Көп айнымалылар функциясы


Қажетті шарт орындалған жағдайда да, кейбір сыни нүктелерде функцияның локалдық экстремумдары болмауы мүмкін. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты келесі теоремамен беріледі



бет4/4
Дата08.02.2024
өлшемі317 Kb.
#491405
1   2   3   4

Қажетті шарт орындалған жағдайда да, кейбір сыни нүктелерде функцияның локалдық экстремумдары болмауы мүмкін. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты келесі теоремамен беріледі.

  • Теорема. Функцияның екінші дербес туындылары
  • болатындай функциясының сыни нүктесі бар болса, онда:
  • 1. егер болса, онда нүктесінде экстремум бар
  • болып және болғанда, , ал болғанда,
  • болады;
  • 2. егер болса, онда нүктесінде локалдық
  • экстремум жоқ.
  • 3. болса, онда локалдық экстремум туралы ештеңе айта
  • алмаймыз. Қосымша зерттеулер қажет.

Мысал. функциясының экстремумдарын табыңыз.

  • Шешуі: Мұнда
  • Теңдеулер жүйесін
  • шешіп, функцияның стационар нүктелерін анықтаймыз: , .
  • Берілген фукцияның екінші ретті дербес туындыларын табамыз:
  • нүктесінде тең болады.
  • Бұдан , яғни .
  • болғандықтан нүктесінде функцияның локалдық максимумы бар:
  • Ал, нүктесінде болып, болады.
  • Бұл жағдайда қосымша зерттеулер жасаймыз. нүктесінде функция
  • мәні тең. болғанда, , ал
  • болғанда, . Сонымен нүктесінің аймағында
  • функциясы теріс те, оң мәндер қабылдайды. Олай болса, нүктесінде
  • функция экстремумы жоқ

Тұйық аймақта функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

  • Тұйық аймағында үздіксіз функциясы, осы аймақтың
  • кейбір нүктелерінде ең үлкен, ең кіші мәндерін қабылдайды делік. Мұны
  • функцияның глобалдық экстремумдары деп атайды. Сонымен берілген
  • функция тұйық аймағында үздіксіз болса, онда осы аймақта
  • (ішінде немесе шекарасында)
  • болатын және нүктелері табылады.
  • Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу ережесі:
  • 1. Берілген функцияның дербес туындыларын тауып сыни нүктелерін
  • анықтаймыз. Осы нүктелердегі функция мәндерін табамыз;
  • 2. Аймақ шекарасындағы нүктелердегі функцияның ең үлкен және ең кіші
  • мәндерін табамыз;
  • 3. Бүкіл табылған функция мәндерін салыстыра отырып, ең үлкен және ең
  • кіші мәндерін таңдап алмыз.

Әдебиет:

  • И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г.
  • В.С. Шипачев. Курс высшей математики. М., Проспект. 2004 г.
  • И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.
  • Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.
  • Назарларыңызға рахмет.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет