М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері

72 
3.2-мысал. Құрылымдық сұлбасы 2.8-суретте берілген жүйенің өтпелі 
процесін құрыңыз. Басқарушы әсер – бірлік уақыт функциясы бойынша 
өзгереді. Жүйе келесі параметрлерге ие: 
;
87
,
0

c
K
T
q
=0,12; T
m
=0,25; 
e
С
=0,0106; 
p
i
=165; K
y
=100; K
o
=0,2; T
o
=0,5с. 
Ашық жүйенің беріліс функциясы: 
 
.
1
)
1
(
)
1
(
/
1
)
1
(
)
1
(
/
)
(
p
T
p
T
p
i
C
K
p
T
p
T
i
C
K
p
p
T
p
T
i
C
K
K
p
W
o
o
p
e
o
M
q
p
e
y
M
q
p
e
y
c
a

















Тұйық (жабық) жүйенің беріліс функциясы:



)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
р
Х
р
Х
a
a
кiр
шыг
Д
р
Т
Д
p
T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
р
Т
Д
о
o
o
y
o
M
q
q
o
M
o
M
q
o
M
q
о





















)
1
(
)
(
)
(
)
1
(
2
3
4
мұндағы:
p
е
у
с
i
С
К
К
Д



. 
Сандық мәндерін анықтаймыз:
.
9
,
10
5
,
0
2
,
0
100
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0





























o
o
y
o
M
q
o
q
M
o
M
q
o
M
q
T
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Т
Д
Жүйенің сипаттамалық теңдеуі келесі түрге ие: 
0,015p 
4
+ 0,215p
3
+ 10,9p 
2
+ 25,9 p + 49,7 

0 
 
немесе 
p
4
+ 1,43 p
3
+ 725 p
2
+ 1710 p + 3320 

0. 
 
Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін көпмүшелерді бөлу әдісі бойынша 
анықтаймыз. 

73 
Бірінші жуықтау: 
725 p
2
+ 1710 p + 3320 

0 немесе p
2 
+ 2,37 p + 4,6 

0. 
-p
4
+ 1,43 p
3
+ 725 p
2
+ 1710 p + 3320
p
2 
+ 2,37 p + 4,6 
p
4
+ 2,37 p
3
+ 4,6 p
2
p
2 
+ 12 p + 692 
-12 p
3
+ 720 p
2
+ 1710 p + 3320 
12 p
3
+ 28 p
2
+ 54 p 
692 p
2
+ 1660 p + 3320. 
Екінші жуықтау: 
692 p
2
+ 1660 p + 3320 

0 немесе p
2 
+ 2,4 p + 4,8 

0. 
p
4
+ 14,3 p
3
+ 725 p
2
+ 1710 p + 3320 p
2 
+ 2,4 p + 4,8 
p
4
+2,4 p
3
+ 4,8 p
2
p
2 
+ 12 p + 691 
12 p
3
+ 720 p
2
+ 1710 p + 3320 
12 p
3
+ 29 p
2
+ 57 p
691 p
2
+ 1650 p + 3320 
691 p
2
+ 1660 p + 3310 
10. 
Есептеуді 
осымен 
тоқтатуға 
болады, 
өйткені 
нәтижелердің 
айырмашылығы нүктеден кейін үшінші санда. 
Сонымен, жүйенің сипаттамалық теңдеуі екі квадрат теңдеуге бөлінеді: 
691 p
2
+ 1660 p + 3320 

0 
және 
p
2 
+ 12 p + 691 

0. 
 
немесе 
p
2 
+ 2,4 p + 4,79 

0 
және 
p
2 
+ 12 p + 691 

0. 

74 
Сипаттамалық теңдеудің түбірлері:
p
1,2

-1,2 

j 1,83; p
3,4

-6 

j 25,6. 
Сонымен: 
p
1

-1,2 + j 1,83

2,19
е
𝑗(90°+33°15
′
)
; 
p
2

-1,2 - j 1,83 

2,19 
е
−𝑗(90°+33°15
′
)
;
p
3

- 6 + j 25,6

26,3 
е
𝑗(90°+13°10
′
)
; 
p
4

-6 - j 25,6 

26,3 
е
−𝑗(90°+13°10
′
)
. 
Шығыс шаманың операторлық кескіні:
𝑋
шығ
(𝑝) =
𝐹
1
(𝑝)
𝐹
2
(𝑝)
∙
1
𝑝
,
мұнда 
F
1
(p) 

49,7(1+0,5p); 
F
2
(p) 

0,015 p
4
+ 0,215 p
3
+ 10,9 p
2
+ 25,9 p + 49,7. 
Карсон-Хевисайдтің екінші ыдырау теоремасын (3.7) қолданып, кескін 
бойынша түпнұсқаны (оригиналды) табамыз:
F
2
'
(p) 

0,06 p
3
+ 0,645 p
2
+ 21,8 p + 25,9; 
F
1
(p) 

49,7 (1+0,5p); 
 
𝐹
1
(𝑝
1
)
𝑝
1
∙ 𝐹
2
(𝑝
1
)
. 
есептейіз, мұнда
p
1

-1,2 + j1,83

2,19
е
𝑗(90°+33°15
′
)
; 
 




'
22
66
1
1
7
,
49
5
,
45
9
,
20
83
,
1
2
,
1
5
,
0
1
7
,
49
o
e
j
j
p
F









; 
 
 
9
,
25
8
,
21
645
,
0
06
,
0
1
2
1
3
1
1
'
2




p
p
p
p
F
; 
.
37
37
798
,
0
)
(
;
8
,
39
1
,
26
)
83
,
1
2
,
1
(
8
,
21
8
,
21
;
284
23
,
1
8
,
4
645
,
0
645
,
0
;
106
,
0
621
,
0
5
,
10
06
,
0
06
,
0
)
15
1
90
(
1
'
1
1
)
30
66
180
(
2
1
45
9
3
1
'
'
'
o
o
o
o
o
e
j
p
F
j
j
p
j
e
p
j
e
p


























75 
Онда
.
613
,
0
37
19
,
2
7
,
49
)
(
)
(
)
8
58
90
(
)
15
1
90
(
)
15
33
90
(
22
66
1
'
2
1
1
1
'
'
'
'
o
o
o
o
o
o
o
j
e
e
e
e
p
F
p
p
F













Сонымен:
)
8
58
90
(
2
'
2
2
2
1
'
613
,
0
)
(
)
(
o
o
j
e
p
F
p
p
F




; 
'
12
64
3
'
2
3
3
1
0472
,
0
)
(
)
(
o
j
e
p
F
p
p
F



; (3.7) 
'
12
64
4
'
2
4
4
1
0472
,
0
)
(
)
(
o
j
e
p
F
p
p
F




, 
формулаға қойып, аламыз: 
(t)
шыг
X
= 1+0,613
)
8
58
90
(
'
o
o
j
e


t
j
e
)
83
,
1
2
,
1
(

+ 0,613
)
8
58
90
(
'
o
o
j
e

t
j
e
)
83
,
1
2
,
1
(


+ 
+ 0,0472
)
12
64
'
o
j
e
t
j
e
)
6
,
25
6
(


+ 0,047
'
12
64
o
j
e

t
j
e
)
6
,
25
6
(


, 
немесе Эйлер формуласын (


 
sin
cos
j
e
j



) қолданып түрлендіргеннен 
кейін: 
(t)
шыг
X
= 1 + 1,23
t
e
2
,
1

cos
(1,83t – 2,58)+0,0945
t
e
96
,
5

cos
(25,6t+1,12), 
X
шығ
(t) функциясын есептеу нәтижесінде 3.2- кестеде келтірілген.
3.2 кесте - Есептелген мәндер 
c
t,
)
(t
X
шыг
0 
0 
0,2 
0,446 
0,4 
0,792 
0,8 
1,2 
1,0 
1,27 
1,2 
1,27 
1,6 
1,17 
2,0 
1,05 
2,4 
0,839 
2,8 
0,965 
3,2 
0,974 
4,0 
1,0 

76 
3.5 сурет - Өтпелі процесстің графигі
Трапеция әдісі. Өтпелі процесті жуық түрде келесі формуланы қолданып 
құруға болады: 
𝑥(𝑡) =
2
𝜋
∫ 𝑃(𝑤)
∞
0
∙
𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
𝑤
𝑑𝑤. (3.8)
3.6 сурет - Нақты жиіліктік сипаттама 
ә) 
а) 

77 
Бұл формула жүйенің НЖС 
)
(

P
мен өтпелі процестің арасындағы 
байланысты білдіреді. В.В. Солодовников жиіліктік әдісі бойынша өтпелі 
процестің қисығын құру – (3.8) интегралды графикалық әдісі бойынша 
есептеуге негізделген. Бұл әдіске келесідей пункттер кіреді: 
1) 
НЖС анықтау. 
2) 
)
(

P
қисығын трапециялармен аппроксимациялау. Бұл трапециялар 
координат осьтеріне іргелеседі және 
)
(

P
қисығының негізгі контурына 
іштей сызылады (3.6,а - сурет): Трапециялардың параметрлерін анықтау 
(3.6,б-сурет): трапецияның биіктігі 
𝑃
0𝑖
, бірқалыпты өткізу жиілігі 𝑤
𝑑𝑖
өткізу 
жиілігі 
𝑤
0𝑖
еңкею коэффициенті 
𝜒
𝑖
=
𝑤
𝑑𝑖
𝑤
0𝑖
. Анықталған параметрлерді кестеге
жазу қажет. 
3)

h
функция кестелері бойынша әр трапеция үшін, 
𝜒
𝑖
мәнімен 
байланысты нормаланған өтпелі процесті 
ℎ
𝑖
(𝑡
кесте
) табу. 
4) 
Формулалар бойынша нормаланған процестерді нақты масштабқа 
есептеу: 
;
оi
табл
t
t


(3.9) 
t
h
P
t
X
i
oi
i



)
(
. (3.10) 
5) 
Ауыспалы процестің құрамдарын график түрінде салу және нақты 
нәтижелік процесті алу.
3.3-мысал. Трапеция әдісі бойынша жүйенің өтпелі процесін құрыңыз. 
)
(

P
мәндері 3.3-кестеде берілген.
3.3 кесте - НЖС мәндері 

, 
c
-1 
1 
4 
6 
10 
15 
20 
34 
40 52 
60 
90 
100 125 
)
(

P
1,01 1,10 1,11 0,93 0,5 0,23 -0,35 -0,4 -0,3 -0,23 -0,06 
-
0,0
3 
0 
Берілгендер бойынша 
)
(

P
сипаттамасының графигі құрылған (3.6,
a
– 
сурет). Графикті төрт трапециямен 
)
P(

ауыстырамыз. Трапециялардың 
параметрлерін жазып аламыз (3.6, б- сурет). Оларды 3.4-кестеге енгіземіз.

h
фунция кестесі бойынша әр трапеция үшін 
𝜒
𝑖
мәні бойынша 
нормаланған өтпелі процесті табамыз. Оларды (3.9), (3.10) өрнектер бойынша 
нақты масштабқа есептейміз. Есептеу нәтижелерін 3.5- кестеге енгіземіз. 

78 
3.4 кесте - Трапециялардың параметрлері
Параметрлер
Трапециялар
I 
II 
III 
IV 
i
P
0
 
i
0

 
di

oi
di
i




1,53 
32 
5 
0,16 
-0,13 
5 
2 
0,4 
-0,287 
70 
45 
0,64 
-0,113 
125 
70 
0,56 
3.5 кесте - Есептеу нәтижелері 
I –трапеция
16
,
0
1


; P
o1
= 1,53;

o1
= 32
табл
t
h
1 
x
1
(t) = 
P
o1

h
1

t
1
t
1
0,5 
0,184 
0,282 
0,016 
1,5 
0,576 
0,790 
0,047 
2,5 
0,771 
0,180 
0,078 
3,5 
0,928 
1,420 
0,109 
5,5 
1,015 
1,553 
0,172 
7,5 
1,006 
1,539 
0,234 
8,5 
1,010 
1,545 
0,266 
9,5 
1,02
9 
1,57
4 
0,29
7 
13,0 
1,019 
1,559 
0,406 
21,0 
1,003 
1,535 
0,656 
II –трапеция
4
,
0
2


; P
o2
= -0,13;

o2
= 5 
табл
t
h
2 
x
2
(t)
t
, 
с 
0,5 
0,223 
0,029 
0,1 
1,5 
0,617 
0,080 
0,3 
2,5 
0,917 
0,119 
0,5 
3,5 
1,074 
0,140 
0,7 
4,5 
1,120 
0,146 
0,9 
6,0 
1,068 
0,139 
1,2 
8,0 
0,998 
0,130 
1,6 
13,0 
0,86 
0,128 
2,6 
17,0 
1,00
5 
0,13
0 
3,4 
21,0 
1,004 
0,131 
4,2 
III –трапеция
64
,
0
3


; P
o3
= -0,287;

o3
= 70 
табл
t
h
3 
x
3
(t)
t
, 
с 
0,5 
0,359 
0,103 
0,07 
1,5 
0,740 
0,212 
0,07 
2,5 
1,030 
0,296 
0,036 
4,0 
1,162 
0,334 
0,057 
5,5 
1,050 
0,301 
0,079 
7,5 
0,931 
0,267 
0,107 
9,0 
0,966 
0,277 
0,129 
11,0 
1,027 
0,295 
0,157 
15,0 
0,99 
0,28
5 
0,21
4 
20,5 
0,999 
0,287 
0,293 
IV –трапеция
56
,
0
4


; P
o4
= -0,113;

o4
= 125 
табл
t
h
4 
x
4
(t)
t
, 
с 
0,5 
0,148 
0,017 
0,004 
1,5 
0,706 
0,080 
0,012 
2,5 
0,985 
0,113 
0,020 
4,0 
1,152 
0,130 
0,032 
5,5 
1,076 
0,122 
0,044 
7,5 
0,952 
0,118 
0,060 
9,5 
0,977 
0,110 
0,076 
15,0 
1,007 
0,114 
0,120 
20,0 
0,99
1 
0,11
2 
0,16
0 
26,0 
1,002 
0,113 
0,208 

79 
Нәтижелер бойынша өтпелі процестер құрылған (3.7 сурет). 
3.7 сурет - Өтпелі процесс графигі
 
Егер:




n
i
i
P
P
P
1
)
(
)
(
)
(



болса, онда
oi
табл
n
i
i
oi
t
h
P
t
X






1
)
(
, 
болса, 
)
(t
X
i
ординаталарының алгебралық қосылуы арқылы алынған 
)
(t
X
қисық, ізделген өтпелі процестің қисығы болады. Өтпелі процесс 
4
,
0

p
t
с 
ішінде тоқтайды; асқын реттеу шамасы 
%
13


, тербеліс саны 
.
1


ЭЕМ қолданып өтпелі процесті алу [2], [4] әдебиеттерде берліген. Бұл 
тақырыпты түсіну үшін студенттер ЕГЖ – 3 орындайды [2]. 

80 
3.9 кесте – h-фукнция кестесі 

81 

жүктеу/скачать 2.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: