Курсовая работа «Моделирование движения шарика в вязкой среде»
Условия для решения задачи
жүктеу/скачать 228.33 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. Численное решение методом Рунге-Кутты.
- 7. Аналитическое решение задачи.
- 8. Построение графиков зависимости
| 5. Условия для решения задачи.
Перед реализацией решения задачи, следует установить ряд условий. Для изучения зависимости времени падения шарика от вязкости жидкости в разных экспериментах используем один шарик (масса и радиус шарика неизменны (m = 0,005кг; R = 0,005м)), но разные жидкости (плотность и вязкость жидкости разные в каждом эксперименте). Произведем 4 эксперимента с 4 разными жидкостями: Керосин (ρ = 800 кг/м3, η = 0,00217 Па ∙ с) Масло Оливковое (ρ = 910 кг/м3, η = 0,084 Па ∙ с) Нефть Тяжелая (ρ = 914 кг/м3, η = 0,128 Па ∙ с) Глицерин Безводный (ρ = 1261 кг/м3, η = 1,48 Па ∙ с) Также следует рассматривать движение шарика с учетом разной высоты столба жидкости. В первом случае высота равна 10м, во втором 1м. 6. Численное решение методом Рунге-Кутты. Программная реализация численного решения задачи была произведена на языке программирования PascalABC.net. В ходе решения задачи методом Рунге-Кутты был написан следующий код (см. рис.2): Рис.2 Метод Рунге-Кутты 1 – Задаем константы C и K (см. п.4) 2 – Задаем функцию 3 – Задаем функцию 4 – Задаем переменные для реализации метода Рунге-Кутты 5 – Задаем значения параметров. g, m, R – постоянны, а pg (плотность жидкости) и n (вязкость жидкости) будут меняться в зависимости от выбранной жидкости. 6 – Задаем формулы для нахождения констант C и К 7 – Метод Рунге-Кутты 8 – Вывод полученных данных. А именно: время падения шарика t, высота y в момент времени t, скорость в момент времени t. Получаем значения полного времени падения шарика с высоты l = 10м: Керосин t = 1,50c Масло Оливковое t = 2,37с Нефть Тяжелая t = 3.09с Глицерин Безводный t = 32,18с Значения полного времени падения шарика с высоты l = 1м: Керосин t = 0,48с Масло Оливковое t = 0,54с Нефть Тяжелая t = 0,58с Глицерин Безводный t = 3,25с 7. Аналитическое решение задачи. Для расчета полного времени падения t в зависимости от вязкости жидкости η по формуле (5) был также составлен код (см. рис.3): Рис.3. Аналитическое решение 1 – Задаем переменные. 2 – Задаем значение параметров. Как и в коде выше плотность жидкости и ее вязкость меняются в зависимости от эксперимента. 3 – Задаем формулу, по которой вычисляем время падения шарика и выводим его на экран. Получаем значения полного времени падения шарика с высоты l = 10м: Керосин t = 0,04c Масло Оливковое t = 1,75с Нефть Тяжелая t = 2,67с Глицерин Безводный t = 32,14с Значения полного времени падения шарика с высоты l = 1м: Керосин t = 0,004с Масло Оливковое t = 0,18с Нефть Тяжелая t = 0,27с Глицерин Безводный t = 3,21с Как видно, теоретическое время падения отличается от экспериментального. Это происходит по причине, о который было упомянуто выше – при аналитическом решении задачи было рассчитано время падения шарика на участке, где его скорость постоянна. При численном решении было рассчитано время падения шарика на всем участке столба жидкости. 8. Построение графиков зависимости Исходя из полученных данных можно составить графики зависимости времени падения шарика от вязкости жидкости. Рис.4 График зависимости 1 Рис.5 График зависимости 2 График 1 (рис.4) построен на данных при высоте падения шарика l = 10м, график 2 (рис.5) соответственно при высоте падения l = 1м. На обоих графиках: оранжевая линия – теоретическое время падения шарика, синие точки – экспериментальное время падения шарика. Можно заметить, чем больше высота падения шарика, тем менее заметна разница теоретического и экспериментального времени падения. жүктеу/скачать 228.33 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|