Методические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения

жүктеу/скачать 0.8 Mb.

бет	3/4
Дата	02.07.2016
өлшемі	0.8 Mb.
	#173381
түрі	Методические указания

1 2 3 4

Ответ: А = 300 Дж

9. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре
0С, нужно нагреть до температуры 80С, пропуская через нее водяной пар, нагретый до 100С. Определите необходимое количество пара. Удельная теплота плавления льда 3,3610⁵ Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кгК), удельная теплота парообразования 2,2610⁶Дж/кг. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

Дано:

m_л = 5 кг

m_в = 15 кг

t_л = 0С

t_в = 80С

t_п = 100С

 = 3,3610⁵ Дж/кг

c_в = 4190 Дж/(кгК)r = 2,2610⁶Дж/кгРешение:

Если через смесь льда и воды пропускать горячий пар, последний конденсируется и остывает до 80С. При этом лед плавится, а затем вода, полученная из льда, нагревается от 0С до 80С. То есть в данной системе происходит теплообмен. Для решения задачи записываем уравнение теплового баланса:

,

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 0. m_л + c_в(m_л + m_в)Т₁ - rm_п - c_вm_пТ₂ = 0.

m_п = ?
Найдем из этого уравнения количество пара, необходимое для данного процесса.

 m_л + c_в(m_л + m_в)Т₁ = m_п(r- c_вТ₂) 

= 3,58 (кг).

Ответ: m_п = 3,58 кг

10. В колбе находилась вода при 0С. Выкачивая из колбы воздух, заморозили всю воду посредством собственного ее испарения. Какая часть воды испарилась при этом, если притока тепла извне не было? Удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Удельная теплота испарения воды при 0С равна 2,5 МДж/кг. Ответ представьте в процентах и округлите до целого числа.

Дано:

t₁ = 0С

 = 336 кДж/кг = 3,3610⁵ Дж/кгr = 2,5 МДж/кг = 2,5 10⁶Дж/кг Решение:

Выкачивая из колбы воздух, заморозили всю воду m_в. При этом часть воды m испарилась. При заморозке выделяется некоторое количество теплоты Q₁, равное:Q₁ = ( m_в - m). (1)

() = ?
Выделившееся тепло расходуется на испарение воды.

Q₂ = r m. (2)

Следовательно, сколько теплоты выделилось при заморозке, столько ее было затрачено на испарение, т.е.

Q₁ = Q₂.

Тогда

( m_в - m) = r m. (3)

Из полученного уравнения (3) путем математических преобразований найдем, какая часть воды испарилась.

m_в - m = r m.

m_в = m + rm = m( + r) 

100  12 .

Ответ:

= 12 

11. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о Землю он полностью расплавился? Считать, что 95% энергии шарика ушло на его нагревание и плавление. Начальная температура шарика 20С. Сопротивление воздуха не учитывать. Удельная теплоемкость олова 200 Дж/(кгК), удельная теплота плавления 58 кДж/кг, температура плавления 232С, g = 10 м/с². Ответ представьте в километрах и округлите до целого числа.

Дано:

0,95Е = Q_н + Q_пл

t_о = 20С

c = 200 Дж/(кгК)

 = 58 кДж/кг = 5810³ Дж/кг t_пл = 232Сg = 10 м/с²Решение:

находясь на высоте h, шарик обладал потенциальной энергией

Е_п = mgh.

По условию задачи 95 этой энергии пошло на нагревание и плавление шарика.0,95 mgh = Q_н + Q_пл. (1)

h = ?
Количество теплоты, затраченное на нагревание шарика, можно рассчитать по формуле:

Q_н = cmt = cm(t_пл – t_о). (2)

Количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы расплавить шарик, рассчитывается по формуле:

Q_пл = m. (3)

Подставим выражения (2) и (3) в уравнение (1).

0,95 mgh = cm(t_пл – t_о) + m.

0,95 gh = c(t_пл – t_о) + . (4)

Из уравнения (4) выразим и рассчитаем искомую высоту.

h = .

h = = 10568 (м)  11 (км).

Ответ: h = 11 км

12. Состояние одноатомного идеального газа изменяется по циклу, представленному рисунком на рV диаграмме. Чему равен КПД теплового двигателя, основанного на использовании этого цикла? Ответ представьте в процентах и округлите до десятых.

Дано:Решение:

КПД теплового двигателя рассчитываем по формуле:

 = . (1)

Т.е. для расчета КПД двигателя необходимо определить полезную работу A_п и тепло, которое подводится к системе Q₁. Полезную работу A_п рассчитаем, используя ее геометрический смысл, как площадь треугольника 1-2-3.

 = ?
A_п = s_тр = аh = (3V₀ - V₀)(2p₀ - p₀) = p₀V₀. (2)

тепло, подведенное к системе Q₁, определим, используя первое начало термодинамики. Из рисунка видно, что тепло подводится на участках 1-2 и 2-3, так как на этих участках происходит увеличение давления и объема.

Q₁ = Q₁₂ + Q₂₃.

Q₁ = A₁₂ + U₁₂ + A₂₃ + U₂₃ ,

где U – изменение внутренней энергии.

U =

RТ, U =

RТ_.

На участке 1-2 процесс изохорный, следовательно, А₁₂ = 0.

Q₁ = 0 +

RТ₁₂ + 2p₀2V₀ +

 RТ₂₃

Q₁ =

R(T₂ – T₁) + 4p₀V₀ +

R(T₃ – T₂).

Q₁ =

R(T₂ – T₁ + T₃ – T₂) + 4p₀V₀ =

R(T₃ – T₁) + 4p₀V₀ .

pV = RT  T =

.

Q₁ =

R(

–

) + 4p₀V₀ =

5p₀V₀ + 4p₀V₀ =

p₀V₀. (3)

Полученные выражения (2) и (3) подставим в уравнение (1) и рассчитаем КПД теплового двигателя.

 = =  = 8,7 .

Ответ:  = 8,7 

13. Смешали 1 м³ воздуха влажностью 20% и 2 м³ воздуха влажностью
30 %. При этом обе порции были взяты при одинаковых температурах. Определите относительную влажность смеси. Ответ выразите в процентах и округлите до целого числа.

Дано:___h_=_2_м__л_=_900_кг/м_3__в_=_1030_кг/м_3_Решение'>Дано:

V₁ = 1 м³

₁ = 20%

V₂ = 2 м³

₂ = 30%Т₁ = Т₂Решение:

Относительная влажность воздуха определяется соотношением:

 = , (1)

где , _н – абсолютная влажность ненасыщенного и насыщенного водяного пара. = .

 = ?
Смешали воздух с разными объемами и разными влажностями. Масса смеси:

m = m₁ + m₂,

где

m = V. (2)

Тогда

m = ₁V₁ + ₂V₂ =

= _н

Или из уравнения (2).

m = V= (V₁ + V₂) =

(V₁ + V₂). (3)

Приравняем уравнения (2) и (3).

_н = (V₁ + V₂).

₁V₁ + ₂V₂ = (V₁ + V₂).

Отсюда относительную влажность смеси:

 = = 100 = 27.

Ответ:  = 27 

14. Высота плоской льдины над уровнем океана 2 м. Определите толщину всей льдины. Плотность льда 900 кг/м³, плотность воды 1030 кг/м³. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:

h = 2 м

_л = 900 кг/м³_в = 1030 кг/м³Решение:

F_A = m_лg

_вgV₂ = _лg(V₁ + V₂)

_в(d – h)s = _лds

d = ?
_в(d – h) = _лd

_вd – _вh = _лd

d(_в – _л) = _вh

d =

= 15,85 (м)  16 (м).

Ответ: d = 16 м

15. Стальной полый шар объемом 320 см³, плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Плотность стали 8000 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Каков объем полости в шаре? Ответ представьте в кубических сантиметрах.

Дано:

V_ш = 320 см³

_c = 8000 кг/м³_в = 1000 кг/м³Решение:

Выполним рисунок. Расставим силы, действующие на шар. Так как шар плавает, следовательно, он находится в равновесии. Поэтому для решения задачи записываем первое условие равновесия:

В проекции на ось у:F_A – m_сg = 0 или F_A = m_сg.

V_п = ?
сила Архимеда выражается через объем погруженной части шара

F_A = _вg

а масса шара – через объем оболочки стали и ее плотность

m_с = _сV_с.

_вg = _сgV_с.

V_с = V_ш – V_п,

где V_п – объем полости шара.

_вV_ш = 2_сV_ш – 2_сV_п

2_сV_п = V_ш(2_с - _в).

Выразим объем полости в шаре и, подставив численные значения, произведем расчеты.

V_п = = 300 (см³).

Ответ: V_п = 300 см³

16. По газопроводной трубе идет углекислый газ CO₂ под давлением 3,9210⁵ Па при температуре 280 К. Какова средняя скорость движения газа в трубе, если через поперечное сечение трубы, равное 5 см², за время 10 мин протекает газ массой 20 кг? Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(мольК), молярная масса углекислого газа 44 г/моль. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:

CO₂

p = 3,9210⁵ Па

T = 280 К

s = 5 см² = 510^-4 м²

t = 10 мин = 600 c

m = 20 кг

R = 8,31 Дж/(мольК)M = 44 г/моль = 4410^-3кг/ мольРешение:

Средняя скорость определяется, как весь путь разделить на все время.

_ср = . (1)

Путь – это то расстояние, которое проходит газ по трубе.

V = sl  l = . (2)Запишем для газа уравнение Клапейрона – Менделеева.

_ср = ?
рV = RT.

Отсюда

V =

RT. (3)

Решая совместно уравнения (1), (2) и (3), найдем среднюю скорость движения газа в трубе:

_ср = = = RT.

Подставим численные значения

_ср = RT = 8,31280  9 (м/с). .

Ответ: _ср = 9 м/с

17. В закрытом сосуде находится воздух и капля воды массой 1 г. Объем сосуда 75 л, давление в нем 12 кПа и температура 290 К. Каким будет давление в сосуде, когда капля испарится? Молярная масса воды 18 г/моль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(мольК). Ответ представьте в килопаскалях и округлите до десятых.

Дано:

m = 1 г = 10^-3 кг

V = 75 л = 7510^-3 м³

p₁ = 12 кПа = 1210³ Па

Т = 290 К

M = 18 г/моль = 1810^-3 кг/мольR = 8,31 Дж/(мольК)Решение:

Для паров действительны газовые законы. Следовательно, после испарения капли воды давление в закрытом сосуде будет определяться по закону дальтона:

р = р₁ + р₂, (1)

р₁ – давление воздуха в сосуде,р₂ – давление паров воды, которое можно найти

p₂ = ?
из уравнения Клапейрона – Менделеева.

р₂V = RT.

Отсюда

р₂ =

RT. (2)

Подставляем уравнение для давления р₂ (2) в закон Дальтона (1).

р = р₁ +

RT.

Подставим численные значения и рассчитаем давление в сосуде, когда капля испарится.

р = 1210³ +

8,31290 = 13,810³ (Па) = 13,8 (кПа).

Ответ: р₂ = 13,8 кПа

18. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения 10^³ м², на высоте 0,1 м от дна находится поршень массы 1 кг, поддерживаемый сжатым газом с молярной массой 3210^³ кг/моль. Температура газа 300 К, атмосферное давление 10⁵ Па. Определите массу газа в сосуде под поршнем. Принять g = 10 м/с², универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(мольК). Трением пренебречь. Ответ представьте в миллиграммах и округлите до целого числа.

Дано:

s = 10^³ м²

h = 0.1 м

m = 1 кг

M = 3210^³ кг/моль

T = 300 К

p_атм = 10⁵ Па

g = 10 м/с²

R = 8,31 Дж/(мольК)Решение:Массу газа можно найти, используя уравнение Клапейрона – Менделеева.

. (1)

Объем, занимаемый газом, легко определяется из соотношения:

V = sh.

Давление газа под поршнем уравновешивается атмосферным давлением и давлением, создаваемым силой тяжести поршня.M = ?. (2)

Подставляя выражения для давления (2) в уравнение (1), получим

.

Подставляя численные значения, рассчитаем массу газа в сосуде под поршнем.

(кг) = 141 г.

Ответ: m = 141 мг

19. Спутник влетел в тень Земли. При этом температура внутри спутника, равная вначале 290 К, понизилась на 1%, из-за чего давление воздуха, молярная масса которого равна 29 г/моль, уменьшилось на 1 кПа. Определите массу воздуха в спутнике, если его объем 8,31 м³. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(мольК). Ответ представьте в единицах СИ.

Дано:Решение:T₁ = 290 К

T = 0,01T₁

р = 10³ Па

V = 8,31 м³

М = 29 г/моль = 2910^-3 г/моль

R = 8,31 Дж/(мольК)массу воздуха в спутнике можно определить из уравнения Клапейрона – Менделеева:

, отсюда .

р₁ - ?

Из условия задачи понятно, что

m = const; V = const, m = ?следовательно, по закону Шарля:

где давление р₂ = р₁ – р и температура Т₂ = Т₁ – Т = 0,99Т₁. Поэтому

или

(Па).

(кг).

жүктеу/скачать 0.8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4