Для системы частиц величина

Для системы частиц величина

где Е_i — полная энергия частицы i, _i, — ее импульс, является инвариантом, т.е. не меняется при переходе из одной системы координат в другую. Величина М называется релятивистским инвариантом массы или инвариантной массой системы частиц. Она равна сумме масс покоя m_i отдельных части лишь в том случае, если все они покоятся в их общей системе центра инерции.

Полная энергия Е и импульс р свободной частицы связаны соотношением

.

Связь между импульсом p частицы и её кинетической энергией Т

.

В нерелятивистском случае () - .

В ультрарелятивистском случае () - .

Примеры решения задач:
Задача 1. Оценить максимальное расстояние, на котором возможно взаимодействие нуклонов путем обмена виртуальным - мезоном.

Решение. ; ; ; .

1 ГэВ.

Решение. Для частицы, движущейся со скоростью ,

среднее время жизни, , где — среднее время жизни в системе,

связанной с мезоном. Вероятность распада .

Задача 3. Оценить путь, пройденный в атмосфере - и - мезонами с энергией 1 ГэВ.

Решение: ,

Решение:

Решение: запишем закон сохранения энергии и импульса:

Частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, называются адронами. Они подразделяются на барионы, имеющие барионный заряд В = 1, и мезоны, для которых В = 0. Барионы являются фермионами (имеют полуцелый спин), мезоны являются бозонами (имеют нулевой или целочисленный спин). Адроны также характеризуются квантовыми числами S (странность), С (очарование), В (красота), Т (истина), изоспином I и его третьей проекцией I₃. Лептоны. не участвуют в сильных взаимодействиях, имеют спин 1/2 и лептонные заряды L_e, L_μ, L_τ.

В процессе взаимодействий и превращений частиц выполняются определенные законы сохранения. Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена выше. Знак "+" (''") показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах — произведение величин, которые могут быть равны либо +1, либо -1.
Таблица 2. Законы сохранения
ХарактеристикаВзаимодействиесильноеэлектромагнитноеслабоеАддитивные законы сохраненияЭлектрический заряд Q+++Энергия Е+++Импульс р+++Угловой момент J+++Барионный заряд В+++Лептонные заряды L_е, L_μ, L_τ+++Странность (strangeness) S++-Очарование (charm) С++-Красота (beauty, bottomness) В++-Истина (truth, topness) T++-Изоспин I+--Проекция изоспина I₃++-Мультипликативные законы сохраненияПространственная четность Р++-Зарядовая четность С++-Временная четность Т++-Комбинированная четность С++-СРТ - четность СРТ+++G - четность G+--

Большинство частиц живут менее 10^-20 с и называются резонансами. Они распадаются за счет сильного взаимодействия. О более долгоживущих частицах говорят как о стабильных. За их распад ответственно электромагнитное или слабое взаимодействие. Резонансы можно рассматривать как возбужденные состояния стабильных частиц.

Важной характеристикой сильновзаимодействующих элементарных частиц (адронов) является квантовое число изобарического спина (изоспина). Появление этого квантового числа связано с концепцией зарядовой независимости сильного взаимодействия, согласно которой все адроны могут быть объединены в группы (мультиплеты), причем отдельные члены каждого мультиплета можно рассматривать как различные зарядовые состояния одной и той же частицы. Мультиплет частиц характеризуется вектором изоспина I, различные направления которого в специальном трехмерном изоспиновом (зарядовом) пространстве отвечают различным зарядовым состояниям членов мультиплета, т.е. отдельным частицам. Зарядовая независимость сильного взаимодействия означает, что оно не меняется при поворотах в изопространстве, т.е. одинаково для всех членов изомультиплета. Хорошо известным изоспиновым дублетом является нуклон (| I | = 1/2), две возможные проекции изоспинa которого на третью ось зарядового простран­ства (I₃ = +1/2 и -1/2) соответствуют протону и нейтрону. Изоспин сохраняется только в сильных взаимодействиях. В электромагнитных взаимодействиях сохраняется проекция изоспина..

Каждая частица А имеет античастицу , у которой те же масса, спин и время жизни, что и у частицы, но противоположные по знаку заряды (электрический, барионный, лептонные) и квантовые числа S, С, В, Т. Для истинно нейтральных частиц, не имеющих никаких зарядов, античастица тождественна частице. Схемы распада для частиц и античастиц одни и те же с точностью до замены в них частиц на античастицы и наоборот. Для 6озона и антибозона произведение внутренних четностей , т.е. их внутренние четности одинаковы. Для фермиона и антифермиона , т.е. их внутренние четности противоположны. Внутреннюю четность фермионов р, n, е принимают равной +1.

Гиперзарядом частицы называют величину:

,

где В - барионный заряд, S - странность, С - очарование, В - красота, Т - истина. Гиперзаряд равен удвоенному среднему электрическому заряду (в единицах е) изоспинового мультиплета, в состав которого входит данная частица, т.е.

где Q_min и Q_max — наименьший и наибольший электрические заряды в изомультиплете. Электрический заряд частицы, ее гиперзаряд и третья проекция изоспина связаны соотношением Накано -Нишиджимы- Гелл-Манна

Барионы со странностью, отличной от нуля, называются гиперонами. Легчайшие гипероны () являются долгоживущими частицами и могут входить в состав атомных ядер, образуя так называемые гиперядра. Гиперядра обозначаются теми же химическими символами, что и обычные, но с добавлением индекса гиперона внизу слева. Вверху слева указывается полное число барионов в ядре. Так, символ обозначает ядро гипергелий пять, состоящее из двух протонов, двух нейтронов и - гиперона.

В настоящее время полагают, что все адроны состоят из кварков — бесструктурных, точечноподобных (< 10^-18 см) частиц с дробным зарядом. Кварки являются фермионами и имеют спин 1/2. Барионный заряд всех кварков 1/3. Кварки, а также лептоны называют фундаментальными фермионами.

Антикварки имеют противоположные по сравнению с кварками знаки квантовых чисел Q, В, I_з, S, С, B, Т. В простой модели кварков барионы состоят из трех кварков (). Мезоны состоят из кварка и антикварка (), антибарионы - из трех антикварков.

00Странность S00-1000Очарование С000100Красота В0000-10Истина Т00000+1Масса в составе адрона, ГэВ0,330,330,511,85>70

Обнаружение частиц, состоящих из трех одинаковых кварков, потребовало, согласно принципу Паули введения нового сохраняющегося аддитивного квантового числа "цвет", который приписывается всем кваркам независимо от типа (аромата). Цвет имеем три значения: Red — Красный, Green — Зеленый, Blue — Синий. Кварк обладает единичным цветовым зарядом К, 3 или С. Цвет соответствующего антикварка обозначается (антикрасный), (антизеленый), (антисиний) и является дополнительным к цвету кварка. Все наблюдаемые частицы являются "бесцветными" или "белыми", т.е. в них все цвета равномерно смешаны. Такие состояния, называе­мые цветовыми синглетами, не меняются при вращении в трехмерном цветовом пространстве К, 3, С (циклической замене ).

Сильное взаимодействие кварков осуществляется с помощью обмена глюонами — безмассовыми точечными электрически нейтральными частицами со спином 1. Испуская или поглощая глюон, кварк одного цвета может перейти в кварк другого цвета. При этом выполняется закон сохранения цвета (цветового заряда). Имеется восемь различно окрашенных глюонов.

Магнитный (дипольный) момент бесструктурного кварка, как и других бесструктурных фермионов (электрон, позитрон, и т.д.), определяется выражением:

,

где ,— заряд и масса кварка соответственно.

Итак, универсальные законы сохранения во всех видах взаимодействий: Е, `Р, `J, Q, B = +1част. (-1античаст), = +1^част (-1^{античаст}).

В сильных и электромагнитных взаимодействиях сохраняются: I₃, Р, S, C, B, T. Распады за счет слабых сил идут с сохранением лептонного, электрического и барионного зарядов. Если распад идет с изменением странности, то должно выполнятся и для адронов. Однако Р, I, I₃, S, С, В, Т могут не сохранятся.

Решение: .

Решение: (см. предыдущую задачу) ; .

Решение: , ,

Показать, что в этой реакции сохраняется странность.

Решение: . .
Задача 5. Определить спин ^- - мезона, если известно, что отношение сечений прямой и обратной реакций :

, где и — импульсы частиц.

Решение. Отношение сечений прямой и обратной реакций

Решение. Захват медленных частиц происходит в s состоянии (l = 0). Спин ^- - мезона s = 0. Полный момент системы ^- - d равен спину дейтрона s = l. Четность системы .

Система двух нейтронов имеет четность , где l_n — орбитальный момент нейтрона. Полный момент системы двух нейтронов

_.

При l_n = 0 проекции спинов, согласно принципу Пау­ли, должны быть антипараллельны и I = 0, что про­тиворечит закону сохранения момента. Поэтому

Решение. Для основных состояний ядер T = |T_z|

Для ядра (A, Z-1) , .

и .

Решение: изоспиновые состояния обеих реакций с одинаковой вероятностью могут иметь T = 0 и T = 1. Поэтому в силу изоспиновой инвариантности сильных взаимодействий сечения этих реакций равны.