Математиканы оқыту әдістемесінің тарихы Фи19-10к1,2,кс

Европадагы математикке мысал ретинде Насыр ад-Дин ат-Туси жаткыза аламыз

жүктеу/скачать 254.95 Kb. бет 2/7 Дата 30.03.2022 өлшемі 254.95 Kb. #456542

Бұл бет үшін навигация:

• Элліндік және Рим дәуірі
• Орта ғасырлық
• Қайта өрлеу дәуірі
• XVII ғасырдағы ғылымды математикаландыру
• Қытай математикасы

Европадагы математикке мысал ретинде Насыр ад-Дин ат-Туси жаткыза аламыз Толық аты: Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн ал-Хасан ат-Туси. Оның аты тарихта бірнеше атпен сақталған, мысалға Хожауи Туси, не Қожа Насыр. 1201 жылы 18 ақпанда қазіргі Иранның Хорасанынна қарайтын Тус қаласында дүниеге келген, Ол тулған кез Монгол империясының бар әлемді жаулап жатқан кезіне тура келеді, ол кезде империяның құрамына Қытайдан бастап шығыс Еуропаға дейінгі елді мекеннің бәрі қарап болған кез еді, моңғол империясы қол астына қараған жердегі мәдени ошақтармен ғылым ордаларының біразын қиратты, әсіресе, сол кездегі ислам әлемінің ғылым ордалары көп зардап шекті. Ат-Тусидың әкесі сол жердегі он екінші медресенің заң жөніндегі кеңесшісі болған, он екінші медіресе сол кездегі шиит мұсылмандарының діни оқуы мен уағыздарын жүргізетін маңызды орын болған, Туси осы жерде діни сауатын ашады, сонымен бірге өзінің нағашы ағасынан көптеген жаратылыс тану саласының сабақтарын үйренеді, Бұлардың ішінде логика, физика, метафизика және математика бар, ерекше ден қойып үйренгені алгебра мен геометрия болды. 1214 жылы Шыңғысхан соғыс бағытын Қытай мен шығыс Еуропаны жаулауға жұмсады да, осы кезде ислам әлемінде біраз кеңшілік болды, осыны жақсы пайдалаған Туси 13 жасында, Тус қаласынан 75 км қашықтықтағы Нишапурға барады, Нишапур білім қуған жасқа шөлін басар бұлақ іспетті болды, қалада көптеген оқымыстылармен қатар көптеген материялдар, математикалық трактаттар молынан табылатын, осы жерден ол медицина, философия және математиканы беріле оқиды. Шығыстың атақты ғұламалары әл-Фараби, әл-Бируни, әл-Хорезми, Омар Хайямның және басқа да даналардың шығармаларынан сусындайды. Оған математиканы Камал ад-Дин ибн Жүніс (атақты математик Шараф ад-Дин ат-Тусидің оқушысы) үйретеді. Кейіннен 1256 жылдары ол Аламут қаласына келіп, сол жерде ғылыммен және орда жұмысымен айналысады. Ол біраз шығарма жазған, бірақ, өмірінің көп бөлігін көшіп-қонумен өткізген ғұламаның бізге жеткен шығармасы аз, ең алғашқы трактаты 1232 жылы жазылған «Ахлақ-и насири» (Akhlaq-i nasiri), бұл трактатта математика, философия, логика мәселерімен қатар астрономия мәселелері де қаралған. Ғұлама 1274 жылы 26 маусымда Бағдатка жақын жердегі Кадхимаин деген жерде қайтыс болған. 14 ежелги греция Ежелгі Греция батыс математикасының дамып қалыптасуына үлкен үлес қосты. Математика жаңа логикалық даму дәуіріне аяқ басты. Біздің заманымызға дейінгі VI ғасырда Грецияда ғылым гүлдене бастайды. Египет және Вавилон халықтарымен үнемі байланыста болған гректер олардың білімдеріне қанағаттанбай, абстракты және дедуктивтік математиканы құрды. Гректер ең алдымен геометрия мамандары болды. Нақты математикалық дәлелдеулер қажеттілігі пайда болып, математикалық теорияның жүйелі құрылымының алғашқы әрекеттері жасалды. Математика ғылымының мұндай сипатқа ие болуы грек мемлекеттерінің қатты дамыған қоғамдық–саяси және мәдени өмірімен түсіндіріледі. Бұған натурфилософиялық бағыттағы ғылыми–оқу бірлестіктерінің қызметі әсер етті. Олардың алғашқыларына иондық мектеп (Грецияның Арал бөлігінде, б.з.д. VII–VI ғғ.), пифагор мектебі (Апенин түбегінің оңтүстік жақтауы, б.з.д. VI–V ғғ.) және афиндік мектеп (б.з.д. V – ІV ғғ.) жатады. Біздің заманға дейінгі IV ғасырда Грецияның материк бөлігінде ғылыми мектептер жүмыс істеді. Олардың арасынан Платон Академиясы (б.з.д. 428–348 жж.) және Александр Македонскийдің ұстазы Аристотельдің Лицейін (б.з.д. 384–322 жж.) атап көрсетуге болады [18]. 15 Элліндік және Рим дәуірі Александр Македонский өліп, жаулап алған орасан зор империясы құлағаннан кейін, Египет патшасы Птоломей өзінің мемлекетінің айналасы Александрияда Музейон – ғылыми оқу орнын ұйымдастырды. Бұл жерде үлкен кітапхана болған, онда 700,000 қолжазба жинақталған. Музейонда толық мемлекеттің қарауында көптеген ғалымдар жұмыс жасады. Біздің заманымызға дейінгі III ғасырдан бастап жеті жүзжылдық бойы негізгі ғылыми, әсіресе математикалық зерттеулердің орталығы Александрия болып есептелді. Александриялық дәуірдің бірінші ғасыры (б.з.д. III ғ.) математикалық шығармашылықтың маңызды даму кезі болды. Осы ғасырға Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергский жатады. Иррационал сандардың біржолата мазмұндалмауы ежелгі дүниенің бүкіл математикасының жетіспеушілігі болды. Бұл жағдай геометриялық шамаларды зерттеуге арифметиканы қолдану заңшылығын толық теріске шығарды. Есептеу геометриясының тәсілдерінің қолданылуын алғаш рет өз бетімен Герон «Метрика» шығармасында (б.з.д. I ғ.) мазмұндаған. Онда бәрімізге мектеп математикасынан белгілі үшбұрыштың ауданын есептеу формуласы келтірілген. Алайда нағыз алгебралық есептердің кеңінен дамуы Диофанттың «Арифметикасында» кездеседі. 16 Орта ғасырлық Европа V – VІІ ғасырдан, 476 ж. Рим империясының құлауынан басталған XVII ғасырдағы англия буржуаздық революциясына дейінгі әлеуметтік заман орта ғасырлық деп аталды. Европадағы математикалық ғылымның дамуына араб тілінен аударған шығармалармен қатар грек кемеңгерлерінің туындылары зор әсер етті. Араб тілінен аудармалар көбіне XII–XIII ғасырларда жасалған. ХІІ–ХV ғасырлар аралығы батыс Европа математиктері үшін ежелгі дүние мен ежелгі Шығыс мүрасын қабылдау кезеңі болып табылады. XII ғ. грек пен араб математика шығармалары бірінші латын тіліне аударылғаннан кейін, 100 жылдан аз уақыт ішінде италиян математигі Леонардо Пизанский өзінің «Абак туралы кітап» (1202 ж.) және «Іс жүзіндегі геометрия» (1220 ж.) кітабын шығарды. Бөлшек көрсеткішті дәрежемен айналысқан Николай Орезми орта ғасырдағы математиктер арасында біршама атақты болды. Сол дәуірге Кинигсбергтен шыққан XV жүзжылдықтағы көрнекті математик Иоган Мюллерді, басқаша Регионтанусты жатқызуға болады. Оның өзіндік басты еңбегі – «Әр түрлі үшбүрыштар туралы бес кітап» (1461 ж.). Лука Пачоллидің «Арифметика қосындысы» кітабы – 1494 жылы баспадан шыққан алғашқы математикалық кітаптардың бірі. 17 Қайта өрлеу дәуірі Математика ғылымының жаңадан өрлеуіне адамзат қоғамының өндіргіш күшінің жаңадан дамуы керек болды. Европа мен орта теңіз аумағында жаңадан өрлеу бірнеше ғасырлар өткеннен кейін, Қайта өрлеу дәуірімен келді. XV және XVI ғғ. феодализмнің күйреуі мен өндірістің капиталистік тәсілінің даму кезеңі Европа тарихында Қайта өрлеу дәуірі деп аталды. Европада ғылымының дамуы XVI ғасырдан бастап басқа жолға қойылды. Бұл ғасыр ежелгі дүние мен Шығысқа қарағанда Батыс Европаның артықшылығының алғашқы ғасыры болды. Қайта өрлеу дәуірінің экономикалық, қоғамдық және мәдени өзгертулері ғылымның барлық салаларына да бірталай өзгерістер әкелді. Оған астрономияда поляк астрономы Н.Коперниктің жаңалығын, механикада итальян ғалымы Г.Галилейдің алғашқы зерттеулерін жатқызуға болады. Жалпы алғанда математикада да осындай өзгерістер болды. ХV –ХVІ ғғ. математика ғылымының өркендеуі Италияда, Францияда, Германияда, ал кейінірек XVI ғ. соңында Голландияда жүріп жатты. XVI ғ. математикадағы жаңа заман үшінші дәрежелі теңдеулердің алгебралық шешімдерінің ашылуымен басталды. Оны бір–біріне тәуелсіз итальян математигі С.Ферро (1515 ж.), кейінірек итальян математигі Н.Тарталья (1530 ж.) ашқан және ғасырлар бойы шешімі жоқ деп келген төртінші дәрежелі теңдеуді итальян математигі Л.Феррари ашқан. Алгебраның дамуын француз математигі Ф.Виет жалғастырды. Келешек туралы ілім атақты неміс суретшісі А.Дюрермен (1525 ж.) мазмұндалады. Джемшида ал–Кашиге тәуелсіз неміз математигі М.Штифель «Толық арифметикасында» (1544 ж.) биноминальдық коэффициенттердің пайда болу заңын ашты, ал голландиялық ғалым С.Стевин ондық бөлшектерді арифметикалық амалдау ережелерін зерттеп шығарды. 18 XVII ғасырдағы ғылымды математикаландыру Математиканың дамуындағы барлық тәжірибелер математикалық жаратылыстанудың сол кездегі маңызды есептерін шешуте қолдану мүмкіндігіне байланысты қарастырылды. XVII ғ. басында Европада «ғылыми революция дәуірі» деп аталған жаңа кезең басталды. Математикада XVII ғ. аналитикалық геометрия мен математикалық анализдің ашылуына мүмкіндік берген жаңа жағдай қалыптасты. Элементарлық математика дәуірі Батыс Европада XVII ғасырдың басында, математикалық қызығушылық айнымалы шамалар саласына ауған кезде аяқталды. XVII ғасырдың соңғы үшінші бөлігінде дифференциялдық және интегралдық есептеулер ашылды. Бүл ашылымдар И.Ньютонға (1660–1665 жж.), ал оларды жарыққа шығару Г.Лейбницке (1682–1686 жж.) қатысты. Математика тез дами бастады. Ф.Виеттің символикалық алгебрасын жетілдірудің ұзақ процесі аяқталып, П.Ферма бастаған сандар теориясы қайта жанданды. Сол кезде біршама жаңа математикалық ғылымдар пайда болды. Олар: Б.Паскаль мен П.Ферманың ықтималдық теориясы, Р.Декарттың аналитикалық геометриясы, Г.Лейбниц пен И.Ньютонның шексіз аздарды есептеуі. Бұрын болмаған қарқынмен алға басу математиканың өрісін кеңейтіп, оның энергия тасқынын басқа ғылымдарға бағыттады. XVIII ғасырдың басында сандар теориясы мен жиындар теориясы деп аталатын математиканың жаңа салалары дами бастайды. ХІХ–ХХ ғғ. дифференциал теңдеулер теориясы дамыды. Неміс математигі К.Гаусс, П.Дирихле, француз математигі Ж.Фурье, С.Пуассон, О.Коши, ағылшын математигі Дж.Грин, орыс математигі М.В.Остроградский осы бағытта жұмыс жасады [19]. 19 Қытай математикасы Грек пен Рим мәдениетінің дүние жүзілік ақырғы құлдырауынан кейін ғылыми прогресстің орталығы кӛп уақытқа дейін шығысқа ауысты. Үнділердің, Орта Азия мен Таяу Шығыс математиктерінің жұмыстары әрі қарай математиканың Европада дамуына кӛп әсер етті. Алайда, хронологиялық көптеген мәселелерде үздіктік Қытай математиктеріне тән болды. Қытай математиктері туралы білім үзінділері оның ежелгі уақыт тарихында біздің заманымызға дейінгі 2 мың жылдықтың орталарында шығады, олар көбіне күнпарақ жайлы мәліметке тіреледі. Ол кезде халық кӛбіне егін шаруашылығымен айналысты, дәнді себетін және күріш, егін жинайтын мезгілді дұрыс анықтау барлық шаруашылықтар үшін зор маңызын тигізді. Сәйкестірілген күнпарақ есептеулер үшін жақсы арифметикалық білім қажет болды. «Тоғыз кітаптағы математика» атты бізге дейін жеткен математикалық шығармашылықта біздің заманымызға дейінгі 1–ші мың жылдықта өмір сүрген математиктердің кӛпғасырлық жұмыстарының қорытындысы келтірілген, ол Қытай математикасы мен оның айналасындағы елдердің дамуына зор әсер етті. Ертеректегі мәліметтер бойынша Чжан Чан құрастырған «Тоғыз кітаптағы математика» қытай математиктерінің есептеу техникасының өте жоғары дәрежеде және жалпы алгебралық тәсілдерге қызығушылық бар екенін көрсетті. Бұл шығармада бірінші рет бүтін сандардың квадрат пен кубтан түбірін есептеп шығаруды жазған, ол осы күнгі мектептегі қолданылып жүрген тәсілмен дәл келді. Былайша айтқанда, ол жер өлшеулер мен құрылысшылардың, финанс жұмысшылары мен шаруа адамдарының, кӛпестер мен қолөнершілердің математикалық білімінің энциклопедиясы болды. Ежелгі Қытайда білімді адамдар жоғары бағаланды. Мемлекеттік қызметкер болу үшін «Тоғыз кітаптағы математика» трактатын оқып, математикадан емтихан тапсыру керек еді. «Жазықтықты өлшеу» деп аталатын «Математиканың» бірінші кітабы кейбір қарапайым тік бұрышты фигуралардың, дӛңгелек пен оның бөліктерінің аудандарын есептеу, сонымен қатар бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдар жӛніндегі қосымша мәліметтерден тұрады. Екінші кітап «Әртүрлі дәнді дақылдардың ара қатынасы» деп аталады. Ол дәнді дақылдарды салыстыру мӛлшерінің кең кӛлемді кестесімен ашылады. Бір белгісізі бар пропорциялық есептер біркелкі бір немесе бірнеше заттардың бағасын сол заттардың белгілі бір бағасы бойынша есептеуге арналған есептермен жалғасады. Мұндай есептер кейіннен Еропада «үш еселік есеп ережелері атанды». «Сатылап бөлу» үшінші кітабында шаманы берілген санға пропорционал бөліктерге бөлуге арналған бірнеше есептер берілген. Төртінші кітапта тік тӛртбұрыштың бір қабырғасын ауданы мен екінші қабырғасы арқылы, квадраттың ауданы бойынша оның қабырғасын және көлемі бойынша кубтың қырын немесе шар мен шеңбердің диаметрін табу туралы айтылады. «Жұмыстың бағасы» атты бесінші кітапта үй қабырғасының. каналдардың, бӛгеттің, жер қазбалардың, кейде күрделі формадағы нәрселердің көлемін өлшеу құрылыс жұмыстарына керекті жұмысшылардың санын есептеу тәсілдері бар. «Пропорционалды үлестіру» алтыншы кітапта – әртүрлі мазмұндағы сызықтық есептер, жолды анықтауға арналған есептер, бассейн жайлы есептер жиналған. Арифметикалық және геометриялық прогрессия есептері қызықты. Жетінші кітап «Артықшылық пен жетпестік». Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі екі теңдеу жүйелерін шешу тәсілдері берілген. Сол тәсілдердің біреуі екі жалған амал ережесі, ол бір белгісізі бар тендеулердің біріне қолданылады. Жазылған ережелерде берілген есептерді шешу үшін әбден өнделген есептеу алгоритмдерін жасаута тырысу секілді Ежелгі Қытай математиктерінің маңызды ерекшеліктері көрсетілді. Екі белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің жүйелі жолдары алғаш рет қытай шығармаларында кездескені белгілі. Сегізінші кітап «Фан–Чэн» – кӛп белгісізі бар белгілі бір сызықтық жүйе шешімінің жалпы алгоритмін құрайды (фан–чэн қытай тілінен аударғанда – алгоритм). «Фан–Чэн» әдісі сызықтық жүйе есептерін шешудегі қытай ғалымдарының жетістіктерінің жоғары сатысы болып табылады (бұл п белгісізі бар п–сызықты теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі). Символиканы қолдана отырып, фан–чэн әдісінің канондық жүйеге қолданылатынын айтуға болады. Басқа елдердің ғалымдары сызықтың есептерді бұрыннан да шешетін болған, бірақ кез келген белгісізі бар сызықтық теңдеудің канондық жүйесін шешудің біркелкі алгоритмі қытай ғалымдарының жаңалығы болып табылады («Алгебра», «Сызықтық теңдеулер жүйесі» тарауларын қара). Ғылым тарихында тұңғыш рет оң және теріс сандарға бӛліну кездеседі. Ежелгі қытай математиктері теріс сандармен еркін айналысты. Теріс сандарды енгізу, оларды қосу және азайту ережелері қытай ғалымдарының жасаған ең маңызды жаңалықтары болып табылады. Кейінірек теріс сандар үнді математикасында да таратылды. Бірінші рет біз олармен Брахмагупта шығармасында, яғни XII ғасырдың басында кездесеміз. «Гоу–гу» атты тоғызыншы кітапта тікбұрышты үшбұрыштарды қолданатын бірқатар есептер жиналды. Олардың ішінде қол жетпес аралықтағы затқа дейінгі қашықтықты, құдықтың тереңдігін анықтайтын есептер бар. Кітап «Гоу–гу» деп аталады, ӛйткені «Гоу» – тікбұрышты үшбұрыштың әрі қысқа, әрі көлденең катеті, ал «Гу» – ұзын тік катеті. Гоу–гу Пифагор теоремасымен ӛрнектелген бір–біріне бағыныштылықты білдіреді. Шеңбердің ұзындығының диаметрге қатынасы 3,141526 <  < 3,1414927 аралығында екенін көрсеткен Цзу Чун–Чжи қызметінің қорытындысы (V ғасырдың екінші жартысы) геометриядағы есептеу тәсілдерінің жоғары дамығандығының мысалы бола алады. Теңдеуді сандық әдіспен шешу қытайлықтардың тамаша жұмыстарының бірі. Үшінші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін геометриялық есептер бірінші рет астроном, әрі математик Ван Сяо–тун (VII ғасырдың 1–ші жартысы) еңбектерінде кездеседі. Төртінші және жоғары дәрежедегі теңдеулерді шешу тәсілдерін мазмұндау ХІІІ–ХІV ғасырлардағы қытай математиктерінің жұмыстарында көрсетілген. Орта ғасырлық қытай математикасы XIV ғасыр аяғында өздерінің жоғарғы даму биіктігіне жетті. жүктеу/скачать 254.95 Kb. Достарыңызбен бөлісу: