Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Цена базового контракта как математическое ожидание распределения Теперь, когда мы решили описывать цены через нормальное распределение, как отразить наше решение в модели, используемой для определения теоретической стоимости? Поскольку нормальное распределение характеризуется математическим ожиданием и стандартным откло- нением, именно эти параметры следует вводить в модель. (Подразумевается, что речь идет о предполагаемом распределении цены базового контракта на дату экспирации опциона. – Прим. науч. ред .) Вводя текущую цену базового контракта, мы фактически вводим математическое ожи- дание нормального распределения этой цены. Принципиальное допущение модели Блэка – Шоулза состоит в том, что в случае бесконечного числа повторений сделка с базовым контрак- том становится безубыточной: трейдер ничего не зарабатывает и ничего не теряет. При таком допущении математическим ожиданием нормального распределения, принятого в модели, должна быть цена, при которой сделка с базовым инструментом, будь то покупка или продажа, окажется безубыточной. Что это за цена? Ответ зависит от вида базового инструмента. Предположим, что трейдер покупает фьючерсный контракт по 100 долл. и сохраняет позицию в течение трех месяцев. Какой должна быть цена на этот фьючерсный контракт на конец трехмесячного периода, чтобы операция оказалась безубыточной? Поскольку фьючерс- ный контракт не предполагает затрат на поддержание позиции и по фьючерсам не выплачива- ются дивиденды, цена безубыточности через три месяца после покупки точно равна первона- чальной цене сделки, т. е. 100 долл. Предположим теперь, что трейдер покупает акции по 100 долл. и держит их три месяца. Какой должна быть цена акций на конец периода владения, чтобы инвестиции оказались без- убыточными? Поскольку покупка акций требует немедленных денежных расходов, цена без- убыточности будет включать затраты на поддержание позиции в течение трех месяцев. Если годовая процентная ставка 8 %, то затраты на поддержание позиции составят 100 долл. × 8 % × 3/12 = 2 долл. Чтобы сделка оказалась безубыточной, через три месяца акции должны стоить 102 долл. Если в течение периода владения по акциям выплачиваются дивиденды в размере 1 долл., то для безубыточности сделки акции должны стоить 101 долл. Заметим, что именно так рассчитывалась форвардная цена контракта в главе 3. Именно этот подход используется во всех модификациях формулы Блэка – Шоулза. Когда мы вводим цену базового инструмента, процентные ставки и дивиденды в модификацию формулы Блэка – Шоулза, соответствующую типу базового инструмента, на их основе рассчитывается форвард- ная цена базового инструмента, а результат становится математическим ожиданием нормаль- ного распределения. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 85 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|