Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
| логнормальное
распределение цен. Такое распределение смещено из-за того, что движения цены вверх в абсолютном выражении больше движений цены вниз (илл. 4.7). В нашем примере с 12 %-ной ставкой непрерывное начисление положительного процента дает через год прибыль в размере 127,50 долл., в то время как непрерывное начисление отрицательного процента при- водит к убытку всего в 113,08 долл. Если бы эти 12 % были волатильностью, то одно стандарт- ное отклонение повышательного изменения цены составило бы на конец года +127,50 долл., а одно стандартное отклонение понижательного изменения цены –113,08 долл. Хотя в среднем относительные колебания цены (доходности), взятые по абсолютной величине, и сохраняются на уровне 12 %, непрерывное 12 %-ное нарастание и снижение приводит к различным повы- шательным и понижательным изменениям цены. Модель Блэка – Шоулза – это модель непрерывного времени. Она исходит из того, что волатильность базового контракта в течение всего срока действия опциона постоянна, но эта волатильность рассчитывается по методу непрерывного начисления. Эти два допущения озна- чают, что возможные цены базового контракта распределяются логнормально. Это также объ- ясняет, почему у опционов с более высокой ценой исполнения стоимость больше, чем у опци- Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 88 онов с более низкой ценой исполнения, когда обе цены как будто одинаково далеки от цены базового контракта. Предположим, что цена базового контракта составляет ровно 100 долл. Если не нужно учитывать проценты, и мы принимаем нормальное распределение возможных цен, то 110 колл и 90 пут, которые оба вне денег на 10 %, должны иметь одинаковую теорети- ческую стоимость. Но если мы допускаем в модели Блэка – Шоулза логнормальное распреде- ление, то стоимость 110 колла всегда будет выше стоимости 90 пута. Логнормальное распре- деление предполагает более значительное в абсолютном выражении повышательное изменение цены. Таким образом, для 110 колла характерна более высокая вероятность роста цены, чем для 90 пута 13 . Наконец, встроенное в модель Блэка – Шоулза допущение о логнормальном распреде- лении устраняет сформулированную ранее логическую проблему. Если мы допустим возмож- ность неограниченного повышения цены базового контракта, то в случае нормального распре- деления придется допустить ее неограниченное понижательное изменение. Это приводит к появлению отрицательных цен базового контракта, что исключено для большинства рассмат- риваемых нами инструментов. Логнормальное распределение допускает возможность неогра- ниченного роста цены (логарифм +∞ равен +∞), но исключает возможность ее падения ниже нуля (логарифм –∞ равен нулю). Это более точное представление распределения цен в реаль- ной жизни. 13 Конечно, это только теория. Нет такого закона, который гласит, что рыночная цена 90 пута не может превысить цену 110 колла. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 89 Более детально расчет логарифмических изменений цены и вероятности рассматрива- ется в приложении B. Подведем итог и перечислим важнейшие допущения в отношении изменения цены, встроенные в модель Блэка – Шоулза. 1. Изменение цены базового инструмента носит случайный характер, и на него невоз- можно воздействовать, как невозможно предсказать заранее направление этого изменения. 2. Процентные или относительные изменения цены базового инструмента имеют нор- мальное распределение. 3. Поскольку мы принимаем, что процентные изменения цены базового контракта накап- ливаются непрерывно, цены базового контракта при экспирации распределяются логнор- мально. 4. Математическое ожидание данного логнормального распределения – это форвардная цена базового контракта. Первое из допущений может вызвать у некоторых трейдеров возражения. Технические аналитики полагают, что, анализируя прошлую динамику цен, можно предсказать направление их будущего изменения. Можно выделить на графике точки поддержки и сопротивления, двой- ные максимумы и минимумы, «головы и плечи» и другие фигуры, которые, как считается, поз- воляют предсказать тенденции изменения цен. Не будем здесь дискутировать по этому поводу. В нашем случае важно то, что модель Блэка – Шоулза исходит из случайного изменения цен и невозможности предсказания направления их изменения. Это не означает, что использование модели Блэка – Шоулза не требует прогнозирования. Однако главная задача такого прогнози- рования – предсказать величину изменения цены, а не направление изменения. Как мы увидим дальше, есть основания сомневаться и в правомерности третьего допу- щения о логнормальном распределении цен при экспирации. Для одних рынков оно право- мерно, а для других нет. Здесь опять-таки важно, чтобы использующий модель трейдер знал, какие допущения принимаются при расчете теоретической стоимости опциона. Тогда он смо- жет, опираясь на знание конкретного рынка, решить, насколько точны эти допущения, а сле- довательно, и полученные значения теоретической стоимости. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 90 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|