дәйектемелерінен ақау іздестіріп, тапқан қателіктерін, күмәндерін жылдам айтуға тырысады. Мұндай күмәндерге дәйекті жауап бере білген, өз сыншыларының «ауыздарына құм кұйған» оқушы өзін жеңімпаз сезініп шаттықка кенеледі. Мұнда оқушы толыққанды логикалық (қисынды) дәйектеме өз жеңісінің басты қаруы болғанын сезіне бастайды. Олай болса, оқушы бұл каруды сыйлап, оның үнемі өзімен бірге жүргенін қалайды. Әрине ол ендігі жерде тек математикада ғана емес, өзге де пікірталастарда келтірілген дәйектемелердің толықканды болуына тырысады. Бұл қару болашақ тұлғаның, қай салада қызымет аткаруына тәуелсіз (саясаткер болса да, гуманитарлық маман иесі болса да), алдағы тұрмыс тіршілігіндегі іс-әрекеттеріне таптырмайтын қару болып табылады. Сондықтан да математика сабағында өзге сабақтармен салыстырғанда окушылардың ойлау қабілеті мен мәдениетін тәрбиелеу үлесі анағұрлым жоғары денгейде болады және осылай болуы да қажет. Орыстың атақты математигі А. Я. Хин-чин (Математика в школе, №4, 1995, 3-8 бет) математика сабактарының оқушының ойлау мәдениетін қалыптастырудағы алар орнын айта отырып, дәйектеме толықтығы принциптерінің формаларын ашып көрсеткен:

• Заңсыз жалпыламалар жасамау;

• Негізделмеген ұқсастықтарға жол бермеу;

• Сүрыптаудың толықтыгы мен үстанымдылығы. Ғалым бұл еңбегінде математиканың логикалық ой қорытындыларына, тұжырымдарына койылатын ерекше қатаң талаптармен бірге, онын мектепте оқылатын өзге ғылымдармен салыстырғанда өзіндік, ерекше ойлау стилі бар екенін атап өткен. Ол математикалық ойлау стилінің ерекшелігі — ол қысқа-нұсқалық (локанизм), мақсатымызға тез жетудің ең кысқа логикалык. жолын іздестіруге саналы түрде тырысу; дәйектеменің мүлтіксіз толыққанды болуы-на абсолютты кажет емес деректерді аяусыз алып тастау екенін айта келіп: «Жаксы стильдегі математикалық шығармалар көп «суды» қаламайды, ешбір әсерлеуді, қисындылықты жеңілдету мақсатындағы көпсөзділікті, тақырыптан ауытқуды мүлде жоққа шығарады; ойдың және оны баяндаудың шектік сарандығы, өте қатандығы математикалық ойлаудың ажырамас бөлігі болып табылады. Оның бұл жағы математикалық емес әрбір маңызды ой талдаулар үшін өте кұнды; қысқа-нұсқалық және ешбір артықтықты болдырмау ойлаушының өзіне де, оның оқушысы мен тындаушысына да берілген ой желісіне көңіл коюға жанама елестерге алаңдамай, негізгі ой өрісі бағытын ұстануға көмектеседі» — деп көрсеткен.

Осы танда дүние танымдылыкты және сыни ойлау қабілетін қалыптастыруда, математикалық модельдеу идеяларын сезінуде, математикалық тілді жалпы әлемдік тіл ретінде меңгеруде математикалық білім мен біліктіліктің алар орны ерекше. Математикалық сөйлеу мәдениетіне, қоршаған ортаны және олардың зандылықтарын баяндау, оны оқып үйренудің оқушылардың дүниенің ғылыми бейнесін меңгерудегі басты кұралы ретінде ерекше көңіл бөлу кажет. Математикалық тілді оқушылардың математикалық тексті оқуына, жазуына және қайта айтып беруіне, жазылғандар мен айтылғандарды түсіне білуіне ең минимальды талап ретінде қарау қажет. Сонымен, математикалық біліктіктердің негізгі кұрамдас бөлігі, толыкқанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде оны арнайы, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек. Математикалық сөйлеу қабілетін дамыту математика сабақтарында оқушылардың келесі қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді меңзейді.

• Тақырыптағы, текстегі басты ойды бөліп көрсете білу және оған жоспар құра білу;

• Материалдарды қисынды (мағыналылык) топтай, конспект жүргізе және рецензиялай білу;

• Математикалық терминалогияларды түсіне, қолдана және негіздей білу;

• Ұғымдардың, түсініктердің өзге ұғымдар жүйесіндегі орнын және түсініктер иерархиясын тұргыза білу;

• Ауызша және жазбаша математикалык, тілде сөйлеуді меңгеру, математикалық символдар мен белгілеулерді дұрыс қолдана білу;

■ өз ойын тез жеткізе білу және ассоциацияларды таба білу;

•Анықтама, теоремамен сөйлемдерді қайта түжырымдай білу, ойын көрнекілей білу және т.с.с.

Өзіндік ойлау және сыни ойлау қабілетін, сөздің кисындылығын дамытуда мұғалімдер сабақтардың мынадай түрлерін қолданғаны ұтымды: есепті шығару жоспарын жазу; шешудің ең тиімді жолдарын іздестіру; орындалған жұмысқа талдау жасау; жұмыстардың қателіктерін табу және т.с.с.

Математикалык тілдің дамуы оқушынын жалпы сөйлеу мәдениетін дамытып, қазіргі қоғамда тұлғаның ұтымды сөйлеу коммуникацияларын қалыптас-тырады. Осыған қоса, көп жылғы іс-тәжірибе көрсеткендей, математикалық білімнің меңгерілуі мен үйретілуі, оқытылуы дәрежесі жоғары болған сайын, оның жас өспірімдердің бойында адамгершілік кейіптегі жағымды із қалдырарлықтай бірқатар жақтары бар:

• Адамгершілік пен шыншылдық;

• Өжеттілік пен ермінезділік;

• Шығармашылық пен еңбекқорлық.

Бұл қасиеттер, әсіресе педагог мамандарды қызықтырып, бір мезетке де оны назарларынан тыс қалдырмайтыны сөзсіз. Көп жылғы іс-тәжірибеден осы қасиеттердің оқушыларға математикалық сабақтар әсерінен даритынын байқап та жүрміз. Бұл сабақтар нәтижесінде оқушылар өз бойларынан біртіндеп, ойлау заңдылықтарын өзінің жеке басы пайдасына бағындырып, өзіне ғана пайдалының барлығын теориялық түрғьсыан қорғаштау сияқты ұсақ мещандық дағдыдан арылады. Дәйектеменің объективті ете жоғары рухани және мәдени құндылық ретінде сыйлау және ол үшін жеке басы пайдасын жиі әрі барған сайын жеңіл құрбан ету сияқты моральдық тұрғыдан өрлеу процестері жүріп жатады. Шектік шыңына жеткен бұл қасиет тұлғаның адамгершілік кейпін безендіретін — адамгершілік пен шыншылдық болып табылады. Әрине бұдан мектепте оқылатын әдебиет, тарих және өзге гумани-тарлық пәндер мен жаратылыстану пәндерінің осы қасиеттерді тәрбиелеудегі қосар үлестерін, алар орындары математикамен салыстырғанда кенжелеу деген түсінік туындамауы қажет. Сондықтан, осындай түсінбеушіліктерді болдырмас үшін мәселені жан-жақты ашыңқырап көрсету кажеттілігі туындап отыр.

Мәселен, тапсырма тарихи, немесе әдеби шығармашылық мазмұнда болса, онда оның түпкілікті аяқталуы моментін көрсету мүмкін емес. Мұнда оны әртүрлі жүйелі түрде жаңартып, жетілдіру мүмкіндіктері сан алуан. Екінші жағынан, мұнда өз еңбектерін бағалауда оқушылар жеткілікті дәрежеде сенімділік таныта алмайды. Өзінің тиімді жазылды деп ойлаған шығармасына мұғалім тарапынан мүлде өзгеше бағалануы мүмкін. Бұл берілген тапсырма орындалуы мен оның сапасының бағалануының анықталмағандығы, көмескілігі жете шыңдала қоймаған жастардың еріктік талпынысына бәсеңдік кейіп тәрбиелеуі мүмкін. Ал математикадағы жағдай мүлде өзгеше. Егер тапсырма ретінде есеп шығару, немесе теореманы дәлелдеу кажет болса, онда тапсырма орындалуы моментін айқын көрсетуге болады: есеп шығарылды, немесе теорема дәлелденді. Мұнда жұмыс екі жақтан да бірдей бағаланады. Нәтиже көрсеткішінің айқын анықтығы оқушы бойынан өжеттік пен қайсарлық сияқты ерекшеліктер тәрбиелеуге ерекше оңтайлы жағдай туындайды.

Математикалық тапсырмалардың тағы бір тереңірек және маңыздырақ жағы — оның барлығына дерлік тән шығармашылық сипатын атап өту қажет. Өзге салалардың басым көпшілігіндегі тапсырмаларды орындау барысында оқушыдан белгілі дәрежеде білімі мен бейімділігі ғана қажет. Ал математика-лық есептерді шешу, әдетте, оқушыдан есептің шешуіне керекті арнайы тәсілдерді ойлап табуды, яғни оған шығармашылық, ізденушілік сипаты бар математикалық тапсырмаларға оқушының қарыштаушы және нығаюшы интелектісінің жас күштері талпынатыны анық. Шығармашылық табыстың тәтті дәмін бір татқан адам оны тағы да тату үшін өз күші мен жігерін аямайды. Оны ешбір қиындық тоқтата алмайды, оның күш-жігері, шыдамдылығы мен ұстанымдылығы кездескен кедергілерді жеңуге бағытта-лады және әрбір жеткен жетістіктерімен нығая түседі. Ал қателіктер, сәтсіздіктер мен жеңілістері оны шынайы күрескер ретінде карсы алуға, берілмеуге үйретіп, олардан жаңа ойлар мен жігерлікке шабыт алып отырады. Сондықтан да математика сабақтары оқушыларды қажымай еңбек ете білу дағдысын, карастырылатын такырыптың басты, өзекті мәселелерін бөліп алып, оларға аса мұкияттылықпен зейін қоя білу бейімділіктерін калыптастырады. Жалпы, өз іс-әрекетін ұйымдастыра білген, еңбек ете білу дағдысы калыптасқан оқушылар, ең нашар дегенде математикалық үлгерімдері «3»-тен төмен болмайды. Мұнда 3-тік бағамен математиканы оқушылық және алгоритмдік деңгейде меңгерген оқушының білімін бағалап отырмыз. Іс жүзінде, журнал бетіне мұндай оқушыларға көтермелеп «4-5» деген бағалар қойылады. Керісінше, егер оқушы математиканы толық «3»-ке (оқушылық және алгоритмдік деңгейде) оқи алатын болса, онда бұл оқушының өзге пәндерден жақсы және озық үлгідегі үлгерім көрсеткіштеріне ие болатыны көп жылғы іс-тәжірибелерден жаксы білеміз.

ә) Математиканы қандап мөлшерде оқыту қажет?

Жас шамасына байланысты, окушылардың осы кезеңдегі физиологиялык ерекшеліктері (ойын баласы да емес, бозбала да емес шақтары) салдарынан олардың ұзақ мерзімді зейін қойып тындай білу, оқи және жаза білу бейімділіктері тым төмен деңгейде болады. Сондықтан және аптасына 2 рет алгебра және 2 рет геометрия пәндерінен сәйкес са-бақтардың арасы кемінде 3-4 күн болғандықтан, оқушылар бір сабақта өтілген, түсіндірілген материалдарды келесі сабакка дейін естеріне сактай алмай, үй тапсырмаларын орындамауды (түсінбегендіктен) дағдыға айналдыра бастайды және оған көпшілігінің еттері де үйрене бастайды. Мұндай оқушылар өзге оқушылардың үлгерімдеріне де кері тартпа әсер етеді.

Көптеген, осы күндері уағыздалып жүрген, оқытудың озық технологиялары (оның ішінде компьютерді кеңінен қолданатын иновация-лық технологиялар да бар) оқушының әртүрлі дәрежеде өз бетінше білімін жетілдірулері меңзелген. Өзге көптеген пәндер бойынша бұл тәсілдерді қолдану нәтижелері жемісті боларына күмәніміз жок. Ал математикада жағдай мүлде өзгеше. Ешбір оқушы (қаншалықты дарын иесі болса да), жеткілікті дәрежеде тәжірибелі мұғалімнің, немесе өзге біліктілер көмегінсіз математиканы өз бетінше меңгере алмайтыны көп жылғы іс-тәжірибеден белгілі. Оқушы математиканы өз бетінше меңгеруі үшін ол алдымен өтілген тақырыптар бойынша мындаған есептер мен жаттығуларды өз бетінше шығарып, жеткілікті дәрежеде есептер шығару техникасын калыптастыруы кажет. Сонда ғана бұл оқушы келесі такырыпты өз бетінше меңгеруге дайын болады, пісіп жетіледі. Егер сыныпта мұндай оқушы бар болса, ол түрлі математикалык олимпиадалардың жеңімпазы болары айдан анык. Ал білікті ұстаздың ролі — осы көрсетілген біліктіліктің шындалуына қажетті ұзақ мерзімді анағұрлым қыскартуға септігін тигізеді. Дегенмен, ұстаз қаншалыкты жаңашыл-әдіскер болғанымен де оның оқушылары берілген такырып бойынша белгілі көлемде типтік есептердің түр-түрінен шығарып, жеткілікті дәрежеде машықтанбайынша олардың келесі тақырыпты толыққанды берік, ұзак мерзімге меңгеруі мүмкін емес. Бұл жас өспірім-дердің ойлау мәдениеттерінің калыптасуының табиғи кұбылысы, заңдылығы. Асығыстық танытып, әйгілі «Еуропаны шарлай, шапқылап өту» сиякты кейіппен бұл табиғи процесті орынсыз тым жылдамдату іс-әрекеті күні бұрын түзетілмес сәтсіздікке соқтыратыны ақиқат.

Кейбір оқушылардың: «Мен математиканы түсінбеймін, қанша оқысам да миыма қонбайды» — дейтінін біздер — мұғалімдер жиі еститін сөздің шығу төркінінің кейбір жактарына тоқталайық. Жалпы, менің ойымша, егер баланын акыл-есі, психикасы дұрыс болса, онда оның алгоритмдік деңгейде (бұл тестік бакылаудан «4» алуға жеткілікті) меңгермеуі мүмкін емес. Мұндай жағдайларда әлгі айтылған сөздің шығуына ең алдымен біздер — мүғалімдер кінәлі. Бір сәт көз алдарыңызға мынаны елестетіңіздер. Бөлмеге таза үстел қойып, бөлмені жауып кеттіңіз делік. Бірнеше күннен соң әлгі үстелдің бетін шаң басқанын көреміз. Оны сүртпей, экспериментті жалғастыра берсеңіз, үстел үстіндегі шаң еселеніп, бірте-бірте шаңнан үстелдің түсін айыра алмай қалатын жағдайға жетесіз. Міне баланың математикалық біліктілігі де осыған ұқсайды. Айталық, оқушы кандай-да бір жаңа тақырыпты түрлі себептермен (мүғалімнің тиісті дәрежеде түсіндіре алмағандығынан, не сырқатына байланысты осы сабаққа келмегендігінен және т.с.с.) түсінбей қалды делік. Математиканың өзіндік ерекшеліктері — ол әрбір тақырыпта өтілгендерді келесі такырыпта, ал әрбір сыныпта өтілген материалдар келесі сыныптарда, жалпы математиканың кез келген деңгейінде қолданып жатады. Олай болса, әлгі оқушымыз енді келесі та-қырыпты да шала-шарпы түсінгендей, немесе мүлде түсінбей калады. Сөйтіп, бұл оқушының меңгере алмаған материалдары «қарлы кесек» секілді ұлғая-ұлғая, бастан асып, жоғарыда келтірілгендей сөздер айтуға мәжбүр болады. Ал көптеген оқушылар үшін мұндай сөздер өздерінің еңбек еткісі келмейтіндіктерінің сылтауы ғана. Олар үшін «шығара алмадым, түсінбедім» деген «үйде кітаптың бетін ашпадым» дегеннен гөрі тиімді. Бұл да «үстел бетіндегі шаң» қатарына қосылады. Мұның түрлерін ажырата білу және әрқайсысына әртүрлі дәрежеде шаралар қолдану білікті, кәсіби шеберлігі шындалған мұғалімнің ғана колынан келеді.