Lubishvk doc Конспект книги

более-менее удовлетворительное приближение. Можно, и это будет, так сказать, реформистский путь в науке, постараться исправить положение, введя дополнительные гипотезы, новые члеаы в уже известные формулы и т.д., и очень часто такие поправки вносят существенное улучшение в дело.

Но, наконец, наиболее прозорливые умы догадываются, что поправками к существующей теории ограничиться нельзя, надо перестраивать теорию сверху донизу. Это революционный, диалектический путь в науке, и, как свидетельствует история науки, в новом идейном построении часто используются многие идеи, казалось бы, окончательно отвергнутые на предыдущем этапе развития. Общеизвестно сравнение диалектического развития с достижением не по кругу, а по спирали: при обороте до спирали мы не возвращаемся к пройденным этапам, но приближаемся к этим этапам. С точки зрения диалектики, нельзя говорить ни об "окончательно утвержденных положениях", ни об "окончательно опровергнутых положениях", и примеров этого из истории науки можно привести достаточно. Поэтому для беглой оценки того, развивается ли наука или не развивается, как раз отсутствие кризисов является подозрительным, и если такое "благополучное" состояние длится довольно долго, можно почти без ошибки сказать, что наука пришла в состояние догматического застоя. Так случилось с великой перипатетической школой, и именно поэтому перипатетики, неумеренные поклонники великого Аристотеля, были наиболее ожесточенными противниками новых веяний во время Возрождения. Сейчас же, в самых замечательных науках, математике и физике, мы все время наблюдаем "святое недовольство". Уж у них-то, казалось бы, могла закружиться голова от неслыханных успехов, но, оказывается, не кружится. Они все время говорят о кризисах, а их науки развиваются с бешеной скоростью, потому что там нет ни догматики, ни культа личности.

Материализм со своим требованием, чтобы математика ограничивалась отображением реального мира, не продуктивен уже потому, что даже сейчас наши звания о реальном мире далеко не исчерпаны (да вряд ли когда могут быть исчерпаны). Материализм ограничивает свободу мышления и не доверяет строгости разума, если разум приходит в противоречие с привычными нам представлениями о реальном мире. У него нет ни свободы, ни строгости. Подлинный же идеализм связан с максимальной свободой и строгостью мышления.

3.27. А теперь вернемся снова к элеатам, прежде всего к Зенону. Как же разрешить вопрос о том, материалисты они или идеалисты? Роль

\115\

Крайний рационализм почти обязательно идеалистичен, крайний эмпиризм - материалистичен, но, например, материализм ученых 19-го века впитал в себя значительную дозу рационализма. Не надо забывать кроме того, что понятие рационализма неоднозначно: 1) врожденность ума: рационализм против эмпиризма и крайний, так называемый, ползучий эмпиризм гораздо вреднее для прогресса науки, чем крайний рационализм; 2) антагонист догматизма; в этом смысле слово рационализм употребляет французский журнал "Мысль", имеющий подзаголовок: "Орган современного рационализма". Правда, обычно рационализм этой категории подразумевают узко, в смысле борьбы с фидеизмом и религиозными догматами. Настоящий рационалист не признает никаких догматов: ни религиозных, ни антирелигиозных. Поэтому наилучшим наименованием рационализма в этом смысле был бы старый тургеневский термин "нигилизм". Можно сказать, что современная математика и физика достигли подлинного нигилистического высокого уровня; 3) антагонист эмоционализма. Рационалистом часто называют человека, который или вообще недооценивает эмоциональную сферу, или считает, что все чувства должны быть под контролем разума; 4) рационализм и иррационализм. Это противоположение само может быть разбито на ряд видов. Первое противоположение рационализма иррационализму совершенно аналогично противоположению рациональных и иррациональных чисел.

\116\

lie

Всего мы получаем, таким образом, семь различных пониманий термина "рационализм". Если прибавить, как всегда, что существует рационализм критический, или скептический, и рационализм творческий, то мы получаем еще большее разнообразие понимания

термина "рационализм"...................(здесь в рукописи

отсутствует одна страница)................к такой нелепости,

что Ахиллес не догонит черепаху, то возможно, что и доказательство существования иррациональных чисел основано на таком же мыслительном фокусе. Будем искать квадратуру. Нашли уже ряд: гиппократовы луночки, сегмент параболы и др., постепенно доберемся до всего.

3.28. Рационалисты-платоники приняли всерьез рассуждения Зенона. Они верили в силу человеческого разума, они не были низологами (не доверяющими разуму) и сделали вывод о существовании двух принципиально разных величин, и, хотя при измерении величин мы всегда можем найти общую меру, они подчинились тому решению, что несоизмеримые величины действительно существуют.

Критический рационализм Зенона породил творческий рационализм Евдокса, Евклида, Архимеда и проч. Но в дальнейшем развитии чрезмерная осторожность древних эллинов была оставлена, и в математику внедрилась значительная доза эмпиризма: раз удается, значит годится. Эта практика получила одобрение в известном афоризме Д'Аламбера: "Идите вперед, и уверенность придет" (Вейль,1934). Но рационалистская сущность математики продолжала свое развитие, и кризисы в современной математике порождаются все время рационалистическим ревизионизмом.

\117\

Демокритовская линия в 19-м веке получила завершение в дарвинизме, в учении об естественном отборе, как ведущем факторе эволюции. Сам Дарвин не скрывал своей верности принципу индукции Ф.Бэкона. Он даже старался не делать преждевременных выводов, старался собирать побольше фактов. Он не был догматиком и ясно сознавал многие трудности своей гипотезы, но думал (подобно геометрам демокритовской линии), что когда-нибудь все образуется. За прошедшие шестьдесят лет выдвинуто огромное количество фактов и рационалистических соображений, не укладывающихся в прокрустово ложе дарвинизма. Дарвинисты возражают двояко: накопляют новые факты в пользу существования естественного отбора (путая этот вопрос с вопросом о его ведущей ролн) и аргументируют от "боженьки", совсем так, как математик А.Д.Александров. Мы должны верить в дарвинизм, так как иначе придется поверить в бога.

3.29. Мне думается, после вышеизложенного можно считать достаточно прочно установленным, что объективно-идеалистическая пифагорейско-платоновская линия была ведущей линией в развитии математики, и этого значения не потеряла и сейчас, хотя, конечно, математика в значительной степени освободилась от всякой философии; позитивизм разного сорта, играющий огромную роль в современной науке, прямо утверждает, что время для онтологии (метафизики - в старом понимании этого слова) миновало. Эвристическую ценность такого утверждения нельзя отрицать, но лишь в определенных условиях, в некритические периоды развития науки.

Но тогда выдвигается другое утверждение. Плодотворные линии в развитии науки только по недоразумению связаны с именами Платона и Пифагора. Возникли школы в науке, а потом часть своих открытий они приписали основателям школ, которые, как Пифагор, может быть, никогда не существовали. Разберем эти возражения и начнем с Пифагора.

Лурье (1947) справедливо указывает на родство пифагорейцев и орфических учений: этого сходства и генетической связи их, насколько мне известно, никто не отрицает. Только орфические учения, по Лурье, имели широкий круг адептов среди крестьянства, и главным божеством там был крестьянский бог Дионис, а пифагорейские ученики имели замкнутый, аристократический характер, и главным божеством этих союзов был аристократический бог Аполлон (оказывается, классовое расслоение было и на Олимпе).

\118\

Лурье присоединяется к мнению Бернета, что орфизм с его мистериями не мог быть для философов источником каких бы то ни было определенных научных теорий, и считает, что немногим лучше обстоит дело и с ранним пяфагоризмом. На той же странице: "Правда, нам сообщают, что основатели пифагорейской школы много сделали в математике. Но, не говоря уже о том, что сообщения об открытиях пифагорейцев в области математики вообще сильно преувеличены, действительно крупные открытия в математике, как показали Фохт и Франк, были сделаны поздними пифагорейцами и только приписаны главе школы, который вообще никаких крупных трудов после себя не оставил; возможно, что в области математики он удовольствовался ознакомлением греков с египетской наукой". Так как ученики Пифагора давали строгий обет молчания, то сведения, просочившиеся в литературу, очень отрывочны и не дают основания для того, чтобы утверждать о математических открытиях.

Но почему же Пифагор пользуется такой громкой славой до сего времени? Лурье дает ответ: "Чем же объяснить, что историки философии с упорством, достойным лучшей участи, пытаются восстановить сложное звание математической науки Пифагора? Один из талантливых историков античной философии, Вернет, невольно раскрывает нам эти побудительные мотивы. К концу V века математические вопросы привлекают к себе всеобщий интерес в Греции, их изучают не с прикладной целью, а ради их самих; тот новый интерес, очевидно, не мог быть создав в какой-либо школе; возникновение его могло быть только делом рук какого-либо великого человека, и Пифагор - единственный человек, которому мы можем приписать эту заслугу",

Нас эта аргументация никак не может убедить. Почему интерес к какому-либо учению не может возбудить в обществе целая научная школа, а только отдельный человек? Почему этим великим человеком не мог быть кто-то другой, например, Анаксагор, Демокрит (речь идет о конце V в.). Поэтому вся эта теория имеет для нас лишь тот интерес, что она с предельной ясностью раскрывает нам те, скрытые, обычно внутренние принципы, которые побудили приписывать Пифагору незаслуженно большую роль в истории математики. "Орфико-пифагорейцы не оказали влияния на положительную науку, поэтому они нас здесь интересует, прежде всего, как родоначальники и вдохновители идеалистически-мистической псевдонауки, впоследствии возглавлявшейся Платоном и его последователями. Эта псевдонаука

\119\

вела ожесточенную борьбу с материализмом, впоследствии - с атомистическим материализмом". Такова формулировка, разберем ее.

Оставим в стороне пока такие древние учения как иудаизм, буддизм, христианство, магометанство, так как требующие "документальных подтверждений" гелертеры сомневаются в существовании Моисея, Будды, Магомета. Но возьмем такие учения, как лютеранство, кальвинизм, кантианство, гегельянство, дарвинизм, марксизм, ленинизм и т.д. Все крупное и действительно оригинальное связывается обязательно с одной личностью, которая оказывается создателем более или менее обширной школы. "Онус пробанди", обязательно доказать возможность возникновения крупного оригинального направления сразу в виде коллектива, лежит, по моему, на Лурье.

Пифагоризм, в смысле выдвижения самостоятельной теоретической науки и в смысле ее математизации, является единственным явлением в истории культуры вообще. Он возник один раз в истории, так как все последующее развитие чистой науки преемственно связано с эллинским источником. Тут, конечно, Вернет прав: такую школу мог создать только действительно великий гений, и, если бы о Пифагоре нам не было никаких исторических свидетельств, его надо было бы просто постулировать.

Совсем уж никуда не годится уступка Лурье: уж если должен быть великий человек, так почему не Анаксагор или Демокрит, так как речь идет о конце V в. Вот уж тут приходится просто рот разинуть от удивления, как мог такую вещь сказать образованный Лурье? Ведь он сам же говорит несколькими строками позже, что пифагорейская псевдонаука вела ожесточенную борьбу с материализмом, впоследствии с атомистическим материализмом. Так как же мог лидер материализма основать школу, которая систематически боролась с

\120\

120

3.31. Несомненно, и это, кажется, никто не оспаривает, что иногда достижения пифагорейской школы были приписаны его учениками, даже после его смерти, своему учителю. Умаляет ли это роль Пифагора или увеличивает? По-моему, увеличивает. Какие бывают отношения между учителями в учениками, хотя бы на практике последних веков: 1) наихудшие: учитель использует достижения своих учеников и приписывает их себе; естественно, при таких отношениях ученики относятся к учителю не особенно почтительно, в особенности после его смерти; 2) учитель и ученики строго корректны; и достижения обеих сторон публикуются с указанием истинного автора; 3) учитель вкладывает много мыслей и труда в работу учеников, но, желая помочь ученику, отступает в момент публикации на задний план, и работа, которая в сущности была коллективной, выходит как индивидуальная работа автора. И в нашей русской действительности мы знаем ряд такого благородного отношения учителя к своим ученикам. Взять хотя бы И.П.Павлова: иные годы он не печатал ни одной работы за своим именем, ао в эти же годы выходил ряд диссертаций, выполненных в его лаборатории. Имя И.П.Павлова фигурировало только в списке лиц, которым автор выражал свою благодарность, по все понимали, что немало мыслей Павлова вошло в ту работу. Можно назвать и ряд других имен, в том числе и из ныне живущих.

Есть и другая сторона - степень догматичности учителя. Одни ученые требуют, чтобы ученики работали только в указанном им направлении: в случае расхождения дело может доходить до разрыва. Другие, напротив, допускают широкую свободу, и их ученики отличаются необыкновенным разнообразием и сфер деятельности, и даже мировоззрений. К таким относился например, выдающийся немецкий бяолог Иоганнес Мюллер. Догматизм особенно свойственен, конечно, официальным религиям, но также и антирелигиозным

\121\

Бели мы досмотрим теперь на пифагорейско-платоновскую линию, то тут мы найдем нечто совершенно исключительное. "Линия" не догматизируется, но, напротив, развивается. Ученики сохраняют глубочайшее уважение к учителю и после его смерти. Это уважение сохраняется столетиями и доходит до высшей степени, когда ученики лучшие свои достижения приписывают учителю. В этом отличие пифагорейского направления, как и платоновского, от иных форм религии, так как, несомненно, что эта линия никогда связи с религией не порывала, но с религией свободной, а не догматической. Поэтому вполне возможно, и даже вероятно, что Пифагору принадлежит только часть того, что ему приписывают, но все то, что приписывают Пифагору, проникнуто пифагорейским духом, и потому эти утверждения не "ложь", но только "неполная истина".

Под "внутренними причинами", которые заставляют приписывать Пифагору незаслуженно большую роль, Лурье, очевидно, подразумевает всякие классовые и прочие вненаучные влияния. Я не склонен находить у Лурье подобные причины его странных противоречий, полагаю, здесь, как это свойственно многим старым русским (и не только русским) интеллигентам, играет роль фанатическая антирелигиозность.

3.32. Теперь разберем аналогичный вопрос о личной роли Платона. Лурье пишет: "Таким образом, хотя Платон и был хорошо знаком с наукой своего времени, главным образом, с математикой пифагорейцев, он никак не может считаться самостоятельным деятелем в области этих наук. Несомненно, Платон знакомился с ними прежде всего с целью опровергнуть ненавистную ему материалистическую философию

Демокрита".

Лурье решительно оспаривает, что вдохновителем идеалистического направления в эллинской философия является учитель Платона, Сократ. Он считает, что Платон получил от Сократа только интерес к вопросам нравственности и рациональному обоснованию морали, а также использовал форму устной пропаганды Сократа в своих диалогах. Но во всем остальном между Платоном и Сократом чрезвычайно мало общего: Платон - один из замечательных художников слова с таким даром фантазии, который редко можно встретить у какого-либо другого философа. У Сократа и эстетическое чувство, и фантазия были, по-видимому, атрофированы. И эстетически обоснованная стройная богословская система Платона и его учеников о переселении душ не только совершенно чужда Сократу, но и несовместима с его учением.

\122\

122

Таким образом» Лурье усиливает роль Платона в обосновании идеалистической философии и старается умалить его роль в развитии наук. Заметим тут же, что на двух страницах мы наблюдаем явное противоречие. То говорится, что Платон не имел необходимых познаний в области точных наук, а то - что он был хорошо знаком с наукой своего времени, главным образом, с математикой пифагорейцев.

3.33. Хорошо известно, что ученые потратили немало труда, чтобы отделить учение Сократа от учения Платона, так как кроме немногих сочинений, где Сократ вовсе отсутстсвует, все учение свое Платон излагает от имени Сократа. Но и Сократ в диалогах Платона нередко говорит не от своего вмени. Заключительное свое мнение в "Пире" Сократ высказывает от имени Диотимы, в другом месте - от имени Аснасии. Поэтому странной кажется попытка Лурье выставить как аятогонистов Сократа и Платона в отношении работы естествоиспытателей. Сократ - с уважением, Платон - презрительно. Но о мнении Сократа мы знаем от того же Платона по одному месту в великолепной "Апологии Сократа", которая, конечно, далека от того, чтобы походить на стенографическую запись речи Сократа. Предсмертная беседа Сократа в "Фялоне", где он развивает свое учение о бессмертии души, по Лурье - собственное творчество Платона; но этот же Платон, написавший в "Апологии" защитную речь Сократа, влагает в уста своего учителя мнение о работе естествоиспытателей, противоречащее его собственным взглядам. Трудно этому поверить.

\123\

работы.

Само собой разумеется, что Платон не был в первую очередь математиком, он, конечно, в первую очередь был философом, несомненно, с богословским уклоном. Но, как было показано выше, идеалистический характер его философии благотворно влиял на развитие прежде всего математики, и из Платоновской Академии вышел ряд выдающихся математиков, в первую очередь такие фигуры, как Менехм, Бвдокс и Теэтет, о чем было сказано уже достаточно. Что касается разработки других наук, то для этого требовались прежде всего значительные средства. Поэтому их могли разрабатывать сильнее очень богатый Демокрит, учитель Александра Македонского Аристотель, которому его ученик присылал разнообразных животных, и а особенности - богато поддерживаемый государством Александрийский Музей.

Несомненно в Платоновской Академии шла энергичная коллективная математическая работа, в которой и сам Платон принимал видное участие, как образованный математик. Но он, как и те ученые высшего ранга, о которых я говорил выше, не заботился о закреплении приоритета, а охотно предоставлял славу открытий тем своим ученикам, с которыми он совместно разрабатывал те или иные проблемы. Он упомянул (и то, как всегда, не от своего имени) в "Тимее" учение о пяти правильных многогранниках, и поэтому совершенно правильно поступают математики, что, не вдаваясь в мелочный спор о приоритете, за которым Платон никогда не гонялся, и сейчас называют эти тела "Платоновыми телами".

3.34. А то, что Платон принимал близкое участие в математических работах своей Академии, явствует из слов самого Лурье, который, обвиняя Платона, использует свидетельство Плутарха о том, что он препятствовал своим ученикам использовать механические приемы в математике. Друг Платоне, правитель Тарента, Архит и ученики его (и

\124\