Понятие качества энергии, энтропия, второе начало (принцип) термодинамики и принцип минимума производства энтропии

3.5. Понятие качества энергии, энтропия, второе начало (принцип) термодинамики и принцип минимума производства энтропии

Переход механической, химической или иной энергии в тепло — необратим. Любой из этих видов энергии рано или поздно самопроизвольно и полностью переходит в тепло. Хаотическое же движение молекул уже нельзя даже с помощью специальных ухищрений полностью преобразовать в какую-либо полезную, связанную с упорядоченным движением, работу, такую как, например, подъем груза на некоторую высоту. Качество энергии понижается в результате перехода ее в тепло.

Из приведенных рассуждений может быть дано определение понятия полезная работа. В термодинамическом смысле полезной следует называть такую произведенную над некоторой системой работу, результатом которой является увеличение порядка в этой системе.

Тепло образуется в большинстве процессов неравномерно, окружающие нас тела нагреты по-разному. Количественная мера степени нагретости тела, которая пропорциональна средней величине кинетической энергии составляющих его молекул, называется температурой. Из определения ясно, что эта температура (которую называют еще термодинамической температурой и измеряют во внесистемных единицах — Кельвинах) не может быть отрицательной и ее минимальное значение — 0. В классическом приближении, без учета квантовых эффектов, существенных при низких и сверхнизких температурах, она соответствует нулевой кинетической энергии беспорядочного движения молекул, и в реальных процессах, последовательными приближениями, достигнута быть не может.

При контакте тел с разной температурой происходит переток тепла от горячего тела к холодному до полного выравнивания температур. При этом, хотя полный запас энергии сохраняется, качество ее понижается. Известно еще со времен Карно, что, имея горячий нагреватель и холодильник, можно построить такую машину, которая позволит часть избыточной (по сравнению с холодильником) тепловой энергии нагревателя перевести в полезную работу, причем эта часть тем меньше, чем меньше разность температур. После выравнивания температур этого сделать уже нельзя. Качество энергии становится ниже. Различие температур разных тел — это тоже элемент упорядоченности, выравнивание температур эту упорядоченность уничтожает.

Переход потенциальной и кинетической энергии упорядоченного движения или расположения в тепло, а затем выравнивание температур — это переход системы из состояния менее вероятного в состояние более вероятное. Такие процессы протекают самопроизвольно при отсутствии внешних воздействий на систему.

Вот эту направленность всех самопроизвольно протекающих процессов в сторону увеличения вероятности состояния системы и понижения качества энергии — их необратимость — и называют иногда вторым началом термодинамики. Второе начало термодинамики в различных формулировках было дано еще до появления понятия энтропии, о котором будет сказано ниже. Формулировки второго начала (для краткости опуская слово «термодинамики» здесь и в дальнейшем, как это принято в физической литературе) относились первоначально к изолированным системам.

Так, немецкий физик, один из основателей термодинамики, Рудольф Клаузиус (1822-1888 гг.), утверждал, что «теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому». Его английский коллега Уильям Томсон (барон Кельвин) сформулировал принцип Карно и дал такое толкование второго начала: «невозможно существование такой тепловой машины, которая производила бы путем охлаждения моря или земли механическую работу в любом количестве, вплоть до исчерпания теплоты суши и моря». (Дополнительные уточнения формулировок и сути второго начала термодинамики сделаем после введения понятия энтропия.)

Обратные процессы, переводящие систему из более вероятного состояния в менее вероятное, самопроизвольно не протекают. Такие процессы могут быть возможны только при определенном, специфически организованном подводе энергии из какого-либо внешнего источника. С такими процессами человек познакомился с изобретением паровой машины — первой машины, для преобразования хаотического движения в организованное — именно, тепла в работу. Как уже упоминалось, Карно доказал, что такое преобразование не может быть полным — часть тепловой энергии обязательно должна быть диссияирована, рассеяна (отдана холодильнику). Отсюда следует еще такой кельвинский вариант формулировки второго начала термодинамики: невозможен процесс, единственным результатом которого было бы поглощение теплоты от нагревателя и полное преобразование этой теплоты в работу.

Итак, второе начало термодинамики позволяет разделить все процессы на естественные — переход работы в тепло, самопроизвольный переток тепла от горячего тела к холодному — и на противоестественные.

Далее мы рассмотрим достаточно сложные в естествознании понятия энтропии, энтальпии, негэнтропии, свободной энергии, характеризующие тепловые или термодинамические процессы, процессы обмена энергией, веществом в больших природных системах, отнеся вопросы энергетики в живых системах в раздел о концепциях и принципах биологического естествознания, (глава 9). Знание таких понятий и процессов необходимы для понимания явлений химического и биологического типов, характеризующихся, практически на всех стадиях своего развития, самоорганизацией и эволюцией. В некоторых случаях мы будем употреблять для иллюстрации формулы, которые нет необходимости запоминать.

Понятие энтропии (от греч. еп — в, внутри + trope — поворот, превращение) как меры внутренней неупорядоченности системы было введено Клаузиусом следующим образом: где приращение энтропии системы связано с увеличением количества тепла получаемого системой, а сам переход системы из одного состояния в другое происходит обратимым образом, Т — температура системы.

Любой самопроизвольно протекающий в замкнутой изолированной системе процесс должен увеличивать эту величину. Рассмотрим, например, как будет меняться эта величина при выравнивании температур в неравномерно нагретом теле. При этом процессе некоторое количество тепла перейдет от горячей части к холодной — одна часть теряет (рассеивает), а другая приобретает одно и то же количество тепла. Энергия системы не изменится, но горячая часть системы потеряет тепло при большей температуре Т1, чем холодная при температуре Т2 ее приобретет, и, значит, потеря энтропии горячей частью будет меньшей, чем ее увеличение в холодной — энтропия всей системы возрастет:

Энтропия кажется, и не без оснований, весьма загадочной и непривычной характеристикой состояния термодинамической системы, но на самом деле она несколько иная характеристика системы, чем энергия, и столь же полноправная. Если энергия — это мера некоторой потенциальной возможности системы совершить полезную работу, то есть упорядоченное действие, то энтропия — это мера качества энергии, то есть реальной способности ее произвести работу без привлечения внешнего воздействия. Энтропия возрастает при рассеянии энергии, при возрастании неупорядоченности системы, при возрастании хаоса.

Статистическое определение энтропии было дано впервые австрийским физиком Людвигом Больцманом (1844-1906 гг.). Он связал энтропию системы с вероятностью макроскопического состояния системы , где k — так называемая постоянная Больцмана, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A. Величина W представляет собой число способов, которыми можно осуществить (создать, организовать) данную систему, и эта величина определяет вероятность реального ее осуществления (организации). Любая упорядоченность, возникающая в системе, ограничивает число ее возможных конфигураций, уменьшает вероятность ее существования в таком виде и энтропию. Перемешивание, пространственное выравнивание концентраций увеличивает число вариантов взаиморасположений конкретных молекул, обеспечивающих данную конфигурацию, а увеличение температуры или выравнивание ее увеличивает число вариантов распределения энергии между частицами системы (молекулами), обеспечивающих данную среднюю энергию.

Обратимся теперь, кратко, к понятиям замкнутых систем (которые могут обмениваться с окружающей средой энергией, но не веществом) и открытых систем (могут обмениваться и энергией и веществом), чтобы завершить формулирование еще некоторых понятий термодинамики.

Для замкнутых систем, находящихся в условиях постоянства температуры и объема, закон возрастания энтропии переходит в закон уменьшения свободной энергии F Гельмгольца, которая определяется равной следующей величине F = E—TS, где Е — полная энергия.

В случае же постоянных температур и давления, закон возрастания энтропии переходит в закон убывания свободной энергии Гиббса Ф: Ф = Н—TS, где Н — так называемая энтальпия (от греч. enthalpo — нагреваю), функция независимых переменных — давления и энтропии, однозначно определяющая состояние физической системы. Энтальпия иначе также называется термодинамическим потенциалом.

Для открытых систем переходят к локальной формулировке второго начала термодинамики. Тогда общее изменение энтропии открытой системы DS представляют в виде суммы двух слагаемых: , где — изменение энтропии, обусловленное внутренними (internal) процессами в системе; — изменение энтропии системы, обусловленное внешними (external) причинами — контактом со средой. Скорость изменения энтропии отнесенная к единице объема системы, называется производством энтропии s.

Локальная формулировка второго начала утверждает, что производство энтропии всегда положительно. На более сильном утверждении о минимуме производства энтропии, Илья Пригожин основал теорию диссипативных структур, одну из современных теорий самоорганизации, наряду с синергетикой, теорией катастроф, автопоэзиса, теорией сложности и др.

Эрвин Шредингер, один из основателей квантовой механики и квантового естествознания, занявшийся впоследствии проблемой жизни, установил, что живые организмы отдают энтропию внешней среде, т. е. тем самым поддерживают свой гомеостаз за счет поглощения отрицательной энтропии — негэнтропии, как ее назвал французский физик Леон Бриллюэн.

Второе начало термодинамики как утверждение в формулировке Клаузиуса — необратимые процессы в изолированных системах всегда идут с возрастанием энтропии — сообщает нам о том, что все самопроизвольно протекающие процессы в замкнутой (изолированной) системе ведут к увеличению беспорядка, к возрастанию хаоса и к снижению качества энергии. То есть самопроизвольно протекающие процессы ведут к разрушению всех структур и затуханию всех процессов (которые тоже можно трактовать как «структуры», но не в пространстве, а во времени).

Поскольку Вселенную в целом мы должны рассматривать как изолированную систему (по отношении к ней нет никакой «внешней среды»), то наш мир должен непрерывно деградировать. Наблюдения говорят, что так и происходит: основные источники высокотемпературной (достаточно высокого качества) тепловой энергии непрерывно ее рассеивают и, в конце-концов, остывают, то есть выравнивают свою температуру с температурой межгалактической среды (которая равна в настоящее время приблизительно 2,73 К — это температура так называемого реликтового излучения (см. главу 6)). Если бы Вселенная существовала вечно, она давно уже была бы мертвой. Однако она жива, и даже более того, мы видим, что сложность ее все увеличивается, во всяком случае, сложность увеличивается в нашей маленькой области ее — на нашей планете Земля.

В свое время Клаузиус высказал идею о неизбежной тепловой смерти Вселенной, чем весьма шокировал своих современников. А раз у Вселенной неизбежен конец, значит, должно было быть и начало. Против этого тогда восстали материалисты, ибо они не могли представить себе начало иначе, как в виде акта божественного творения, причем творения Вселенной сразу такой, какая она есть сейчас, точнее, даже более сложной, дифференцированной (ведь по Клаузиусу, все может только выравниваться и упрощаться). Поэтому они говорили уклончиво: второе начало термодинамики, конечно, верно в нашей части Вселенной, где температуры выравниваются, а энергия рассеивается, но, очевидно, во всей бесконечной Вселенной это не так.

Сейчас мы знаем, что начало нашего мира, Вселенной, точнее, Метагалактики, по-видимому, действительно было, пусть достаточно загадочное (гипотеза Большого взрыва), но вполне материалистическое, и об этом будет рассказано в главе 6.

Понятие энтропии используется также в разрешении проблемы жизни, в которой оперируют ее отрицательными величинами, так называемой негэнтропией, в теории информации, в которой она характеризует меру неопределенности ситуации, в теориях самоорганизации, таких как синергетика, диссипативные структуры и др.

1) Формулировка понятий энтропии и второго начала термодинамики в середине XIX века привела к двум проблемам, вошедшим в число центральных для всей науки и нерешенных в полном объеме до сих пор.

2) Первая проблема, практически незатронутая в этом пункте, — это проблема обратимости во времени уравнений механики, вступающей в противоречие для неравновесных систем с временной необратимостью происходящих в них процессов.

3) Вторая проблема связана с противоречием между вторым началом и прогрессивной эволюцией в сторону упорядочения, усложнения.

4) Эта проблема искусственна и возникла, скорее всего, из-за непонимания природы энтропии во всей ее глубине. Оказалось, что энтропия не может служить мерой сложности и что эволюция в сторону усложнения вообще не противоречит эволюции в сторону возрастания энтропии. Полуторавековое обсуждение этой проблемы способствовало более глубокому осмыслению понятия энтропия.

5) И последнее обсуждение этой проблемы в свое время стимулировало создание синергетики, поднявшей теорию самоорганизации на новый уровень.

• 
  Любая космологическая модель Вселенной опирается на определенную теорию гравитации. Таких теорий много, но лишь некоторые из них удовлетворяют наблюдаемым явлениям. Теория тяготения Ньютона не удовлетворяет им даже в пределах Солнечной системы. Лучше всех согласуется с наблюдениями общая теория относительности Эйнштейна, на основе которой русский метеоролог А.Фридман в 1922 и бельгийский аббат и математик Ж.Леметр в 1927 математически описали расширение Вселенной. Из космологического принципа, постулирующего пространственную однородность и изотропность мира, они получили модель Большого взрыва. Их вывод подтвердился, когда Хаббл обнаружил связь между расстоянием и скоростью разбегания галактик. Второе важное предсказание этой модели, сделанное Г.Гамовым, касалось реликтового излучения, наблюдаемого сейчас как остаток эпохи Большого взрыва. Другие космологические модели не могут так же естественно объяснить это изотропное фоновое излучение.
  
• 
  Горячий Большой взрыв. Согласно космологической модели Фридмана – Леметра, Вселенная возникла в момент Большого взрыва – ок. 20 млрд. лет назад, и ее расширение продолжается до сих пор, постепенно замедляясь. В первое мгновение взрыва материя Вселенной имела бесконечные плотность и температуру; такое состояние называют сингулярностью.
  
• 
  Согласно общей теории относительности, гравитация не является реальной силой, а есть искривление пространства-времени: чем больше плотность материи, тем сильнее искривление. В момент начальной сингулярности искривление тоже было бесконечным. Можно выразить бесконечную кривизну пространства-времени другими словами, сказав, что в начальный момент материя и пространство одновременно взорвались везде во Вселенной. По мере увеличения объема пространства расширяющейся Вселенной плотность материи в ней падает. С.Хокинг и Р.Пенроуз доказали, что в прошлом непременно было сингулярное состояние, если общая теория относительности применима для описания физических процессов в очень ранней Вселенной.
  
• 
  Чтобы избежать катастрофической сингулярности в прошлом, требуется существенно изменить физику, например, предположив возможность самопроизвольного непрерывного рождения материи, как в теории стационарной Вселенной. Но астрономические наблюдения не дают для этого никаких оснований.
  
• 
  Чем более ранние события мы рассматриваем, тем меньше был их пространственный масштаб; по мере приближения к началу расширения горизонт наблюдателя сжимается (рис. 1). В самые первые мгновения масштаб так мал, что мы уже не в праве применять общую теорию относительности: для описания явлений в столь малых масштабах требуется квантовая механика. Но квантовой теории гравитации пока не существует, поэтому никто не знает, как развивались события до момента 10^–43 с, называемого планковским временем (в честь отца квантовой теории). В тот момент плотность материи достигала невероятного значения 10⁹⁰ кг/см³, которое нельзя сравнить не только с плотностью окружающих нас тел (менее 10 г/см³), но даже с плотностью атомного ядра (ок. 10¹² кг/см³) – наибольшей плотностью, доступной в лаборатории. Поэтому для современной физики началом расширения Вселенной служит планковское время.
  
• 
  Вот при таких условиях немыслимо высокой температуры и плотности состоялось рождение Вселенной. Причем это могло быть рождением в прямом смысле: некоторые космологи (скажем, Я.Б.Зельдович в СССР и Л.Паркер в США) считали, что частицы и гамма-фотоны были рождены в ту эпоху гравитационным полем. С точки зрения физики, этот процесс мог состояться, если сингулярность была анизотропной, т.е. гравитационное поле было неоднородным. В этом случае приливные гравитационные силы могли «вытащить» из вакуума реальные частицы, создав таким образом вещество Вселенной.
  
• 
  Изучая процессы, происходившие сразу после Большого взрыва, мы понимаем, что наши физические теории еще весьма несовершенны. Тепловая эволюция ранней Вселенной зависит от рождения массивных элементарных частиц – адронов, о которых ядерная физика знает еще мало. Многие из этих частиц нестабильны и короткоживущи. Швейцарский физик Р.Хагедорн считает, что может существовать великое множество адронов возрастающих масс, которые в изобилии могли формироваться при температуре порядка 10¹² К, когда гигантская плотность излучения приводила к рождению адронных пар, состоящих из частицы и античастицы. Этот процесс должен был бы ограничить рост температуры в прошлом.
  
• 
  Согласно другой точке зрения, количество типов массивных элементарных частиц ограничено, поэтому температура и плотность в период адронной эры должны были достигать бесконечных значений. В принципе это можно было бы проверить: если бы составляющие адронов – кварки – были стабильными частицами, то некоторое количество кварков и антикварков должно было сохраниться от той горячей эпохи. Но поиск кварков оказался тщетным; скорее всего, они нестабильны.
  
• 
  После первой миллисекунды расширения Вселенной сильное (ядерное) взаимодействие перестало играть в ней определяющую роль: температура снизилась настолько, что атомные ядра перестали разрушаться. Дальнейшие физические процессы определялись слабым взаимодействием, ответственным за рождение легких частиц – лептонов (т.е. электронов, позитронов, мезонов и нейтрино) под действием теплового излучения. Когда в ходе расширения температура излучения понизилась примерно до 10¹⁰ К, лептонные пары перестали рождаться, почти все позитроны и электроны аннигилировали; остались лишь нейтрино и антинейтрино, фотоны и немного сохранившихся с предшествующей эпохи протонов и нейтронов. Так завершилась лептонная эра.
  
• 
  Следующая фаза расширения – фотонная эра – характеризуется абсолютным преобладанием теплового излучения. На каждый сохранившийся протон или электрон приходится по миллиарду фотонов. Вначале это были гамма-кванты, но по мере расширения Вселенной они теряли энергию и становились рентгеновскими, ультрафиолетовыми, оптическими, инфракрасными и, наконец, сейчас стали радиоквантами, которые мы принимаем как чернотельное фоновое (реликтовое) радиоизлучение.
  

• 
  1. Проблема сингулярности: многие сомневаются в применимости общей теории относительности, дающей сингулярность в прошлом. Предлагаются альтернативные космологические теории, свободные от сингулярности.
  
• 
  2. Тесно связана с сингулярностью проблема изотропности Вселенной. Кажется странным, что начавшееся с сингулярного состояния расширение оказалось столь изотропным. Не исключено, правда, что анизотропное вначале расширение постепенно стало изотропным под действием диссипативных сил.
  
• 
  3. Однородная на самых больших масштабах, на меньших масштабах Вселенная весьма неоднородна (галактики, скопления галактик). Трудно понять, как одна лишь гравитация могла привести к появлению такой структуры. Поэтому космологи изучают возможности неоднородных моделей Большого взрыва.
  

• 
  4. Наконец, можно спросить, каково будущее Вселенной? Для ответа необходимо знать среднюю плотность материи во Вселенной. Если она превосходит некоторое критическое значение, то геометрия пространства-времени замкнутая, и в будущем Вселенная непременно сожмется. Замкнутая Вселенная не имеет границ, но ее объем конечен. Если плотность ниже критической, то Вселенная открыта и будет расширяться вечно. Открытая Вселенная бесконечна и имеет только одну сингулярность вначале. Пока наблюдения лучше согласуются с моделью открытой Вселенной.
  
• 
  Происхождение крупномасштабной структуры. У космологов на эту проблему есть две противоположные точки зрения.
  
• 
  Самая радикальная состоит в том, что вначале был хаос. Расширение ранней Вселенной происходило крайне анизотропно и неоднородно, но затем диссипативные процессы сгладили анизотропию и приблизили расширение к модели Фридмана – Леметра. Судьба неоднородностей весьма любопытна: если их амплитуда была большой, то неизбежно они должны были коллапсировать в черные дыры с массой, определяемой текущим горизонтом. Их формирование могло начаться прямо с планковского времени, так что во Вселенной могло быть множество мелких черных дыр с массами до 10^–5 г. Однако С.Хокинг показал, что «мини-дыры» должны, излучая, терять свою массу, и до нашей эпохи могли сохраниться только черные дыры с массами более 10¹⁶ г, что соответствует массе небольшой горы.
  

• 
  Черные дыры, предсказанные общей теорией относительности (теорией гравитации, предложенной Эйнштейном в 1915) и другими, более современными теориями тяготения, были математически обоснованы Р.Оппенгеймером и Х.Снайдером в 1939. Но свойства пространства и времени в окрестности этих объектов оказались столь необычными, что астрономы и физики в течение 25 лет не относились к ним серьезно. Однако астрономические открытия в середине 1960-х годов заставили взглянуть на черные дыры как на возможную физическую реальность. Их открытие и изучение может принципиально изменить наши представления о пространстве и времени.
  
• 
  Образование черных дыр. Пока в недрах звезды происходят термоядерные реакции, они поддерживают высокую температуру и давление, препятствуя сжатию звезды под действием собственной гравитации. Однако со временем ядерное топливо истощается, и звезда начинает сжиматься. Расчеты показывают, что если масса звезды не превосходит трех масс Солнца, то она выиграет «битву с гравитацией»: ее гравитационный коллапс будет остановлен давлением «вырожденного» вещества, и звезда навсегда превратится в белый карлик или нейтронную звезду. Но если масса звезды более трех солнечных, то уже ничто не сможет остановить ее катастрофического коллапса и она быстро уйдет под горизонт событий, став черной дырой. Согласно теории относительности Эйнштейна, в центре черной дыры возникает сингулярность пространства-времени. Гравитационное поле на поверхности сжимающейся звезды растет, поэтому излучению и частицам становится все труднее ее покинуть. В конце концов такая звезда оказывается под 'горизонтом событий, к-рый можно наглядно представить как одностороннюю мембрану, пропускающую в-во и излучение только внутрь и не выпускающую ничего наружу. Коллапсирующая звезда превращается в черную дыру, и ее можно обнаружить только по резкому изменению св-в пространства и времени около нее. Радиус горизонта событий называется радиусом Шварцшильда в честь нем.астронома Карла Шварцшильда, к-рый в 1916г. нашел точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее изолированную невращающуюся черную дыру. В 1963 г. новозеланд. физик Рой Керр получил рез-т для вращающейся Ч.д. Радиус Шварцшильда очень мал. У сферической черной дыры массы M горизонт событий образует сферу с окружностью по экватору в 2 раз большей «гравитационного радиуса» черной дыры R_G = 2GM/c², где c – скорость света, а G – постоянная тяготения. Черная дыра с массой 3 солнечных имеет гравитационный радиус 8,8 км.