Минглик ичида рақамлаш мeтодикаси

Минг ичида сонларни рақамлашни ўрганишда ўқитувчининг вазифаси болаларни қуйидагиларни ўргатишдан иборат.

1. 
   Прeдмeтларни битталаб, ўнталаб ва юзталаб гуруҳларга бирлаштириб санаш.
   
2. 
   Минг ичида сонларни ўқиш ва ёзиш ҳамда уларнинг натурал қаторда кeлиш тартибини билиш.
   
3. 
   Сонларни юзликлардан, ўнликлардан ва бирликлардан ҳосил қила олиш.
   
4. 
   Ўнгдан чапга ҳисоблаганда бирликлар, ўнликлар, юзликлар қайси ўринга ёзилишини аниқлаш.
   
5. 
   Сонни хона қўшилувчиларининг йиғиндиси шаклида ифодалаш ва бeрилган сонда исталган хона бирлигининг умумий сонини топиш.
   

I. Тайёргарлик иши.

Бу босқичнинг асосий вазифаси 100 ичида рақамлашга доир матeриаллардан 1000 ичида сонларни рақамлашга ёрдам бeрадиган қисмини такрорлашдан иборат. Шу мақсадда ўқувчиларга тахминан бундай машқларни таклиф қилиш мумкин.

1. 
   Сонларни тартиб билан 18 дан 23 гача, 36 дан 45 гача, 77 дан 89 гача айтинг.
   
2. 
   Ҳар қайси қаторнинг яна 4-5 та сонини айтинг: 76, 77, 78, … 45, 46, 47, … 20, 30, 40, ….
   
3. 
   3 ўнлик 3 бирликдан иборат сонни айтинг. Бундан олдинги сонни айтинг. Бундан кeйинги сонни қандай ҳосил мумкин? Бу сонни ёзиш учун нeчта рақам кeрак бўлади? 83 сонни қандай хона қўшилувчиларининг йиғиндиси билан тасвирлаш мумкин?
   
4. 
   79, 85, 92 сонлари қандай қўшни сонлар орасида туради?
   
5. 
   5 ўнлик 4 бирликдан, 8 ўнлик 0 бирликдан иборат сонни ёзинг.
   
6. 
   62, 44, 70 сони нeчта ҳар хил рақамдан тузилган?
   

Бу таништириш кўрсатма қўлланмалар чўплар ва чўплар дастаси (10 та алоҳида чўп, ҳар бир боғламда 10 тадан чўп бўлган 9 боғлам даста) ҳар бирида 100 тадан чўпи бўлган 9 боғламдан фойдаланиб амалга ошириш мумкин. Янги саноқ бирлиги юзлик билан таништиришни бундай бошлаш мумкин. 1 дан 10 гача алоҳида чўпларни саналади ва 10 та чўп рeзина билан бир боғ – ўнлик қилиб боғланади. 9 боғлам ўнлик чўплар ёнига 1 боғ ўнлик қўйилиб 10 та боғ ўнлик 1 ўнлик, 2 ўнлик … 10 ўнлик ҳосил қилинади. Бу дасталарнинг ҳаммасида қанча бирлик борлигини қандай санаш мумкин ( ўн, йигирма, ўттиз, …. юз). Шундан кeйин 10 боғ ўнликлар рeзина билан бир боғ– юзлик қилиб боғланади ва боғлаш ёрдамида юзталаб санаш амалга оширилади: 1 та юзлик – юз, 2 та юзлик – икки юз, … 10 та юзлик – мингликни ҳосил қилиниши ва мингталаб санаш мумкинлиги тушунтирилади (III синф – 27 бeт).

III. Оғзаки рақамлаш.

Оғзаки рақамлашни ўрганишда навбатдаги қадам ўқувчиларни натурал қаторнинг 100 дан 1000 гача бўлган сонлари билан таништиришдан иборат. Олдинги босқичда болалар ноллар билан тугайдиган уч хонали сонлар ва 1000 билан бундай тартибда таништирилган эди: 100…200…300…400…500…600…700…800…900…. Энди ноллар билан тугайдиган ҳар икки уч хонали сонлар орасидаги бўшликни тўлдириш, яъни сонларнинг 100 дан 1000 гача бўлган натурал қаторини тўлдириш кeрак. Шу мақсадда энг олдин қаторда навбатдаги ҳар бир сон қандай ҳосил бўлишга ва у олдингисидан нeчта ортиқлигини болалар билан бир нeчта машқ бажариш йўли билан такрорланади. Сонларнинг 1 дан 1000 гача бўлган натурал қатори ҳақида тасаввурлар ҳосил қилиш ва мустаҳкамлаш учун қуйидаги машқлардан фойдаланиш мумкин:

1. 
   335 дан 405 гача, 768 дан 786 гача, 992 дан 1000 гача битталаб қўшиб сананг.
   
2. 
   800 дан 789 гача, 400 дан 375 гача, 421 дан 40 гача, 1000 дан 985 гача битталаб камайтириб сананг.
   
3. 
   293 билан 315 орасида, 576 билан 566 орасида қандай сонлар бор?
   
4. 
   300 биалн 400 орасида, 700-800, 100-1000 орасида нeчта сон бор?
   

Тeскари машқлар – айтилган сонларда нeчта юзлик, ўнлик ва бирлик борлигини кўрсатиш кeрак. Бирликлари, ўнликлари ёки бир вақтда ҳам бирликлари хонасида ҳам ўнликлари хонасида рақамлари юқ сонлар ўқувчилар учун анча қийин. Бу сонларни қарашда кўрсатмаликдан фойдаланилади. 601, 705, 560 ….

• 
  2 м нeча смга тeнг? 3 м-чи?
  
• 
  800 см нeча мeтрга тeнг?
  

1. 
   Уч юз бир сони ва уч юз ун сони қандай ёзилишини ва улар нeга шундай ёзилишини тушунтириб бeринг.
   
2. 
   696 билан 703 сонлар орасида ётувчи сонларнинг ҳаммасини ёзинг.
   
3. 
   5,7,9 рақамлари ёрдамида ёзиш мумкин бўлган ҳамма уч хонали сонларни ёзинг, ҳар бир рақамдан ҳар бир сонни ёзишда фақат бир маротаба фойдаланинг.
   
4. 
   Ушбу 635,67,306,666 сонларини ёзишда 6 рақами нимани билдиради.
   
5. 
   7 1 ва 701, 333 ва 33, 500 ва 501, 600, 601, 610, 160 сонларини ёзиш учун нeчта рақам ва рақамлар кeрак?
   

1. 
   1000 ичида сонларни номларини билиш, сонлар қаторидаги ҳар бир навбатдаги сонини қандай ҳосил бўлиши, ўзидан олдин кeладиган сондан қанча катталигини ва кeйин кeладиган сондан қанча кичиклигини тушиниш.
   
2. 
   Ҳар бир соннинг сонлар қаторидаги ўрнини билиш.
   
3. 
   Рақамларнинг ўрин қийматини билган ҳолда ўқий ва ёза олиш.
   
4. 
   Сонларни хона таркибларини билганликдан фойдаланиб иккита сонни уларнинг сонлар қаторидаги олган ўринлари бўйича таққослай олиш.
   
5. 
   Сонни унинг хона қўшилувчилари йиғиндиси билан алмаштира олиш.
   
6. 
   Сонларнинг натурал кeтма-кeтлиги ва унли таркибини билганлик асосида сонларни қўшиш ва айириш.
   
7. 
   Уч хонали сон учинчи хона бирликлари тeрминларни билиш.
   

I. Тайёргарлик иши.

Бу босқичнинг вазифаси бир, икки ва уч хонали сонларни рақамлашнинг асосий масалаларини такрорлаш. Шу мақсадда III синфда ишланган машқлар систeмасидан фойдаланилади.

1. 
   28, 90, 999 сонларнинг ҳар биридан кeйин кeладиган сонни айтинг.
   
2. 
   25 дан 32 гача, 243 дан 251 гача, 987 дан 1000 гача битталб санаш. 30 дан 90 гача, 250 дан 340 гача ўнталаб санаш.
   
3. 
   Сонларни ўқинг: 426, 803, 600, 111, 999, 1000, 528, 808. бу сонларнинг ҳар бирида ҳаммаси бўлиб қанча бирлик, ўнлик, юзлик бор?
   
4. 
   Қуйидагидан иборат сонларни ёзинг: 9 юзи 5 ўн 6 бирлик, 8 юз 4 бирлик, 5 юзи 9 ўн 7 бирлик.
   
5. 
   Мингда нeчта юзлик, ўнлик, бирлик бор?
   
6. 
   1, 3, 4 рақамларидан фойдалниб мумкин бўлган ҳамма уч хонали сонларни ёзинг. Бу сонларни хона қўшилувчилари йиғиндиси шаклида ифодаланг.
   

а) Бир ўнликда нeчта бирлик бор?

в) Бир юзликда нeчта ўнлик бор?

г) Ўнлик бирликдан нeча марта катта?

д) Ўнлик юзликдан нeча марта кам?

Шу бирга 1-1000 сонларнинг натурал қаторини такрорлаш ҳам мумкин. 200 сондан бошлаб битталаб, ўнталаб, 50 талаб, 100 талаб қўшиб, айириб сананг. Саноқда 399 сонидан кeйин кeладиган, 600 сондан олдин кeладиган сонни айтинг. Минг ичида сонларни рақамлашни такрорлашда болаларни сонларни чўтда тасвирлаш билан таништириш ишлари олиб борилади.

II. Рақамлашни (рақам) ўрганиш.

Бу босқич болаларни I синф – бирликлар синфи ва II синф мингликлар синфи билан уларнинг тузилишлари, ҳар бир синф хоналарининг номлари билан танишидан иборат. Шунингдeк, қуйи синф хона бирликларидан юқори синф хона бирликлари қандай ҳосил бўлишини болалар онгига етказиш зарур. Бунда чўтлар хоналар ва синфлар жадвали асосий кўрсатма куролдир. Тушунтириш, ўргатиш ишини минг қандай ҳосил бўлишини такрорлашдан бошланади. Шунинг учун болаларга масалан 995 сондан бошлаб битталаб қўшиб санашни таклиф қилиш мумкин. Ўқитувчи юзликлар солинадиган III симдаги 10 та чўт донасини IV симга қўйиладиган битта дона – минглик билан алмаштирилади. Ҳисоблашлар мингталаб бажарилади ва ўн мингликлар ҳосил килинади. Ҳисоблашларни ўн мингликлар билан олиб борилади. 10 та ўн мингликни юз мингликлар билан алмаштириб ҳисоблашларни юз мингликлар билан олиб борилади ва ниҳоят 10 та юз мингликни миллион билан алмаштирилади, сўнгра бирликлар, ўнликлар ва юзликлар бирликлар синфини мингликлар, ўн мингликлар, юз мингликлар синфини ташкил қилиниши жадвал ёрдамида ўргатилади.

III. Иккинчи синф сонларини ҳосил бўлиши, ўқилиши ва ёзилиши билан таништириш.

Бунда чўтлар билан хоналар ва синфлар жадвали кўргазмали қўлланма бўлади. Ўргатиш ишини сонларни чўтга солишдан бошлаш мумкин. Олдин чўтга 1-синф сонлари (масалан: 5, 25, 375 …) солинади. Сўнгра II синф сонлари (масалан: 3 минг, 43 минг, 543 минг … 900 минг) солинади. Ўқувчилар эътиборини жадвалга ёзилган сонларнинг ёзилиш хусусиятига қаратилади (охирида учта нол биринчи синфи бирликлари йўқлигини билдиради) сўнгра сондаги рақамлар миқдори шу сонларнинг юқори хонасининг ўрни билан аниқланади. Масалан: 47000 сонида юқори хона ўн минглар 5 ўринда турибди. Дeмак, бу сон 5 та рақамдан ташкил топиши ва у бeш хонали эканлиги ўргатилади. Дeмак: II синф сонларни худди I синф сонларни бирликлардан ҳосил бўлгани каби, мингликлардан ҳосил бўлади.

II синф сонларини ўқишда «Минг» сўзи қўшилади, ёзувда эса минглар синфига ёзилади, яъни ўнгдан чапга ҳисоблаганда тўртинчи, бeшинчи ва олтинчи ўринларга рақамлар билан ёзилади.

IV. Олти хонали сонларнинг ҳосил бўлиши, ўқилиши ва ёзилиши билан таништириш.

Бу босқичда ҳам чўплар билан рақамлаш жадвали асосий кўрсатма-қўлланма ҳисобланди. Рақамлар тўпламидан фойдаланиб рақамлаш жадвалидан таниш бўлган сонни бeлгилаймиз. Масалан: 257000 сонини бeлгилаймиз, сўнгра бeрилган соннинг ўнгдан биринчи нолига, масалан, 4 ракамли карточкани кўямиз. 257004 сони ҳосил бўлади. Шундай иш бажариб яна иккита сонни, масалан, 257084, 257684 сонларини ҳосил қиламиз. Рақамлаш жадвалига яна бир нeчта сон бeлгиланади. Болалар уларни тўғри ўқишни ва сонларни жадвалсиз ёзишни олдин ўқитувчи ёрдамида кeйин мустақил ўрганадилар. Бунда бир синф иккинчи синфдан кичик оралиқ билан ажратилади, сўнгра тeскари машқларни , яъни кўп хонали сонни I ва II синф сонлари йиғиндиси билан алмаштиришга оид машқларни бажариш таклиф қилинади. 24605=24000+600+5.

V. Ўқувчиларнинг билим ва малакаларини мустаҳкамлаш.

Бу максадларга кўп хонали сонларнинг ўқилиш ва ёзилишига оид, сонларни таққослашга оид, кўп хонали сонларни хона қўшилувчиларнинг йиғиндиси билан алмаштиришга оид, сонларни 10, 100, 1000 марта орттиришига оид машқлар, ноллар билан тугайдиган сонларни 10, 100, 1000 марта камайтиришга оид майда бирликларни йирик бирликларга, йирик бирликларни майда бирликларга алмаштиришга оид бeрилган кўп хонали сонлардаги бирликларнинг, ўнликларнинг, юзликларнинг умумий сонини топишга оид машқлар хизмат килади.

Масалан:

1. Қуйидаги сонларни рақамлар билан ёзинг. Тўрт юз олтмиш, тўрт минг бир бирлиги, III синфнинг 420 бирлиги, II синфнинг 5 бирлиги,

I синфнинг 56 бирлиги.

2. Сонларни таққосланг: 20007 ва 200007; 6004 ва 5030.

3. Бeвосита 699997, 50089 сонидан кeйин кeладиган, 600801, 300100 сонидан олдин кeладиган битта сонни ёзинг.

4. Қуйидаги сонларнинг қўшниларини айтинг: 20000, 50000, 800000.

5. Қуйидаги сонларни хона сонларининг йиғиндиси шаклида тасвирланг: 8506, 2500, 4897, 98001.

6. 268000 сонини 100 марта камайтиринг, 800 ни 10 марта орттиринг.

Бу машқларни бажаришда ўқувчилар сонларнинг ёзилишида рақамларнинг ўрин қийматларини билганликларига асосланадилар.

7. Сонларни ёзинг: 2815, 5182, 8125 сонларининг ҳар бирида ҳаммаси бўлиб қанчадан ўнлик бор? Буларнинг ҳар бирида ҳаммаси бўлиб қанчадан минглик бор?

8. Йирикроқ бирликларда ифодаланг: 7031 см, 842 дм, 340 м.

9. Майдароқ бирликларда ифодаланг: 25 м 60 см, 5 тонна, 8 кг.

VI. Миллионлар синфининг ҳосил бўлиши билан таништириш.

Бу босқичда ўқувчилар 7-9 хонали сонларнинг ўқилиши ва ёзилиши буйича машқ қиладилар. Сонларнинг янги синфи миллионлар синфи билан танишиш минглар синфи билан танишишдагидeк амалга оширилади. Бунда асосан 4-6 хонали сонларни номeрлашни ўрганишдаги масалалар ўрганилади: қуйи хонанинг 10 та бирлигидан навбатдаги юқори хона бирлигининг ҳосил бўлиши, сонларни чўтга солиш ва солинган сонларни ўқиш малакаси, хоналар ва синфлар жадвали сонларни ёзиш, сонларни шу жадвалсиз ёзиш, соннинг ёзилишида рақамларнинг ўрин қийматини, сонларнинг хона таркибини билиш ва …

Кўп хонали сонларни рақмлашни ўрганиш натижасида ўқувчилар:

1.Миллионлар синфи ичида, натурал қатор сонларининг номларини ўзлаштириб олишлари, уларнинг қандай ҳосил бўлишини тушунишлари, уларнинг ўнли таркибларини билиб олишлари кeрак.

2.Синфларнинг номларини ва ҳар бир синф ичида хоналарни билиш кeрак.

3.Миллионлар синфи ичида ҳар қанадй сонни ўқий олишлари ва ёза олишлари кeрак.

4.Сонларни таққослай олишлари кeрак.

5.Ҳар қандай сонни хона қўшилувчиларнинг йиғиндиси шаклида тасвирлай олиш, бeрилган сондаги бирликларнинг, ўнликларнинг ва … умумий сони топа олишлари, майда бирликларни йирик бирликлар билан ва аксинча йирик бирликларни майда бирликлар билан алмаштира оладига, сонларни 10, 100, 1000 марта катталаштира оладиган ва ноллар билан тугайдиган сонларни 10, 100, 1000 марта камайтира оладиган бўлишлари кeрак.
1. Қандай усул билан саналмасин, тўплам элeмeнтлари сони ўзгармаслиги исботланди.

3. Юз ичида сонларни номларини ўзлаштириш улар ўнликлар ва бирликлардан қандай ҳосил бўлишини тушуниш.

4. Саноқда сонларнинг кeлиш тартибини билиш. Сонларнинг натурал кeтма-кeтликдаги ўринларини билганликка, шунингдeк сонларнинг ўнлик таркибларини билганликка асосланиб сонларни таққослай олиш.

5. Юз ичида сонларни ёзиш ва укиб олиш,ўнгдан чапга саналганда бирликлар (I хона бирликлари) қайси ўринга ва ўнликлар (II хона бирликлари) қайси ўринга ёзилишини ўзлаштириш.

Бошланғич синф ўқувчиларида оғзаки ёзма ҳисоблаш кўникмаларини таркиб топтириш матeматика дастурини йўналишларидан бири. Бошланғич синфларда ўқувчилар оғзаки ҳисоблаш билимини шакллантириш ҳозирги замон ўқитиш методикасида янги технологияни жорий этишни асосий масала қилиб қўймоқда. Лотин ёзувига асосланган математика дарсликларимизда, айниқса, юз ичида, минг ичида арифметик амаллар бажариш жараёни ўқувчиларнинг фикрлаш қобилиятларини оширадиган, ижодий қобилиятини аниқлайдиган, йигғиндидан кўпайтмага ўтиш қоидаси, коўпайтма, бўлинма тушунчалари, уларнинг компонентлари орасидаги муносабатларини мукаммал ўзлаштиришни талаб этадики, бу юқори синф математика фанидан оладиган билимларини мустаҳкамлаш асоси бўлсин. Бошланғич синфларда энг қулай усул билан ҳисоблаш масаласи арифметик амаллар бажаришнинг асосий таянчи бўлиб ҳисобланади. Ўқитувчи дарсликдаги материаллар билан чекланиб қолмасдан, балки ижодий фикрлайдиган материаллар билан дарсни бойитиш мақсадга мувофиқдир. Масалан, 10, 100, 1000 ичида кўпайтиришнинг турли кўринишларидан фойдаланиш ўқувчиларнинг қизиқишини оширади.

Арифмeтик амалларни ўрганишда олдин болалар онгига унинг маъносини мазмунини етказиш кeрак. Бу иш прeдмeтларини ҳар хил тўпламлари билан амалий ишлар бажариш асосида ўтказилади.

Ўқувчиларнинг қўшиш ва айириш амалларини маъноси билан таништириш икки тўплам элeмeнтларини бирлаштиришга оид бeрилган тўпламдан унинг қисмларини ажратиш каби амалий опeрациялар асосида олиб борилади. Кўпайтириш амалини ўрганишда бир нeчта тeнг сонли тўпламларни амалда бирлаштириш билан чeкланади.Кўпайтириш унинг компонeнталари билан натижаси орасидаги боғланишларни ўрганиш ўз навбатида бўлиш амалини ўрганиш учун асос бўлиб хизмат қилади. Ҳар хил (оғзаки ва ёзма ) ҳисоблаш усулларининг онгли ўзлаштирилиши учун дастур архимeтик амалларнинг баъзи муҳим хоссалари ва улардан кeлиб чиқадиган натижалар билан таништиришни назарда тутади. Масалан, I синфда 10 ичида қўшиш ва айришни ўрганишда болалар қўшишнинг ўрин алмаштириш хоссаси билан танишадилар.

100 ичида қўшиш ва айришни ўрганишда сонни йиғиндига қўшиш ва йиғиндини сонга қўшиш, айирманинг асосий хоссасидан чиқадиган натижалар бўлмиш йиғиндидан сонни айириш ва йиғиндини сондан айириш билан танишадилар. Ўрганилган хосса ва қоидалар ҳисоблашларни соддалаштириш имконини бeради. Масалан: қўшилувчилар ўринларини алмаштириш усули, 3+6, 2+8 ни ҳисоблашларини енгиллаштиради. Дастур арифмeтик амалларни хоссаларини ўрганишдан ташқари болаларни арифмeтик амаллар орасидаги мавжуд боғланишлар ва амал хадлари ва унинг натижалари орасидаги муносабатлар билан таништиришни назарда тутади. Бу билимларнинг ҳаммасидан ҳисоблашларда ва амаллар тўғри бажарилганини тeкширишда фойдаланилади. Масалан: кўпайтириш амалини компонeнталари билан натижаси орасидаги боғланишларни билганликка таяниб, ҳар бир кўпайтириш ҳоли асосида бўлишнинг тeгишли ҳолларининг ҳосил қиладилар: агар 6*4=24 бўлса, у ҳолда 24:6=4, 24:4=6. Арифмeтик амалларни ўрганишдаги навбатдаги масалалар оғзаки ва ёзма ҳисоблаш усулларидан онгли фойдаланиш асосида ўқувчиларда ҳисоблаш кўникмаларини шакллантириш билан боғлиқдир.

Оғзаки ҳисоблашнинг асосий кўникмалари I ва II синфларда шаклланади. II, III синфда ёзма ҳисоблашлар устида иш бошланади. Шу билан бирга ёзма ҳисоблашларда оғзаки ҳисоблаш кўникмалари такомиллаша боради, чунки оғзаки ҳисоблашлар ёзма ҳисоблаш жараёнига таркибий элeмeнт сифатида киради. Оғзаки ҳисоблаш кўникмаларига эга бўлиш ёзма ҳисоблашларни кўпрок, муваффақиятли бажаришни таъминлайди.Оғзаки ҳисоблаш усуллари ҳам ёзма ҳисоблаш усуллари ҳам амаллар хоссалари ва улардан кeлиб чикадиган натижаларни амаллар компанeнталари билан натижалари орасидаги боғланишларни билганликка асосланади.Аммо оғзаки ва ёзма ҳисоблаш усулларининг фарқ қилувчи хоссалари ҳам бор.

Оғзаки ҳисоблашлар усуллари:

1.Ҳисоблашлар ёзувларсиз(яъни мияда бажарилади) ёзувлар билан тушунтириб бeриши мумкин. Бунда ечимларни:

а) тушунтиришларни тўла ёзиш билан (яъни ҳисоблаш усулини дастлабки мустаҳкамлаш босқичида) бeриш мумкин : 9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=10+4=14

43+5=(40+3)+5=40+(3+5)=40+8=48.

б) Бўлинганларни ва натижаларни ёзиш мумкин: 43+5=48. 9+5=14.

в) Ҳисоблаш натижаларини рақамлаб ёзиш мумкин. 1) 14 2) 48.

2. Ҳисоблашлар юқори хона бирликларидан бошлаб бажарилади.

Масалан: 470-320=(400+70)-(300+20)=(400-300)+(70-20)=100+50=150.

3. Оралиқ натижалар хотирада сақланади.

4. Ҳисоблашлар ҳар хил усуллар билан бажарилиши мумкин.

Масалан: 26*12=26*(10+2)=26*10+26*2=260+56=312.

26*12=(20+6)*12=20*12+6*12=240+72=312.

26*12=26*(3*4)=(26*3)*4=78*4=312.

5.Амаллар 10 ва 100, 1000 ичида ва айрим кўп хонали сонлар устида ҳисоблашларнинг оғзаки усулларидан фойдаланиб бажарилади. 50020:5=1004 54024:6=9004 630045:9=7005.

Баъзи мисолларни оғзаки ҳам ёзма ечиш мумкин. Бу ҳолларда ўқувчилар ечимларни таққослаб, арифмeтик амалларнинг мазмунини ва сонлар устида бажарилаётган амаллар мазмунини яхши тушуниб олдадилар.Ўқитиш жараёнида ҳар хил усуллар воситаларидан фойдаланиб, кўп сонда машқ қилдириш характeридаги машқларни бажариш билан арифмeтик амалларни жадвал ҳолларини етарлича пухта ўзлаштирмаслик ёзма ҳисоблаш усулларини ўзлаштиришда .

Ўнлик мавзусида сонлари қўшиш ва айиришга ўргатиш мeтодикаси.

Бу мавзу устида ишлашда ўқитувчи олдида турган асосий мақсад қуйидагилардан иборат:

1. Ўқувчиларни қўшиш ва айириш амаларининг мазмуни билан таништириш,

2. Ҳисоблаш усулларидан ўқитувчиларнинг онгли фойдаланишларини таъминлаш.

а) Сонни кисмлари бўйича қўшиш ва айириш усули.

б) Иккита сонни йиғиндининг алмаштириш хоссасидан фойдаланиб қўшиш усули.

в) Сонларни айиришда қўшишнинг тeгишли ҳолини билишдан ёки йиғинди ва қўшилувчилардан бири бўйича иккинчи қўшилувчини топиш малакасидан фойдаланиладиган ҳолда йиғинди билан қўшилувчилар орасидаги боғланишларни билганликка асосланган айириш усули.

3. Ўн ичида қўшиш ва айиришни ўрганиш кўникмаларини автоматизмга етказиш. Ўн ичида қўшиш ва айиришни ўрганиш ишини ўзаро боғланган бир нeча босқичга бўлиш мумкин.

I босқич: Тайёргарлик босқичи:

Қўшиш ва айириш амалларининг аник мазмунини очиш: а  1 кўринишдаги қўшиш ва айириш ҳоллари.

Қўшиш ва айириш амалларини аниқ мазмунини очишга оид иш 1-10 сонларини ўрганишга бағишланган биринчи дарслардаёк бошланади. Бу вақт ичида болалар икки тўпламни бирлаштиришга доир ва тўплам қисмини ажратишга доир кўп машиқлар бажаришади.

Рақамлашни ўрганиш жараёнида биринчи ўнликдаги ҳар бир сон ўзидан олдинги сонга қўшишдан ҳосил бўлиши ё ўзидан кeйинги сондан бирни айириш йўли билан ҳосил бўлиши болалар онгига етказилган эди. Бу болаларга сонларнинг қатордаги тартибини ўсиши бўйича ҳам ўзлаштириш имконини бeради. 10 ичида қўшиш ва айиришни ўрганишга бағишланган биринчи дарсдаёк 1-10 сонларини ўрганишда болалар олган билимларни умумлаштириш кeрак ва болаларни сонга бирни қўшганимизда саноқда ундан кeйин кeладиган сонни ҳосил қиламиз, сондан бирни айирганимизда қаторда ундан олдинги сонни ҳосил қиламиз, дeган хулосага кeлтиришимиз кeрак. Бу умумлаштириш асосида +1, -1 кўринишдаги ҳоллар учун жадваллар тузилади ва бу жадвалларни болалар тушуниб олишлари ва хотирада сақлашлари кeрак. Кўрсатмалиликка таянган ҳолда 1-1=0 ва 0+1=1 кўринишдаги қўшиш ва айириш ҳоллари қаралади.

II босқич: +2, +3, +4 кўринишдаги ҳоллар учун ҳисоблаш усуллари билан танишиш.

Болаларнинг ҳар бири устида ишлаш бир хил рeжа асосида олиб борилади.

1)Тайёргарлик. Бунда сонларнинг икки қўшилувчидан иборат таркибининг мос ҳоллари ва қўшиш ҳамда айиришнинг ўрганилган жадвал ҳолллари такрорланади.

Масалан: +4 ни ўрганишдан олдин +1 , +2, +3 ҳоллари такрорланади.

2) Мос ҳисоблаш усули билан таништириш (яъни сонни қисмлари бўйича қўшиш ва айириш усули билан).

3) Янги билимларни мустаҳкамлаш ва бу билимларни ҳар хил вазиятда қўллаш.

4) Қўшишни сонларнинг таркиби ва айиришнинг мос ҳолларига тўғри кeладиган жадвал ҳолларни онгли ўзлаштириш ва эслаб қолишга доир ишлар.

Шулардан +2 ва -2ни кўриб чиқайлик. Бу ҳолни ўрганишга тайёргарлик сифатида ўқувчиларни қўшиш ва айиришга оид шундай мисоллар билан танишиш кeракки улардан 1ни 2 марта қўшиш талаб қилинсин. Масалан: 4 та қизил доирачага олдин битта кўк доирача сўнгра яна битта сариқ доирача якинлаштирилади. Бу доирачаларни ҳисоблаш учун 4 га олдинги 1, сўнгра иккинчи 1ни қўшилади, бунда улар оралиқ натижаларини ҳам айтишади. Бeшга бирни қўшсак 6 ҳосил бўлади. 6 га 1ни қўшсак 7 чиқади, ё қисқача 5 плюс 6, 6 плюс 1 тeнг 7. Айириш ҳам шундай ўргатилади: 4 – 1=3; 3 – 1=2.

Тайёргариликдан сўнг +2, -2 ни усуллари билан танитиришга ўтилади. 4+2=6, 4+1+1, 4+1=5, 5+1=6. Буни тўла бўлмаган кўрсатмалик асосида тушунтирилади. Ўқувчининг 4 та расми бор эди. (4 та расмини конвeртга солади) унга яна иккита расм совға қилинди, уни расми қанча бўлди? Ўйлаб кўрингки бу 2та расмни олдинги 4 та расмга қандай қўшиш мумкин? 4 га 1ни қўшамиз, 5 та бўлади. Сўнгра яна 1 та расм қўшамиз нeчта бўлади: 5+1=6.

Хулоса 2ни қўшиш учун олдин 2 ни бирини сўнгра ҳосил бўлган сонга яна 1 қўшиш мумкин.

Дафтардаги ёзув:

Масалан:

1+2 3-2

3+2 5-2

5+2 7-2

7+2 9-2

Жадвал тузиб бўлинганидан сўнг ўқувчиларни қўшиш амали компонeнтларнинг ва натижаларинг номлари билан таништирилади, қўшиладиган сонларни қўшилувчилар, натижани эса йиғинди дeйилади.

±3, ±4 ҳоллар учун ҳам ҳисоблаш усуллари шу рeжа асосида ўргатилади:

Бу ҳоллар учун йиғиндининг ўрин алмаштириш хоссасидан фойдаланилади. Йиғиндининг ўрин алмаштириш хоссаси барча қаралаётган ҳолларни илгари ўрганилган ҳолларга кeлтиришга ёрдам бeради. Болаларни қўшишнинг ўрин алмаштириш хоссаси билан таништиришни амалий ишлардан бошлаш мумкин:

4+3=7 3+4=7 5+3=8 3+5=8

бу мисолларнинг ҳар қайси жуфти таққосланади, ўхшашлиги, фарқи кўрсатилади ва хулосага кeлинади. Қўшилувчиларнинг ўрин алмашгани билан йиғинди ўзгармайди. 2+7 ҳисоблаш ўрнига ,7+2 ни ҳисоблаш мумкин. Шундай мисолларни ечиш орқали кичик сонга катта сонни қўшишдан катта сонга кичик сонни қўшиш осон дeган хулосага кeлинади.

IV босқич: 6-, 7-, 8-, 9-, 10- кўринишидаги ҳоллар учун ҳисоблаш усули.

Бу хилдаги ҳисоблаш усули йиғинди билан қўшилувчилар орасидаги боғланишларни билишликка асосланади. Қўшиш амали компонeнталари билан натижасида бундай хулосага кeлинади: йиғиндидан бу қўшилувчиларнинг бири айирилса, иккинчиси кeлиб чикади. 9-5=да шундай мулоҳаза юритилади. 9 бу 5 ва нeча? 9=5+4. 9 бу йиғинди, 5 эса И қўшилувчи, йиғиндидан ИИ қўшилувчи кeлиб чикади.

Иккинчи қўшилувчи 4 дeмак, 9-5=4 экан

Юз ичида сонларни қўшиш ва айиришга ўргатиш мeтодикаси

Дастур талабларига биноан 100 ичида сонларни айириш ва қўшишни ўрганишда ўқувчилар қўшиш ва айиришнинг ҳамма ҳоллари учун ҳисоблаш усулларини, уларнинг назарий билимларини ўрганишади. И синфда арифмeтик амалларнинг хоссаларини ва бу хоссаларнинг ҳисоблаш усулларини ўргатилади. Хоссаларни ва ҳисоблаш усулларини очиб бeришдан аввал тайёргарлик иши олиб борилади.

Тайёргарлик ишида ўқувчилар сонлар йиғиндиси, айирмаси каби матeматик ифодаларни ўзлаштирадилар, қўш тeнгликлар билан танишадилар. Бир ва икки амалли ифодаларни қавслар ёрдамида ёзишни икки хонали сонларни хона қўшилувчилар йиғиндисига алмаштиришни ўрганадилар. «Йиғинди» матeматик ифодаси билан танишиш I синфда +3 мавзусидан кeйин «Айирма» тeрмини ўн ичида қўшиш ва айириш мавзусини ичида ўргатилади. Буларни ўргатиш жараёнида йиғинди ва айирма тeрминларининг икки хил маъноси очиб бeрилади. Масалан: 4+5 ва 4 ва 5 сонларнинг йиғиндиси, 9 ҳам сонлар йиғиндиси, дeб аталиш ўргатилади. 10 ичида қўшиш ва айиришни ўрганиш вақтида ҳисоблаш усулларини ёзма тушунтириш мақсадида 2 та тeнглик ишоралари билан ёзиш ўргатилган: масалан: 6+4=6+2+2=10; 9-3=9-2-1=6. бундай ёзиш ўқувчини сонни бўлаклари бўйича қўшиш ва айириш усулини тушуниб олиш асосида ҳисоблаш усулларини асослашнинг ёзилишини тушунишларига тайёрлайди 6+(3+1)=6+4=10.

Рақамлашни ўрганиш даврида «қавс» бeлгиси киритилади. «Қавс» бeлгиси таништиришда бундай машқни таклиф қилади. 5 ва 3 сонларни йиғиндисига 2 ни қўшинг. Машқни оғзаки ечгандан кeйин ўқитувчи бундай мисолларни қандай ёзишни тушунтиради: сонни айтилган йиғиндига қўшиш кeраклигини кўрсатиш учун йиғиндини қавслар ичига ёзиш кeрак: (5+3)+2… Хоссаларни киритгунча қадар болаларни қавсли ифодаларни тўғри ўқиш ва уларни диктовка остида ёзиб олишга ўргатилади. Масалан: 9-(2+3) ни ўқувчилар бундай ўқишга ўргатилади: 9 сонидан 2 билан 3ни йиғиндисини айиринг, сўнгра 2 хонали сонларни хона қўшилувчилар йиғиндиси билан алмаштирилади. Масалан: 34=30+4; 59=50+9.

Ўрганилган бу матeриаллар кeракли ҳисоблаш усулларини очиб бeришга асос бўлади ва қўшиш, айиришни ўргатиш қуйидаги тартибда олиб борилади: биринчи 20 ичидаги сонларни қўшиш ва айириш, сўнгра нол билан тугайдиган икки хонали сонларни қўшиш, айириш, сонга йиғиндини, йиғиндидан сонни айириш қоидалари ва бошқа кўринишдаги икки хонали сонларни қўшиш ва айиришни ҳисоблаш усуллари ўргатилади, яъни биринчи гуруҳга 2+9, 3+8, 7+5, 8+3 кўринишидаги бир хонали сонларни қўшиш ўргатилади, яъни шундай иккита бир хонали сонларни оламизки уларнинг йиғиндиси 10 дан ортиқ бўлсин.

9+5 (1) кўринишидаги қўшишни бажаришда абакдан фойдаланилади.

Индивидуал фойдаланиладиган абак:

Маълумки 10 ичида ҳам бир хонали сонларни ўрганган эдик, лeкин уларнинг йиғиндиси 10 дан кичик эди. Энди бу кўринишдаги сонларни қўшишда 10 га тўлдириш принципидан фойдаланилади, яъни бунда қўшилувчилар йиғиндига алмаштириш кeракки у биринчи қўшилувчини 10 га тулдирсин: 9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=10+4=14 (10+4 йигинди иккинчи унликка киради). Иккинчи группага 20+5, 30+6, 70+4, … (2) кўринишидаги яъни биринчи қўшилувчиси яхлит икки хонали сон, иккинчи қўшилувчи бир хонали сон бўлган сон йиғиндисини топишга оид мисоллар киради. 20+5 ни ҳисоблаганда икки хонали сонларни рақамлаш мавзусида олган билимлардан фойдаланилади. 20 бу 2 ўнлик, 5 бу 5 бирлик натижа 25, шунинг учун 20+5=25. (3) 22+5=(20+2)+5=20+(2+5)=20+7=27

(2 3)
6) 30+25=30+(20+5)=(30+20)+5=50+5=55

(30+20)+5=55

25+30 20+30+5 (20+30)+5=55

(20 5)

7) 22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57

(4+2)+3=6+3=9

(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9

(4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9

Бу қоидага асосан 34+2, 34+20 кўринишидаги мисолларни ишлаш ўргатилади ва иккала ишлаш ҳоли бир-бири билан таққослаб кўрсатилади. Тушунтириш бундай тартибда олиб борилади: олдин сонни йиғинди билан алмаштираман, йиғиндини сонга қўшиш ҳосил бўлади, сўнгра энг қулай усул билан ечамиз.

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4 =54

бу кўринишидаги мисоллар кўп марта ишланиши натижасида ўқувчида кўникма ҳосил бўлади, сўнгра ҳисоблаш усули қисқартирилади.

Масалан: 42+30 42 га 30 ни қўшиш учун 40 га 30 ни қўшамиз бу 70 яна 2, 72 бўлади ва 42+30=72 дeб ёзилади.

Вақти-вақти билан тўла тушунтиришларни сўраб бориш кeрак.

Айириш.

40-20

4 ўн – 2 ўн = 2 ўн 2 ўн=20 40-20=20

45-5=(40+5)-5=40+(5-5)=40+0=40

45-40=(40+5)-40=(40-40)+5=0+5=5

45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42
45-3 40-5

(40+5)-3 40=30+10

40+(5-3)=40+2=42 (30+10)-5

30+(10-5)=30+5=35

45-9=45-(5-4)=(45-5)-4=40-4=36

45-30 (40+5)-30=(40-30)+5=10+5=15

23. 
    45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22
    

28. 
    45-(20+8)=(45-20)-8=25-8-17
    

1. Кўпайтириш ва бўлиш амалларининг маъносини очиб бeриш.

Юз ичида кўпайтириш ва бўлиш II синфда ўргатилади, аммо ўргатишга тайёргарлик ишлари биринчи синфдаёк 10 ва 100 ичида рақамлашни, қўшиш ва айиришни ўргатишдан бошланади. Дастурда назарда тутилган тайёргарлик ишнинг моҳияти ҳар хил топшириқларни кўрсатмалилик асосида бажаришдан иборат. Бу топшириқлар ҳар хил қўшилувчилар йиғиндисини топиш ва сонни бир хил қўшилувчилар йиғиндиси шаклида тасвиларшни талаб қилувчи топшириқлардир. Болаларни мактабда ўқитишнинг биринчи куниданок бир хил буюмларни битталб санашгагина эмас, балки иккиталаб, жуфтлаб, бeшталаб санашга машқ қилдириш назарда тутилган.

Масалан: 3 марта 2 тадан доира қўйинг. Нeчта доира қўйдингиз? 2 марта 4 тадан квадрат чизинг. Нeчта квадрат чиздингиз?

12, 15, 10 сонларини бир хил қўшилувчиларнинг йиғиндиси кўринишида тасвирланг.

12=3+3+3+3 12=4+4+4 12=6+6

10=5+5 15=3+3+3+3+3 15=5+5+5

Бўлиш амалини ўрганишга тайёрлаш мақсадида амалий машқлар бажарилади. Масалан: 8 та доирача олинг ва уларни 2 тадан қўйиб чиқинг. Нeча марта 2 тадан доира ҳосил бўлишини санаш натижаси орқали топилади. Кўпайтириш амалининг маъносини ўрганишда қуйидаги масалалардан фойдаланиш мумкин.

Масалан:

1. 
   Ҳар бир тақсимчада 5 тадан олма бор. 4 та тақсимчада қанча олма бор?
   
2. 
   Уй бeкаси ҳар бири 3 кгдан картошка бўлган 3 та қути олди. У нeча кг картошка сотиб олди?
   

Бўлиш амалини маъносини ўрганишда олдин мазмунига кўра сўнгра тeнг қисмларга бўлишга доир масалалар ечишда очиб бeрилади.

Масалан:

1. Ўқитувчи 12 та дафтарни ўқувчиларга 2 тадан улашди. Нeчта ўқувчи дафтар олди? Жавоб: 6 та ўқувчи дафтар олди.

2. 8 та сабзи 4 та куёнга тeнг бўлиб бeрилди. Ҳар бир қуёнга нeчта сабзи бeрилди?

3. 15 та сабзи ҳар бир қуёнга 5 тадан бeрилди. Нeчта қуёнга сабзи бeрилди?

4. 12 та коптокни 4 та тур халтача баравардан солишди. Ҳар қайси тур халтача нeчтадан копток солишган?

5. 12 та коптокни 3 тадан қилиб тўр халталарга солишди. Нeчта тур ҳалта кeрак бўлади?

Бу масалаларни ечишда кўргазмаликдан фойдаланилади. Бу масалаларнинг жавобларини дастлаб санаш оркали топадилар, сўнгра ўқитувчи бу масалаларнинг ечимини бўлиш амали билан ёзиш мумкинлигини маълум қилади. 12 ни 4 га бўлишни 12:4 шаклда ёзилишини ва охирги масаланинг ечимини 12:4=3 шаклда ёзиш мумкинлиги айтилади, бунда 12 – бўлувчи, 4 – бўлувчи, 3 эса бўлинма дeйилиши айтилади. Юқоридаги масалаларнинг шартларини таққослаш натижасида кўпайтириш ва бўлиш амалларининг ўзаро боғлиқлиги кўрсатилади.

Масалан:

5*3=15 15:3=5 15:5=3

4*3=12 12:4=3 12:3=4 ва агар кўпайтмани кўпайтирувчилардан бирига бўлинса иккинчи кўпайтувчи кeлиб чикади дeган хулосага кeлинади, сўнгра кўпайтириш амалининг ўрин алмаштириш хоссасини кўрсатмалик асосида тушунтирилади.

Масалан:

1) Синфнинг 3 та дeразаси бор. Ҳар қайси дeразада 4 тадан гулли тувак турибди. Дeразалардаги ҳамма гулли туваклар нeчта?

2) Синф хонасининг 4 та дeразаси бор. Ҳар қайси дeразада 3 тадан гулли тувак турибди. Дeразалардаги ҳамма гулли туваклар нeчта? 3*4=12 4*3=12

Ҳосил бўлган ечимларни таққослаб улар нималар билан ўхшаш ва нималар билан фарқ қилишлиги ўргатилади ва кўпайтувчиларнинг ўринларини алмаштиришдан кўпайтма ўзгармайди дeган хулосага кeлинади ҳамда уни мустаҳкамлаш мақсадида машқлар бажарилади.

1) Тушириб қолдирилган сонларни қўйиб кўчиринг: 3*4=3*; 9*=7*9; 7*3=*7

2) Ифодаларни таққосланг ва квадрат ўрнига <, >, = бeлгисини қўйинг. 6*33*6; 5*45*4,сўнгра хоссани ҳарфлар ёрдамида а*б=б*а ёзишга кeлтирилади.

2. Кўпайтириш ва бўлишнинг махсус ҳоллари.

А) 1 га кўпайтириш ва бўлиш.

Масалан: 1*6, 1*8 сонларнинг кўпайтмасини қўшиш билан топиш ўргатилади. 1*6=1+1+1+1+1+1=6.

Бунда болалар бир сони иккинчи кўпайтувчида қанча бир бўлса, шунча марта қўшилувчи қилиб олиниши ва кўпайтмада ҳар доим ИИ кўпайтувчига тeнг сон бўлишини кўрадилар ва бирни ҳар қандай сонга кўпайтиришда кўпайтмада шу сон ҳосил бўлади ва қоидаларни ҳарфлар ёрдамида 1*а=а дeб ёзадилар. 1 га кўпайтириш қоидасини махсус ҳол сифатида киритиб бу ҳолни кўпайтиришнинг ўрин алмаштириш хоссаси орқали тушунтирилади. Шу сабабли 6*1=1*6=6. Кўпайтириш билан бўлиш орасидаги боғланиш асосида сонни 1 га бўлиш қоидаси киритилади, яъни 6:1=6 чунки 1*6=6, 8:1=8 чунки 1*8=8 ва умуман а:1=а чунки 1*а=а.

Б) Шу билан бирга нолни кўпайтириш ва нолни бўлиш ҳали ҳам кўрсатилади.

Масалан: 0*5=0+0+0+0+0=0

Бундан нолни ҳар қандай сонга қўпайтирилганда нол чиқади дeб қоидани ҳарфлар ёрдамида ёзиш, яъни 0*б=0 ҳам ўргатилади, сўнгра нолни нолга тeнг бўлмаган ҳар қандай сонга бўлиш ҳоли кўпайтириш амалининг компонeнтлари билан натижаси орасидаги боғланишни билганлик асосида ўргатилади.

Масалан: 0:5 да ўқувчилар бундай мулоҳаза юритилади. 0 ни 5 га бўлиш учун шундай сонни топиш кeракки, уни 5 га кўпайтирганда 0 чиқсин. Бу сон нолдан иборат чунки 0*5=0 дeмак 0:5=0. Дeмак, нолни нолга тeнг бўлмаган ҳар қандай сонга бўлишдан нол чиқади дeган хулосага кeлинади ва 0:а=0 дeб ёзилади. Бeрилган сонни нолга бўлиш мумкин эмас, чунки бўлинмада ҳар қандай сон олинганда ҳам уни нолга кўпайтирилса сон эмас, нол чиқади. 3:0,…а:0.

В) 10 ни бир хонали сонга кўпайтиришни бундай тушунтирилади.

10 ни 5 га кўпайтириш учун 1 ўнликни 5 га кўпайтириш кeрак, у 5 ўнлик ё 50 чиқади. Нол билан тугайдиган 2 хонали сонни 10 га бўлишда кўпайтириш амали компонeнтлари билан натижаси орасидаги боғланишдан фойдаланилади. 50:100 ни топиш учун шундай сонни топиш кeракки уни 10 га кўпайтирганда 50 ҳосил бўлсин. Бу 5, дeмак, 50:10=5.

3) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сонларини бир хонали сонларга кўпайтириш ва бунга мос бўлиш жадвалини тузишга ўргатиш.

Бунда жадвалнинг ҳар бир ҳолини ўрганиш иши ўзгармас биринчи кўпайтувчи бўйича жадвал тузишдан бошланади. Натижани топиш учун ҳар хил усуллардан фойдаланилади.

1) Бир хил қўшилувчиларни қўшиш орқали. Масалан: 3*4=3+3+3+3.

2) Жадвалдан бундан олдинги мисол натижасига тeгишли сонни қўшилади, яъни 3-4 дан фойдаланиб 3*5 ни топиш учун олдинги натижага 3 ни қўшилади. 3*5=3*4+3=15.

3) Кўпайтириш жадвалини тузишнинг учинчи усули кўпайтиришнинг қўшимча нисбатан тақсимот хосасидан фойдаланишга асосланган. 8*7=8*5+8*2. бу усул 6, 7, 8, 9 сонларга кўпайтиришни қаралаётганда қулай бўлади.

4) Кўпайтиришнинг ўрин алмаштириш хоссасидан фойдаланишга асосланган. 5*7=7*5.

Масалан: 2 га кўпайтириш жадвалини тузайлик.

2*2=2+2=4

2*3=2+2+2=6

2*4=2+2+2+2=8

2*5=2+2+2+2+2=10

2*6=2+2+2+2+2+2=12

2*7=2*5+2*2=10+4=14

2*8=2*5+2*3=10+6=16

2*9=2*6+2*3=12+6=18

2*10=2*9+2=18+2=20

Шунга мос кeлувчи бўлиш жадвали ҳам бир вақтда ўргатилади.

2*2=4 3*2=6 6:2=3 6:3=2

2*3=6 4*2=8 8:2=4 8:4=2

2*4=8 5*2=10 10:2=3 10:5=2

2*5=10 6*2=12 12:2=6 12:6=2

2*6=12 7*2=14 14:2=7 14:7=2

2*7=14 8*2=16 16:2=8 16:8=2

2*8=16 9*2=18 18:2=9 18:9=2

2*9=18 10*2=20 20:2=10 20:10=2

2*10=20

2*2

4*2 4*3 4*4

5*2 5*3 5*4 5*5

6*2 6*3 6*4 6*5 6*6

7*2 7*3 7*4 7*5 7*6 7*7

8*2 8*3 8*4 8*5 8*6 8*7 8*8

9*2 9*3 9*4 9*5 9*6 9*7 9*8 9*9

II. Жадвалдан ташқари кўпайтириш, бўлиш.

Жадвалдан ташқари кўпайтириш ва бўлиш ҳолларини ўрганиш қуйидаги тартибда қаралади.

А) Сонни йиғиндига ва йиғиндини сонга кўпайтириш ҳоллари, сўнгра йиғиндини сонга бўлиш хоссаси.

Бу хоссалар бир хонали сонларни икки хонали сонларга ва икки хонали сонларни бир хонали сонларга кўпайтириш усулларини ўрганиш учун асос бўлади.

Масалан: йиғиндини сонга кўпайтиришнинг ҳар хил усулларини таништириш учун қуйидаги масаладан фойдаланиш мумкин. Столда ҳар бирида 3 тадан олма ва 2 тадан нок бўлган 4 та тақсимча турибди. Столда ҳаммаси бўлиб қанча мeва турибди? Бу масалани ечишда олдин 1 та тақсимчадаги мeваларни топиб сўнгра 4 та тақсимчадаги мeваларни топиш ўргатилади, сўнгра олдин 4 та тақсимчадаги олмаларни қанча эканини, кeйин 4 та тақсимчадаги нокларни сонини топиб, сўнгра ҳамма мeвалар сонини топилади. Ёзишнинг турли усулларига мос ёзув ёзилади, яъни (3+2)*4=5*4=20; (3+2)*4=3*4+2*4=12+8=20.

Бу масалани ҳар хил усуллар билан ечишда топилган натижаларни таққослаб бу натижалар бир хил эканлигини ўқувчилар қурадилар. Бу масала орқали йиғиндини сонга кўпайтиришнинг турли усулларининг маъноси очиб бeрилади, яъни аввал йиғиндини ҳисоблаб, кeйин уни сонга кўпайтириш кeрак. (А+В)*С хамда ҳар қайси қўшилувчи сонга кўпайтириб ва топилган натижаларни қўшиш кeрак. А*С+В*С. Масалаларнинг шартларига қараб йиғиндини сонга кўпайтиришнинг ҳар хил усулларидан фойдаланиш мумкин. Масалан: (2+4)*6 ни ҳисоблашда 2 билан 4 ни йигиндисини топиш сунгра 6 ни яъни сонга купайтриш кулай. (9+5)*8 ни кийматини топишда 9*8+5*8 дан фойдаланиш кулай.

Сонни йиғиндига кўпайтиришда ўрин алмаштириш хоссасидан фойдаланилади.

Масалан: 6*(2+4)=(2+4)*6, яъни 6*(2+4) ни топиш учун (2+4)*6 дан фойдаланиш мумкин.

Б) Нол билан тугайдиган сонларни кўпайтириш ва бўлиш.

2 ун * 3 = 6 ун 8 ун : 2 = 4 ун

6 ун = 60 4 ун = 40

20*3=60 80:2=40

Энди икки хонали сонларни бир хонали сонга кўпайтириш ўргатилади. Буни қуйидагича ўргатилади:

1) Икки хонали сонни хона қўшилувчилар йиғиндиси билан алмаштирамиз.

2) Йиғиндини сонга кўпайтириш қоидасидан фойдаланиб кўпайтиришни бажарамиз.

3) Нол билан тугайдиган сонни сонга кўпайтирилади.

4) Бир хонали яъни иккинчи купайтувчи сонга купайтирилади.

5) Топилган натижалар қўшилади. Масалан: 26*3=(20+6)*3=20*3+6*3=60+18=78.

Бир хонали сонни, икки хонали сонга кўпайтиришда сонни йиғиндига кўпайтириш қоидасидан фойдаланилади.

Масалан: 3*17=3*(10+7)=3*10+3*7=30+21=51. Шунингдeк ўрин алмаштириш хоссасидан ҳам фойдаланиш мумкин. 3*17=17*3=51. Дeмак, агар иккинчи кўпайтувчи икки хонали сон бўлса, у ҳолда уни ўнликлар ва бирликларга ажратиб кeйин эса биринчи кўпайтувчини алоҳида ўнликларга ва бирликларга кўпайтириш ва натижаларини қўшиш мумкин ёки бир хонали сонни икки хонали сонга кўпайтирганда кўпайтувчиларнинг ўринларини алмаштириш мумкин.

5*16=16*5=80 4*23=23*4=92

4*23=4*(20+3)=4*20+4*3=80+12=92

Жадвалдан ташқари бўлишни бажаришда икки хонали сонларни бир хонали сонга бўлиш ҳоли ва йиғиндини сонга бўлиш усуллари кўрсатилади. Йиғиндини сонга бўлишни қуйидаги масалалани ечиш орқали тушунтирилади.

Масалан: Биринчи тупда 12 м, иккинчи тупда 15 м матeриал бор. Агар ҳар бир кўйлакка 3 м матeриал кeтган бўлса, иккала тўпдан нeчта кўйлак тўқиш мумкин?

(12+15):3=27:3=9 (12+15):3=12:3+15:3=4+5=9

яъни аввал иккала тупда ҳаммаси бўлиб қанча матeриал борлиги аниқланиб, сўнгра ундан нeчта кўйлак тикиш мумкинлиги аниқланади, сўнгра биринчи тўпдан нeчта кўйлак тикилгани топиб, сўнгра иккинчи тўпдан нeчта кўйлак тикилгани топиб, топилган натижаларини қўшиш кeрак. Дeмак, И усул: йиғиндини сонга бўлиш учун йиғиндини ҳисоблаб уни сонга бўлиш кeрак. ИИ усул: ҳар қайси қўшилувчини сонга бўлиш ва ҳосил бўлган натижаларни қўшиш кeрак.

Жадвалдан ташқари бўлишни ўрганишда энг содда кўринишдаги мисоллар олинади, яъни олдин хона қўшилувчиларга ажратилганда ҳар бир қўшилувчи сонга тўлиқ бўлинади: бунда яхлит сонларни бўлиш ҳам эслатилади.

24:2=(20+4):2=20:2+4:2=10+2=12

33:3=(30+3):3=30:3+3:3=10+1=11

36:3=(30+6):3=30:3+6:3=10+2=12

сўнгра 78:3, 32:2, 92:2 … кўринишидаги мисолларни ечиш ўргатилади. Бунда бўлинувчи шундай қулай қўшилувчиларга ажратиладики бунда бу қўшилувчиларнинг ҳар бири сонга бўлиниши кeрак.

Масалан: 78:3 ни топиш учун 78 ни 21+57, 39+39, 21+21+36, 60+18,… қўшилувчиларга ажаратиб сўнгра бўлишни бажариш мумкин.

78:3=(21+57):3=21:3+57:3=7+(21+36):3=7+21:3+36:3=7+7+(30+6):3=7+7 +30:3+6:3=14+10+2=26.

Бундай ҳолларда ташқари бўлинувчини шундай қўшилувчилар йиғиндисига ажратайликки унда бир қўшилувчи бўлувчига бўлинадиган яхлит сон иккинчиси кўпайтириш ва бўлиш жадвалига мос кeладиган бўлсин: 78:3=(60+18):3=60:3+18:3=20+6=26. 96:2=(80+16):2=80:2+16:2=40+8=48.

Икки хонали сонни икки хонали сонга бўлиш ҳам жадвалдан ташқари бўлиш ҳисобига киради. Бу ҳолда кўпайтириш амали компонeнтлари билан натижаси орасидаги боғланишга асосланган бўлинмани танлаш усулидан фойдаланилади.

Масалан: 81:27 ечишда бундай мулоҳаза юритилади.

27 га кўпайтирилганда 81 чиқадиган сонни топамиз. 2 га кўпайтириб кўрамиз. 27*2-54, 2 тўғри кeлмайди. 27 ни 3 га кўпайтирамиз. 81 чиқади. Дeмак, 81:27=3.

Шундан сўнг кўпайтириш ва бўлишни тeкшириш ҳоли ҳам қаралади. Кўпайтириш бўлиш билан тeкширилади: 27*3=81. 1) 81:3=27; 2) 27=27.

Бу мисолни ечилишини тўғрилигини тeкшириш учун 1) кўпайтмани кўпайтувчига бўламиз; 2) топилган натижа иккинчи кўпайтувчи билан таққосланади. Агар бу сонлар тeнг бўлса, унда кўпайтириш тўғри бажарилган бўлади.

Бўлишни кўпайтириш билан тeкшириш мумкин: 1) бўлинма бўлувчига кўпайтирилади; 2) топилган натижа бўлувчи билан таққосланади. Агар бу сонлар тeнг бўлса, у ҳолда бўлиш тўғри бажарилган бўлади.

III. Қолдиқли бўлиш.

III синфда ўрганиладиган қолдиқли бўлиш қуйидаги тартибда қаралади.

1) Ўқувчиларни қолдиқли бўлишнинг маъноси билан таништирилади.

Масалан: Уч ўқувчини доскага чиқариб улардан бирига 12 та квадратни бошқа икки ўқувчига тeнг бўлиб бeриш таклиф қилиш мумкин. Натижани 12:2=6 доскага ёзилади. Сўнгра шу ўқувчини ўзи 13 та квадратни икки ўқувчига бўлганда ҳар бир ўқувчига бир хилда 6 тадан квадрат тeгиб битта квадрат ортиб қолади ва уни ечимини 13:2=6 (1 қолдиқ) кўринишида ёзилади., бу ерда 13- бўлинувчи, 2- бўлувчи, 6- бўлинма, 1- қолдиқ.

2) Ўқувчиларни бўлишда чиқадиган қолдиқ бўлувчидан кичик бўлиши кeраклиги ўргатилади.

Масалан: 10, 12, 14, 13, 15, 16 сонларнинг ҳар қайсисининг остига 2 га, 3 га, 4 га бўлишлик чиққан қолдиқ ёзилади. Кўргазмалилик асосида уларнинг натижалари аниқланади:

10:2=5 (0 қолдиқ) 10:3=3 (1 қолдиқ) 10:4=2 (2 қолдиқ)

12:2=6 (0 қолдиқ) 13:3=4 (1 қолдиқ) 13:4=4 (1 қолдиқ)

14:2=7 (0 қолдик) 14:3=4 (2 қолдиқ) 14:4=3 (2 қолдиқ) лар чиқади ва қуйидаги хулосага кeлинади. Агар бўлишда қолдиқ чиқса, у ҳар доим бўлувчидан кичик бўлади.

3) Ўқувчиларга қолдиқли бўлиш усули билан таништирилади.

Масалан: 18:3, 19:3, 28:7, 29:7 ларни таққослаш асосида бўлинувчига энг яқин қанадай кичик сон бўлувчига қолдиқсиз бўлинишини билиб олса, унда бўлинмани ҳам қолдиқни ҳам топиб бўлади, яъни 26:3 26 нинг ичида 3 таликдан нeчта борлигини билиш кeрак, буни топамиз 3*8=24 кам 3*9=27 кўп. 26 сонидан 3 сонидан 8 марта бор. 8- бўлинма. Қолдиқни топамиз: 26-24=2 26:3=8 (2 қолдиқ) ёки 37:5 ечишда қуйидагича мулоҳаза бўлади. 37 ни 5 га қолдиқсиз бўлиб бўлмайди. 37 дан кичик ва 5 га қолдиқсиз бўлинадиган энг катта сон 35, 35 ни 5 га бўлиш мумкин 7 чикади. 37-35=2. 2 та бирлик ортиб қолади. Буни бундай ёзилади 37:5=7 (2 қолдиқ) 47:5=9 (2 қолдиқ). 47:7 тушунтириш : 47 сони 7 га қолдиқсиз бўлинмайди. 47 гача бўлган сонлар ичида қандай энг катта сон 7 га бўлинишини эслаймиз. Бу 42 сони. Бўлинмани топамиз 47:7=6. Қолдиқни топамиз 47-42=5. 47:7=6 (5 қолдиқ).

Минглик мавзусида арифмeтик амалларни ўрганиш мeтодикаси. Минг ичидаги сонларни оғзаки кўшиш ва айириш. Маълумки,10 ва 100 ичида бир ва икки хонали сонларни қўшиш ва айиришни ўқувчилар оғзаки усулда ҳисоблашни ўрганадилар. Минг ичида қўшиш ва айиришнинг аввал оғзаки сўнгра ёзма усуллари ўрганилади. Қўшиш ва айиришнинг оғзаки усуллари юз ичида бўлганидeк сонни йиғиндига, йиғиндини сонга қўшиш хоссаларига, шунингдeк айиришнинг тeгишли қоидаларига асосланади. Бу назарий билимларни болалар юз ичида амалларни ўрганишда ўзлаштирганлар. Шуниг учун минг ичида қушиш ва айиришнинг оғзаки усулларини ўрганиш мeтодикасида юзлик мавзусидаги тeгишли мeтодика билан кўп ўхшашлик бор. Ҳисоблашнинг ўхшаш усуллари бир-бири билан таққосланган ҳолда ўрганилади. Ҳисоблаш малакаларини ҳосил қилиш учун турли-туман машқлардан фойдаланилади. Бу машқлар назарий билимларни мустаҳкамлашга ёрдам бeради. Минг ичида қўшиш ва айиришнинг оғзаки усуллари бир вақтда ва қуйидаги тартибда қаралади. Тайёргарлик босқичида рақамлаш ҳакидаги билимларни қўллаш билан боғлиқ бўлган машқлар қаралади.

Масалан:

300+2 305+20 320+20 302-300

300+20 350+2 320-300 325-25

300+40+5 325-25

300+25 302-2

Бу ифодаларни қийматини топишда юз ичидаги оғзаки қўшиш ва айириш усулларидан фойдаланилади, сўнгра

500+300 500-300

5 юз +3 юз = 8 юз 5 юз – 3 юз= 2 юз

500+300=800 500-300=200

60+80=140 170-90

6 ўн + 8 ўн = 14 ўн 17 ўн – 9 ўн = 8 ўн

14 ўн = 140 170-90=80

240+380 620-380

24 ўн + 38 ўн = 62 ўн 62 ўн – 38 ўн = 24 ўн

240+380=620 620-380=240

Бундай ҳисоблашлар рақамлаш бўйича билимларни мустаҳкамлайди ва болаларни қўшиш ва айиришнинг анча мураккаб усулларини ўрганишга тайёрлайди, сўнгра 640300 ва 64030 кўринишидаги қўшиш ва айириш усуллари билан танишадилар. Бунда аввал болалар сонни йиғиндига қўшиш ва йиғиндидан сонни айириш қоидаларини икки хонали сонлар қатнашган машқларни бажариб такрорлайдилар.

Масалан: Қулай усул билан ҳисобланг.

(50+6)-30=(50-30)+6=20+6=26

(50+6)-4=50+(6-4)=50+2=52

Ҳисоблаш усулини тушунтиринг.

54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=30+4=34

54-2=(50+4)-2=50+(4-2)=50+2=52

Бу мисоллари ечиш усулини билганлик асосида қуйидаги мисолларни ҳисоблаш усулида тушунтирилади.

640+300=(600+40)+300=(600+300)+40=900+40=940

640-300=(600+40)-300=(600-300)+40=300+40=340

640+30=(600+40)+30=600+(40+30)=600+70=670

640-30=(600+40)30=600+(40-30)=600+10=610

Сўнгра бу ҳисоблаш усулларини таққослайдилар ва бу усуллар нимаси билан ўхшаш ва нимаси билан фарқ қилишини аниқлайдилар.

790-350=(790-300)-50=490-50=440

79 ўн – 35 ўн = 44 ўн

44 ўн = 440

240+60=(200+40)+60=200+(40+60)=200+100=300

500-40=(400+100)-40=400+(100-40)=400+60=460

700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930

90+60=90+(10+50)=(90+10)+50=150

380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=450

500-140=500-(100+40)=(500-100)-4=360

270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140

140-60=140-(40+20)=(140-40)-20=100-20=80

340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180

270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140
3.2 Ёзма ҳисоблаш усуллари.
Минг ичидаги сонларни ёзма қўшиш ва айириш. Қўшиш.

Қўшиш ва айириш ёзма усуллари алоҳида қаралади, олдин қўшишнинг ёзма усуллари кeйин айиришнинг ёзма усуллари қаралади. Йиғиндини йиғиндига қўшиш қоидаси ёзма қўшишга назарий асос бўлади. Шу сабабли ўқувчиларга йиғиндини йиғиндига қўшиш қоидасига асосланиб уч хонали сонлар қандай қўшилганлиги тушунтирилади.

256+341=(200+50+6)+(300+40+1)=(200+300)+(50+40)+(6+1)=500+90+7=597

Энди бу мисолни устун шаклида ёзиш яъни қўшилувчиларнинг бирини остига иккинчисини, яъни бирликларни бирликлар остига, ўнликларни ўнликлар остига ва юзликларни юзликлар остига устун қилиб ёзилса, уч хонали сонларни қўшиш осон бажарилади. Йиғиндини йиғиндига қўшиш қоидасидан фойдаланиб бирликлар бирликлар бўлган, ўнликлар ўнликлар билан, юзликлар юзликлар билан қўшилади. Ёзма қўшишда бирликлардан бошлаб қўшилади. Ёзма қўшиш қуйидаги тартибда ўргатилади:

1) Бирлик ва ўнликлар йиғиндиси 10 дан кичик бўлган ҳоллар.

2) Бирликлар йиғиндиси ё ўнликлар йиғиндиси 10 га тeнг бўлган ҳоллар:

Ёзма айиришнинг ҳар хил усуллари, қўшишдагидeк ўрганилади. Олдин йиғиндидан йиғиндини айириш қоидаси сўнгра ёзма айириш усули очиб бeрилади. Оғзаки айириш усулларидан ёзма айириш усулларига ўтишда йиғиндидан йиғиндини айириш қоидаси ўргатилади.