Классификация погрешностей

Если распределение результатов наблюдений нормально, но их дисперсия неизвестна, т. е. при малом числе наблюдений , расчет доверительных интервалов выполняют с использованием распределения Стьюдента , которое зависит от числа результатов наблюдений. Оно описывает плотность распределения отношения (дроби Стьюдента)

где – истинное значение измеряемой величины. Величины , вычисляют на основании опытных данных, они представляют собой точечные оценки математического ожидания, СКО результатов наблюдений и СКО среднего арифметического.

Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений примет некоторое значение в интервале , равна

(42)

где k – число степеней свободы, равное .

Величины (называемые коэффициентами Стьюдента) рассчитаны для различных значений доверительной вероятности и различного числа измерений и сведены в таблицы (см. приложение). Следовательно, с помощью распределения Стьюдента можно найти вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины не превышает . Распределение Стьюдента используется при числе измерений , поскольку уже при оно переходит в нормальное.

Равномерное, треугольное и трапецеидальное распределения. Если случайная величина принимает значения лишь в пределах некоторого конечного интервала от до с постоянной плотностью вероятностей (рис. 6), то такое распределение называется равномерным и описывается соотношением
, при

, при и . (43)
Так как площадь, ограниченная кривой распределения равна единице, а , то

и
Математическое ожидание определяется формулой

. (44)

Дисперсия случайной величины Х, распределенной по равномерному закону равна:

откуда . (44)

Для треугольного и трапецеидального распределения (рис. 7) СКО определяются соответственно формулами

; (45)

. (46)