Кіріспе Оқу үрдісіндегі мақсаты, міндеті және орны

М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті

Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі кафедрасы

мамандығының магистратураға қабылдау емтиханның

Шымкент, 2011 ж.

Қабылдау емтиханның бағдарламасы 5В010900-математика мамандығының ҚР мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты 6.08.018-2009 енгізілген

1. Математикалық анализ

2. Алгебра және сандар теориясы

3. Аналитикалық геометрия

4. Дифференциалдық теңдеулер

5. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі

пәндерінің типтік бағдарламалары негізінде құрылған

Қабылдау емтиханның бағдарламасы кафедраның мәжілісінде талқыланған

Қабылдау емтиханның бағдарламасы Жаратылыстану-педагогикалық факультеттің әдістемелік комиссиясымен мақұлданған ____________________

Төрайымы ______________________Г.Бозшатаева

Қабылдау емтиханның бағдарламасы Жоғары оқу орнынан кейінгі білім беру орталығымен келісілген
ЖООКББО бастығы ________________________Ж.Д.Изтаев


Кіріспе

Оқу үрдісіндегі мақсаты, міндеті және орны

6М010900 – «Математика» мамандығы бойынша магистрлік білім беру бағдарламасының негізгі міндеттері болып:

• 
  магистранттардың математикалық ойлау мәдениетін, математикадағы және оның қолдануларындағы кәсіби біліктілігін дамыту;
  
• 
  магистранттарды білімін докторантурада жалғастыруға дайындау;
  
• 
  магистранттарды өзіндік ғылыми жұмысқа дайындау болып табылады.
  

мазмұнын анықтайтын әртүрлі оқу жұмыстарынан қалыптасады, олардың өлшеуін және есепке алуын, арақатынасын бейнелейді.

6М010900 – «Математика» мамандығы бойынша магистрдің түйінді құзыреттеріне қойылатын талаптарға тиісті түсінігі болуы керек:

• 
  жаратылыстанудың әртүрлі аймақтарындағы қолданбалы есептерді шешудің математикалық тәсілдері жайында;
  
• 
  математика ғылымының даму жағдайы және зерттеудің перспективалық бағыты жөнінде;
  
• 
  математика бағыты бойынша педагогикалық жұмысты ұйымдастыру әдістемесі жөнінде;
  

• 
  оқу пәні ретінде мамандық бойынша ғылымның дамуының тарихын;
  
• 
  анализ (математикалық, функционалдық, комплекстік), алгебра және геометрия, қарапайым және дербес туындылы теңдеулер, сандық анализ, ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика сияқты математиканың базалық пәндерінің жалпы принциптері мен өзекті идеяларын;
  
• 
  қазіргі кездегі математикада қолданатын зерттеу тәсілдерін;
  
• 
  ғылымның философиясы мен методологиясын, ЖОО психология және педагогика негіздерін, ғылыми зерттеулерді компьютеризациялауды;
  
• 
  мағлұматтық-библиография ісінің негіздерін істей білуі тиіс;
  
• 
  мамандық бойынша фундаментальды пәндер аймағында алған білімін теориялық және ғылыми-практикалық есептерді шешуде пайдалану.
  

Логика элементтері. Функциялар. Нақты сандар. Тізбек шегі. Тізбекше және дербес шектер. Функция шегі. Тізбекше және дербес шектер. Функция шегі. Функцияның дербес шегі. Үзіліссіз функциялар. Бірқалыпты үзіліссіздік.

Туынды. Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеудің көмегімен бір айнымалы функцияларды зерттеу.

Анықталмаған интеграл. Риман интегралы. Риман интегралының қолданулары. n-өлшемді Евклид кеңістігі. Көп айнымалы функциялар. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеуі. Көп айнымалы функциялардың локалды экстремумы.

Айқындалмаған функциялар. Шартты экстремум. Сандық қатарлар. Функциялық тізбектер мен қатарлар. Нүктелі және бірқалыпты жинақталу. Дәрежелік қатарлар.

Екі еселі және көп еселі интегралдар.

Қисықсызықты интегралдар.

Бірінші және екінші түрдегі беттік интегралдар.

Кеңістіктегі интегралдар арасындағы қатынастар – негізгі интегралдық формулалар.

Скалярлық және векторлық өрістер.

Аралықта берілген функцияның меншіксіз интегралы.

Фурье түрлендіруі мен Фурье интегралы, қолданылулары.

Сызықтық теңдеулер жүйелері және анықтауыштар. Крамер ережесі. Кронекер – Капелли теоремасы. Матрицалар алгебрасы. Комплекс сандар. Көпмүшелер және олардың түбірлері. Алгебраның негізгі теоремасы. Квадраттық формалар. Сильвестр критерийі. Сызықтық кеңістіктер. Евклид кеңістігі. Барлық n-өлшемді Евклид кеңістіктерінің изоморфизмі. Коши – Буняковский теңсіздігі.

Сызықтық операторлар және олардың матрицалық жазылуы. Сызықтық операторлардың канондық түрлері. Сызықтық және квадраттық формалар. Жазықтықтағы екінші ретті сызықтар. Екінші ретті беттер.

Тензорлар. Алгебралық құрылымдар: группалар, сақиналар, денелер, өрістер, идеалдар.

Жай сандар. Жай сандар жиынының шексіздігі туралы Евклид теоремасы. Арифметиканың негізгі теоремасы. функциясының Чебышев бағалауы. Риманның дзета функциясының қарапайым қасиеттері. Оның аналитикалық жалғастырылуы. облысындағы нөлдің болмауы. Жай сандардың асимптотикалық жіктелу заңын дәлелдеу. Сандық салыстырулар. Эйлер теоремасы. Ферманың кіші теоремасы. Дирихленің - функциясы мен мінездемесінің қарапайым қасиеттері. Арифметикалық прогрессиядағы жай сандар жиынының шексіздігі туралы Дирихле теоремасы.

Алгебралық сандардың қарапайым қасиеттері. Алгебралық сандарды рационал бөлшектермен жуықтау туралы Дирихле теоремасы. Алгебралық сандарды жуықтау туралы Лиувилль теоремасы. Лиувилль теоремасы көмегімен трансцендентті сандарды құру. е және сандарының иррационалдығы мен трансценденттігі.

Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі координаталар әдісі. Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі векторлар.

Сызықтар мен беттер, олардың теңдеулері. Жазықтықтағы және кеңістіктегі декарттық координаттар жүйесін түрлендіру.

Канондық теңдеулермен берілген екінші ретті сызықтар. Жалпы теңдеумен берілген екінші ретті сызықтар. Кез келген екінші ретті екі айнымалы теңдеу эллипсті, гиперболаны, параболаны немесе екі түзуді анықтайтыны туралы теорема.

Канондық теңдеулермен берілген екінші ретті беттер. Жалпы теңдеумен берілген екінші ретті беттер. Үш айнымалы екінші ретті теңдеудің эллипсоидты, гиперболоидты, параболоидты, конусты, цилиндрді немесе екі жазықтықты анықтайтыны туралы теорема.

Сызықтық және аффиндік түрлендірулер. Проективтік геометрия элементтері.

Коши есебі. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу тәсілдері.

Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Реті төмендетілетін теңдеулер.

Біртекті және біртекті емес теңдеулер. Жалпы шешім туралы түсінік. Тұрақтыларды вариациалау тәсілі.

Сызықты тұрақты коэффициентті біртекті және біртекті емес теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің шешімдері.

Математиканы оқытуда индукция мен дедукцияны, анализ бен синтезді, мәселелі оқытуды қолдану.

Оқушылардың білімін тексерудің формалары мен әдістері. Оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру. Өзін-өзі тексеру машығын дамыту. Математиканы оқытуда дифференциалды және жеке жұмыс істеу. Математиканы тереңдете оқытатын мектептер мен кластардағы мұғалімнің жұмыс спецификасы. Математикадан факультативтік сабақтар (мақсаты, мазмұны мен өткізу әдістері). Математикадан кластан тыс жұмыстар (мақсаты мен мазмұны). Негізгі түрлері мен өткізу әдістері. Математика мұғалімінің оқу-тәрбие жұмысы барысында оқушыларға кәсіптік бағдар беру мәселесі.

Сан жүйелерін оқыту әдісі. Цифрлар сандардың таңбалары ретінде. Сандарды цифрлар арқылы жазу әдістері және олардың өлшеу есептеріндегі интерпретациясы.

Дәрежелер мен логарифмдерді баяндау әдістері.

Функция ұғымын енгізу әдісі. Функция: анықтамасы және оны талдау. Функцияның аргументі (тәуелсіз айнымалы). Функция анықтамасындағы ереже (заң, алгоритм). Сандық функциялар. Функциялардың графиктері. Кері функциялар және олардың графиктері. Тізбектер. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар. Жәй және күрделі проценттер. Тұжырым және математикалық индукция әдісі. Ньютон биномының формуласы.

«Функцияның шегі» және «Үзіліссіздік» тақырыптарын оқыту әдісі.

Негізгі элементар функцияларды беру әдісі. Бұрулар және бұрыштарды өлшеу. Элементар функциялардың жазылуындағы формулалар – ережелер.

Теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың теориялық негіздері.

Теңдеу шартты теңдік ретінде. Теңдеулерді математикалық үлгілеу әдісі ретінде құру. Теңдеу – функцияның берілген мәні бойынша аргументтің мәнін табу есебі ретінде. теңдеуінің анықталу жиыны. Теңдеулер жүйелері мен жиынтықтары.

Ықтималдықтар теориясын беру – мүмкіндіктерді есептеу әдісі ретінде. Үлкен сандар заңы.

Орта мектепте дифференциалдық есептеуді беру әдісі. Дифференциалданатын элементар функциялардың туындыларын есептеу.

Сыртқы – негізгісі элементарлық, ал ішкісі кез келген функция болатын күрделі функцияның туындыларын табу кестесі. Күрделі функцияларды құру ережесін қайталап қолдану арқылы ғана алынған элементар функциялардың туындыларын есептеу. Анықталмағандық ұғымына әкелетін теориялық қорытындылар. Анықталмағандықтарды ашу – негізгі әдістер. Функцияларды зерттеуде туындыларды қолдану.

дифференциалдық теңдеуі және алғашқы бейне ұғымы. Риман интегралы.

Мектеп геометриясының логикалық құрылымы. Геометриялық салуларды оқыту әдісі.

1. 
   Нақты сандар және олардың қасиеттері.
   
2. 
   Сандық тізбектің шегі және оның қасиеттері.
   
3. 
   Функцияның шегі және оның қасиеттері.
   
4. 
   Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі, үзіліс нүктелері.
   
5. 
   Туынды және дифференциал, олардың геометриялық мағынасы.
   
6. 
   Мүшелері оң қатарлардың жинақтылығының Даламбер, Коши белгілері.
   
7. 
   Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
   
8. 
   Дифференциалданатын функциялар үшін орта мән туралы теоремалар
   

9. 
   Лопиталь ережесі.
   
10. 
    Тейлор және Маклорен қатарлары.
    
11. 
    Алғашқы функция. Анықталмаған интегралдың қасиеттері.
    
12. 
    Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.
    
13. 
    Жоғары ретті дербес туынды және дифференциал.
    
14. 
    Көп айнымалы функцияның шегі және үзіліссіздігі.
    
15. 
    Таңбасы ауыспалы қатар. Лейбниц белгісі.
    
16. 
    Дивергенция, ротор және олардың қасиеттері. Қолданылуы.
    
17. 
    Таңбасы айнымалы қатар. Абсолютті және шартты жинақтылық.
    
18. 
    Меншіксіз интегралдар және олардың қасиеттері.
    
19. 
    Периоды 2 болатын функцияларды Фурье қатарына жіктеу.
    
20. 
    Дәрежелік қатардың жинақталу радиусы мен аралығы.
    
21. 
    Айқындалмаған және параметрлік түрде берілген функциялардың туындылары.
    
22. 
    Рационал функцияларды интегралдау.
    
23. 
    Қисық сызықты интегралдардың қолданылуы.
    
24. 
    Шексіз аз функцияларды салыстыру.
    
25. 
    Периоды 2 болатын функцияларды Фурье қатарына жіктеу.
    
26. 
    Тақ және жұп функцияларды Фурье қатарына жіктеу.
    
27. 
    Бірінші және екінші текті қисық сызықты интегралдар.
    
28. 
    Еселі интегралдар. Еселі интегралды қайталанатын интегралға келтіру.
    
29. 
    Тригонометриялық функцияларды интегралдау.
    
30. 
    Сандық қатар және оның жинақтылығы. Жинақты қатарлардың қасиеттері.
    
31. 
    Бірінші дәрежелі салыстыруларды шешу.
    
32. 
    Векторлар және оларға сызықтық амалдар қолдану.
    
33. 
    Жай сандар.
    
34. 
    Векторлардың скалярлық көбейтіндісі, қасиеттері.
    
35. 
    Бірінші дәрежелі салыстырулар системасы
    
36. 
    Векторды базис бойынша жіктеу.
    
37. 
    Өз ара жай сандардың қасиеттері.
    
38. 
    Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері.
    
39. 
    Эйлер мен Ферма теоремалары.
    
40. 
    Векторлардың векторлық көбейтіндісі.
    
41. 
    Бөлінгіштіктің оңай белгілері.
    
42. 
    Векторлардың аралас көбейтіндісі.
    
43. 
    Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер ережесі.
    
44. 
    Аффиндік координаталар жүйесі және оны түрлендіру.
    
45. 
    Сызықтық теңдеулер жүйесі. Гаусс әдісі.
    
46. 
    Жазықтықтағы түзу және олардың әр түрлі теңдеулері.
    
47. 
    Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің матрицалық әдісі.
    
48. 
    Кеңістіктегі түзулер және олардың әр түрлі теңдеулері.
    
49. 
    Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Қасиеттері.
    
50. 
    Кеңістіктегі жазықтық және олардың әртүрлі теңдеулері.
    
51. 
    Кері матрица және оны есептеу.
    
52. 
    Түзудің жалпы теңдеуі, түзуді жалпы теңдеуі бойынша зерттеу.
    
53. 
    Комплекс сандар және оларға амалдар қолдану.
    
54. 
    Эллипс, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    
55. 
    Екінші, үшінші ретті анықтауыштар.
    
56. 
    Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.
    
57. 
    n –ші ретті анықтауыштар, қасиеттері.
    
58. 
    Гипербола, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    
59. 
    Көпмүшеліктер және оларға амалдар қолдану.
    
60. 
    Екі түзудің өзара орналасуы. Түзулердің арасындағы бұрыш.
    
61. 
    Сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістігі.
    
62. 
    Парабола, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    
63. 
    Сызықтық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Негізгі теоремалар.
    
64. 
    Екі түзудің кеңістікте өзара орналасуы.
    
65. 
    Сызықтық кеңістіктің анықтамасы. Сызықтық кеңістік элементтерінің сызықтық тәуелділігі.
    
66. 
    Сызықтық теңсіздіктер жүйесі.
    
67. 
    Салыстырудың анықтамасы және қасиеттері.
    
68. 
    Екінші ретті цилиндрлік және конустық беттер.
    
69. 
    Көпмүшеліктердің түбірлері. Горнер схемасы.
    
70. 
    Полярлық координаталар. Полярлық координаталардан декарттық координаталарға және керісінше көшу.
    
71. 
    Ең үлкен ортақ бөлгіш, негізгі қасиеттері. Евклид алгоритмі.
    
72. 
    Екі түзудің кеңістікте өзара орналасуы.
    
73. 
    Бөлінгіштік және бөлінгіштіктің қасиеттері.
    
74. 
    Квадраттық түр. Квадраттық түрді канондық түрге келтіру.
    
75. 
    Сызықтық теңдеулер жүйесінің үйлесімділік критериі. Кронекер-Капелли теоремасы.
    
76. 
    Кеңістіктегі түзудің жалпы теңдеуі және оны канондық, параметрлік түрлерге келтіру.
    
77. 
    Нақты Евклид кеңістігінің анықтамасы және оның қасиеттері.
    
78. 
    Кеңістіктегі түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.
    
79. 
    Ең кіші ортақ еселік.
    
80. 
    Екі және үш жазықтықтың өзара орналасуы.
    
81. 
    Сандар теориясының негізгі теоремасы.
    
82. 
    Евклид кеңістігінің нормасы және оның қасиеттері.
    
83. 
    Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі және сызықтық тәуелсіздігі. Негізгі қасиеттері.
    
84. 
    Гиперболоид. Параболоид. Екінші ретті беттердің түзу сызықты жасаушылары.
    
85. 
    Минорлар және алгебралық толықтауыштар.
    
86. 
    Тік бұрышты координаталар жүйесі. Нүктенің координаталары.
    
87. 
    Үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
    
88. 
    Екінші ретті қисықты канондық түрге келтіру.
    
89. 
    Екінші ретті қисықтың директрисалары.
    
90. 
    Төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
    
91. 
    Дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдары.
    
92. 
    Теңдеулер және оқушыларды теңдеулерді шешуге үйрету.
    
93. 
    Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
    
94. 
    Математиканы оқытудағы есептер. Оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдістемесіне үйрету.
    
95. 
    Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер.
    
96. 
    Логарифмдік және көрсеткіштік функцияларды мектепте оқыту.
    
97. 
    Айнымалылары ажыратылған және ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер.
    
98. 
    Мектеп геометрия курсының логикалық құрылымы.
    
99. 
    Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер.
    
100. 
     Шеңбер және дөңгелек тақырыбын оқыту.
     
101. 
     1-ретті біртекті дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.
     
102. 
     Математикалық анықтама және олармен жүргізілетін жұмыстар.
     
103. 
     Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
     
104. 
     Математиканы оқытудағы индукция және дедукция.
     
105. 
     Бернулли теңдеуі.
     
106. 
     Теорема және олардың түрлері.
     
107. 
     Толық дифференциалдық теңдеу.
     
108. 
     Көпжақтардың ауданы және көлемін мектепте оқыту.
     
109. 
     Интегралдаушы көбейткіштер.
     
110. 
     Көпбұрыштар тақырыбын оқыту.
     
111. 
     Реті төмендетілетін жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.
     
112. 
     Геометриялық фигураның ауданын табу тақырыбын оқыту.
     
113. 
     Лагранж теңдеуі.
     
114. 
     Жазықтықтағы салу есептерін шығару әдістері.
     
115. 
     Коэффициенттері тұрақты біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
     
116. 
     Мектеп курсында сызықтық және квадрат функцияны оқыту.
     
117. 
     Тұрақтыларды вариациялау әдісі (Лагранж әдісі).
     
118. 
     Мектепте математиканы оқытудың мақсаттары (жалпы білімдік, тәрбиелік, дамытушылық, практикалық).
     
119. 
     Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы.
     
120. 
     Мектептегі геометрия курсындағы геометриялық түрлендірулер тақырыбын оқып үйрену.
     
121. 
     Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы.
     
122. 
     Теңсіздіктерді шешуге үйрету әдістері.
     
123. 
     Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
     
124. 
     Математиканы оқыту әдістемесі пәні, оның мақсаты мен міндеттері.
     
125. 
     Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
     
126. 
     Математиканы оқытудағы анализ және синтез.
     
127. 
     Клеро теңдеуі.
     
128. 
     Математиканы оқытудағы жалпылау және нақтылау.
     
129. 
     Біртекті емес сызықтық дифференциалдық жүйе үшін тұрақты шамаларды вариациялау әдісі.
     
130. 
     Математикалық ұғымды қалыптастыру.
     
131. 
     Коэффициенттері тұрақты, екінші ретті, сызықтық, біртекті дифференциалдық теңдеулер.
     
132. 
     Орта мектеп математика бағдарламасына талдау.
     
133. 
     Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімдері.
     
134. 
     Мектеп математикасы курсындағы интеграл.
     
135. 
     Дифференциалдық теңдеуді қатарлардың көмегі арқылы интегралдау.
     
136. 
     Дәлелдеу және оқушыларды дәлелдеуге үйрету.
     
137. 
     Коэффициенттері тұрақты, жоғары ретті, сызықтық, біртекті дифференциалдық теңдеулер.
     
138. 
     Мектеп математика курсында туынды тақырыбын оқыту.
     
139. 
     Коэффициенттері тұрақты, екінші ретті, сызықтық, біртекті емес дифференциалдық теңдеулер.
     
140. 
     Математиканы тереңдетіп оқыту ерекшеліктері (факультатив, тереңдетіп оқытатын мектептер, сыныптар).
     
141. 
     Функциялар жүйесінің сызықтық тәуелсіздігі, сызықтық тәуелділігі.
     
142. 
     Вронский анықтауышы.
     
143. 
     Жай бөлшектерді оқыту.
     
144. 
     Туындысы бойынша шешілмеген 1-ретті дифференциалдық теңдеулер.
     
145. 
     Мектепте сандық жүйені оқыту ерекшеліктері.
     
146. 
     Траектория туралы есеп.
     
147. 
     Кеңістіктегі салу есептерін шығару ерекшеліктері.
     
148. 
     Риккати теңдеуі. Эйлер теңдеуі.
     
149. 
     Математикалық өрнектер және теңбе-тең түрлендірулер.
     
150. 
     Түзулер және жазықтықтардың параллельдігі тақырыбын оқыту.
     

2. Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. –Алматы: Мектеп, 1970, т.2, 527б.

3. Қабдықайыров Қ., Есельбаева Р. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер. –Алматы: Мектеп, 1985, 230 б.

4. Көпеш Б. Жоғары математика курсының есептер жинағы. –Шымкент: М.Әуезов атындағы ОҚМУ баспаханасы, 1999. -292 б.

5. Оразбаев Б.М. Анықтауыштар теориясы. –Алматы, Мектеп, 1967.

6. Оразбаев Б.М. Сандар теориясы. –Алматы, Мектеп, 1970.

7. Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер. Алматы, Б.1, Рауан, 1991.

8. Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер. Алматы, Б.2, Рауан, 1996.

9. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Алматы. Білім, 1998.

10. Бейсеков Ж., Рахымбек Д., Шарипов Т.А. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Шымкент 2003.

11. Рахымбек Д., Бейсеков Ж., Шарипов Т. Математиканы оқыту әдістемесі. Шымкент 2006.
3.2 Қосымша әдебиеттер
12. Шипачев В.С. Высшая математика. –М. Высшая школа, 1985. -471 с.

13. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. М. Просвещение, 1988, ч.1, 1990, ч.ІІ.

14. Бөленов А. Сандар системалары. –Алматы, Метод кабинет Минпрос, КазССР, 1987.

15. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. Алматы, Мектеп, 1989, 224 б.