Классификация погрешностей

Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной .

Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной. Измеренные значения физических величин и их случайные погрешности рассматриваются как непрерывные случайные величины.

Все случайные величины подчиняются определенным закономерностям, называемым законами распределения. Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Различают две формы закона: интегральную и дифференциальную. Интегральная форма – функция распределения вероятностей – функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х будет меньше или равна х:

. (10)

По определению функция распределения равна вероятности, с которой случайная величина Х принимает значения, меньше или равные х (вероятности достижения х). Например, значение функции от 5 – это вероятность, с которой случайная величина Х достигнет значения, равного 5: .

Функция распределения вероятностей обладает следующими свойствами:

– она неотрицательная, т. е. ;

– значения функции распределения принадлежат отрезку [0,1];

– функция распределения неубывающая , т. е , если .

Если функция распределения непрерывной случайной переменной дифференцируема, то первая производная от нее называется плотностью распределения вероятностей случайной переменной Х:

. (11)

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

– ;

– .

Вид функции и плотности нормального распределения представлен на рис. 2.

Е
сли усредненные величины, отсчитываются от начала координат, то моменты называются начальными, если от центра – центральными. Начальный и центральный моменты -го порядка для непрерывных случайных величин определяются по формулам

Для того чтобы охарактеризовать случайную величину, часто достаточно определить положение центра и меру разброса значений. Для нахождения этих параметров могут быть использованы некоторые усредненные числовые величины – начальные и центральные моменты.

Координата центра в зависимости от вида распределения (мера положения) может быть охарактеризована медианой, математическим ожиданием, модой или центром размаха.

Медиана (50% квантиль) является центром симметрии. Это точка на оси Х, слева и справа от которой вероятность появления различных значений одинакова и равна 0,5: