Нормальное распределение (распределение Лапласа – Гаусса)

где  – математическое ожидание;  – стандартное отклонение нормального распределения; – независимая переменная.

Величина  ² –дисперсия нормального распределения.

Функция распределения (интегральная функция) имеет вид

К
ак видно из формул, нормальный закон распределения характеризуется двумя параметрами:  и . Математическое ожидание  характеризует положение центра распределения, а стандартное отклонение  является характеристикой рассеивания. Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

В силу того, что нормальное распределение одномодально и симметрично, то медиана, мода и математическое ожидание совпадают: .

Плотность нормального распределения имеет две точки перегиба , а функция – одну точку перегиба (рис.3)

Нормальное распределение с произвольными параметрами  и  называется общим.

Линейное преобразование нормально распределенной случайной переменной Х, после которого получается случайная переменная Z с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, называется нормированием: .

Нормальное распределение с  = 0,  ² = 1 называется нормированным (стандартным) нормальным распределением. Вид функции и плотности нормированного нормального распределения представлен на рис. 3.5.