Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• 
  Оперировать на базовом уровне⁵ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  
• 
  задавать множества перечислением их элементов;
  
• 
  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  
• 
  приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.
  

• 
  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
  

• 
  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
  
• 
  использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
  
• 
  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
  
• 
  оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
  
• 
  распознавать рациональные и иррациональные числа;
  
• 
  сравнивать числа.
  

• 
  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
  
• 
  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
  
• 
  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

• 
  Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  
• 
  выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
  
• 
  использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
  
• 
  выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
  

• 
  понимать смысл записи числа в стандартном виде;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
  

• 
  Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
  
• 
  проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
  
• 
  решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
  
• 
  решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
  
• 
  проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
  
• 
  решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
  
• 
  изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
  

• 
  составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
  

• 
  Находить значение функции по заданному значению аргумента;
  
• 
  находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
  
• 
  определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
  
• 
  по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
  
• 
  строить график линейной функции;
  
• 
  проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
  
• 
  определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  
• 
  решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
  

• 
  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
  
• 
  использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
  

• 
  Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
  
• 
  решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
  
• 
  представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
  
• 
  читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
  
• 
  определять основные статистические характеристики числовых наборов;
  
• 
  оценивать вероятность события в простейших случаях;
  
• 
  иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
  

• 
  оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
  
• 
  иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
  
• 
  сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
  

• 
  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
  

• 
  Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
  
• 
  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  
• 
  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  
• 
  составлять план решения задачи;
  
• 
  выделять этапы решения задачи;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  
• 
  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
  
• 
  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
  
• 
  находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
  
• 
  решать несложные логические задачи методом рассуждений.
  

• 
  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
  

• 
  Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
  
• 
  извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  
• 
  применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  
• 
  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
  

• 
  использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
  

• 
  Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
  

• 
  использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
  

• 
  Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  
• 
  применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
  
• 
  применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
  

• 
  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
  

• 
  Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
  

• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
  

• 
  Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
  

• 
  распознавать движение объектов в окружающем мире;
  
• 
  распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
  

• 
  Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;
  
• 
  определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.
  

• 
  использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
  

• 
  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  
• 
  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  
• 
  понимать роль математики в развитии России.
  

• 
  Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
  
• 
  Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.