Мысал. - екі айнымалының функциясының анықталу облысын табу керек

Мысал. - екі айнымалының функциясының анықталу облысын табу керек.

• Шешуі. Берілген функция , яғни
• болғанда анықталады. Бұл теңсіздікті радиусы R=3,
• центрі координаталар бас нүктесі болатын дөңгелектің ішінде және
• шекарасында жатқан барлық нүктелердің координаталары
• қанағаттандырады. Сондай-ақ, дөңгелектің өзі де функцияның анықталу
• облысы болып табылады.
• Жоғарыда келтірілген анықтамаға ұқсас үш айнымалылар,
• төрт айнымалылар және сол сияқты, жалпы алғанда
• n айнымалылар функцияларының анықтамасын
• беруге болады.

Екі айнымалылар функциясының шегі және үзіліссіздігі

• Айталық, функциясы қандай да бір жиынында
• анықталған болсын және нүктесінің кез келген
• аймағында жиынының ең болмағанда бір нүктесі бар болсын.
• 1-АНЫҚТАМА: Егер функциясы М0 нүктесінің
• аймағында анықталған және үшін ,
• болғанда қатынасы орындалатын болса, онда А саны
• функциясының М0 нүктесіндегі шегі деп аталады және ол
• мына түрде жазылады:
• немесе
• 2-АНЫҚТАМА: Егер немесе
• болса, онда функциясы М0 нүктесінде үзіліссіз деп
• аталады.

Дербес туындылар

• Айталық функциясы нүктесінің қайсыбір
• аймағында анықталған болсын. М нуктесінде х айнымалысына х
• өсімшесін берейік, ал у айнымалысының мәні өзгерусіз қалсын. Онда
• функцияның сәйкес өсімшесі
• функцияның нүктесіндегі х айнымалысы бойынша дербес
• өсімшесі деп аталады.
• Сол сияқты функцияның у айнымалысы бойынша дербес өсімшесі
• анықталады:
• АНЫҚТАМА: Егер шегі бар болса, онда ол
• функциясының М нүктесіндегі х айнымалысы бойынша
• (у айнымалысы бойынша) алынған дербес туындысы деп аталады және
• символдарының бірімен белгіленеді.