Оқу-әдістемелік материалдар «Математиканы оқыту теориясы және әдістемесі»

5B010900 «Математика» мамандығына арналған

2014ж.
Алғы сөз

№1 дәріс

1. 
   ҚР мектеп математика бөлімінің концепциясы.
   
2. 
   МОТӘ оқытудың мазмұны, мақсаты және міндеттері.
   
3. 
   ҚР жалпы білім беретін және кәсіптік мектептерінде математиканы оқытудың мақсаттары мен міндеттері.
   
4. 
   Мектеп математикасы мазмұнының жалпы сипаттамасы, бағдарламалар мен оқулықтарды талдау.
   
5. 
   Математикалық білім реформасының негізгі бағыттарының мәні.
   

Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады: 1) математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін т.б. оқып үйрену); 2) математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп математика курсында функцияларды оқыту әдісі); 3) математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі юөлімнен тұрады: а) далпы әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, Х сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә) арнаулы әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, «Үшбұрыштар» тақырыбын оқыту әдістемесі).

Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ ғылыми зерттеу әдістерімен қатар өзіне тән әдістерді пайдаланады. Педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән мынадай зерттеу әдістерін бөліп атап жүр:

1. 
   Математика және математикалық білім беру тарихын зерттеп, пайдалану;
   
2. 
   Математиканы оқытудың жинақталған озық тәжірибелерін (өзімізде және шет елдерде) жинақтап, зерттеп пайдалану;
   
3. 
   Математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және оларды дидактикалық өңдеу;
   
4. 
   Эксперимент.
   

1. 
   Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
   

2. 
   Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.
   

А) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи – математикалық мағұлматтардың берері молекенін атап кеткен жөн. Тарихи құжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны мен формасына және математиканың механика, физика, астрономия және тефникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны сандар мен фигуралар туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің, алгебраның туу және даму, астрономияның, тригонометрияға, есептеу техникасына әсері, алгебралық символика т.б. деректердің даму таихы мысалдары арқылы айқын көрсетуге болады;

Ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту үрдісінде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан – жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезінде сыныпта, үйде мұғалім шәкірттерінен есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің үлкентәрбиелік мәні бар;

Б) эстетикалық тәрбие. Математиканы табиғаттың өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады. Математикалық обьектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың, дұрыс көпжақтардыңқасиеттері, фигурадағы гармоникалық қатынастар т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады.

3. Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік – практикалық мақсат болып бабылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:

А) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану (информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б. пәндерін оқып үйренуге падалана білу;

Ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;

Б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық және ғылыми – көпшілік әдебиетпен жұмыс істей білу);

В) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу (мысалы, есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін, формулаларды, сызбаларды, кеселерді т.б. өндіріске, өмірге қолдана білу).

Математикалық білім беру реформасының идеясын іске асыру әрекеттері қазір негізгі екі бағытта жүргізілуде.

1. 
   Оқу пәні ретінде математика мазмұнын өзгерту, бұл өзгеріс екі дәстүрлі «классикалық математика негізінде емес, «қазіргі» математика негізінде жүргізілуі тиіс. Осған сәйкес мектепте математиканы оқытудың жүйесі мен әдістерін қайта қарастыру қолға алынды».
   
2. 
   «Классикалық»математиканың мәні ескірген кейбір мәселелерін алып тастап, оның орнына қазіргі математиканың кейбір тарауларынан негізгі мағұлматтар енгізу жолымен мектептегі математика курсын біртіндеп жаңарту (модернизация). Мектептегі математикалық пәндер арасындағы және математика оқу пәні мен практика арасындағы күшейте түсу идеясын басшылыққа алынады. Бұл да оқыту әдістерін қайта құруды тлап етеді.
   

1. 
   Бақылау және тәжірибе.
   
2. 
   Салыстыру және талдау.
   
3. 
   Абстракциялау, нақтылау, жалпылау.
   
4. 
   Индукция және дедукция.
   
5. 
   Анализ және синтез.
   

Бақылау – ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, ал бақылау жүргізе біле зерттеушінің бағалы қасиеті. Бақылау жасауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректерді табысты игеруіне жағдай жасайды, заңдылықтарды көре білуге және қорытындыны тұжырымдап айтуына жәрдемдеседі.

Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүзеге асыруға болады:

1. 
   Бақылаудың мақсатын анықтау.
   
2. 
   Бақыланатын обьектілердің маңызды(елеулі) қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу.
   
3. 
   Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін анықтау (сипаттау, сызбалар жасау, сандық мәндерді кесеге түсіру және т.б.).
   
4. 
   Зерттелінетін обьектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы байланысты тағайындау.
   
5. 
   Бақылау нәтижелеріне талдау жасау.
   

Эксперимент (лат.exsperimentum – тексеріп, жасап (істеп) көру, тәжірибе) – зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін обьектінің қасиеттерін анықтау мақсатында әдейі арнап қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі.

Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай эксперимент тексеруші және демонстрациялау (иллютрациялау) болып бөлінеді. Экспеимент обьектінің тікелей өзін немесе оның моделін қарастыру арқылы жүзеге асырылады.

Ойша эксперимент негізінде мынадай амалдар жүзеге асырылады:

1. 
   Белгілі бір ереже бойынша зерттелетін обьекиінің ойша моделі құрылады, яғни идеяланған обьект жасалынады;
   
2. 
   Модельге әсер ететін идеяланған жабдықтар мен құралдар құрылып, идеяландырылған шарттар да жасалынады;
   
3. 
   Шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы және еркін комбинациялау;
   
4. 
   Ойша эксперименттің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан обьективті заңдылықтарды саналы да дәл пайдалану, деректерді қолдану кезінде абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияға жол бермеу.
   

1. 
   Мәселені қою және блжам жасау;
   
2. 
   Обьектілерді зерттеудің эксперименттік алғышарттарын жасау;
   
3. 
   Салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
   
4. 
   Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастықтарын сипаттау.
   

Таным әдістерінің ішінде ең кең тараған және әмбебап әдістерінің бірі – салыстыру.

Зерттелетін обьектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау салыстыру деп аталады. Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар орындалуы қажет.

1. 
   Тек бір обьектілерді салыстыруға болады.
   
2. 
   Обьектілерді бірдей белгісі болйнша салыстыру, ол толық болып аяғына дейін жеткізілуі тиіс.
   

А) оқытылатын обьектілердің белгілерін бөліп көрсету;

Ә) обьектіні басқадан бөлектеп тұратын белгілерді табу;

Б) осы белгілер арқылы обьектілерді салыстыру.

Математикалық обьектілер мен заңдылықтарды оқып үйрену үрдісінде ғылыми танудың әдісі болып табылатын анализ және синтез әдістерін пайдаланбау мүмкін емес. Анализ деп бүтінді ойша немесе практикалық түрде құрамды бөліктерге бөліп, ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен арақатынастарын жеке-жеке қарастыру арқылы зерттейтін әдіс түсініледі.

Оқып үйрететін обьект туралы айқын түсінік пайда болу үшін құрамды бөліктердің арасындағы өзара байланысты анықтау керек, сол себепті анализ жеткіліксіз. Сондықтан синтез қажет. Синтезді анализ арқылы бөлінген бөліктерді ойша немесе практикалық түрде біріктіру деп түсінеміз.

Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге, нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге, салдардан салдарды туғызатын себепке қарай қозғалу жүзеге асырылса, синтезде бұл үрдістер керісінше жүреді.

Жалпылау және нақтылау

Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылаудың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау. Жалпылаудың методологиялық негізін, бізді қоршаған дүниенің заттар мен құбылыстарының өзара шарттылығы туралы дидактиканың қағидалары құрайды. Қарапайым жалпылаудың өзі, дүниенің байланыссын адамның терең түсінуінің негізін қалайды.

Ғылым тарихында қарама-қарсы екі үрдістің диалектикалық бірлікте болатындығы айқын көрінеді:

1. 
   Эмприкалық жолмен жинақталған материалдар жалпыланады да, жалпы заңдылықтар тағайындалады;
   
2. 
   Тағайындалған жалпы заңдылықтар шындық дүниенің нақтылы обьектілері мен құбылыстарына қолданады.
   

Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының элементтерінің қасиеттері болады.

Жалпылау кезінде қандай да бір жиынды қарастырудан оны қамтитын жиынға көшу жүзеге асады.

Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл әдістердің бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дебуктивтік болып ажыратылуына негізделген. Индукция (лат. Inducti-бағыттау), дедукция (лат. Deductio-қорытындылау) терминдерінің үш мәні бар:

1. 
   Ой қорытулардың түрлері;
   
2. 
   Зерттеу әдістері;
   
3. 
   Материалды баяндау формасы.
   

Индуктивтік зерттеулерде негізгі орын алатын индуктивтік ой қорыту болып табылады. Олар мынадай негізгі топтарға бөлінеді: толық индукция және толымсыз индукция.

Толық индукция-обьектілер класы туралы, ол обьектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Толымсыз индукция обьектілер класының барлығы түгел қарастырмайтын тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Дедукцияның мазмұнын тану әдісі ретінде құбылыстардың жалпы ғылыми қағидаларын нақтылы жағдайларда қолдану құрайды.

Математикадағы дедуктивтік әдіс деп «кейбір теориялық жүйелердің қатаң логикалық салдары болатын нақтылы деректер алу немесе ақиқат (бұрыннан белгілі немесе әзірше белгісіз) қорытынды шығару» деп түсініледі.

Логикада дедуктивтік әдістің мынадай түрлері бөлініп көрсетіледі: аксиоматикалық, генетикалық (конструктивтік) және генетика-дедуктивтік.

Аксиоматикалық әдіс бойынша ғылыми теорияны құрудың жолы мынадай: берілген теорияның негізі ретінде қандай да бір дәлелдеусіз жағдайлар (оған енетіндер анықтама берілмейтін ұғымдар) және постулаттар алынады, ал басқа барлық білімдер логикалық ережелер және заңдар бойынша қорытылып шығарылады. Аксиоматикалық әдістің дамуының үш кезеңі және оған сәйкес үш деңгейі бар: мазмұны, формальді және формализацияланған.

Генетикалық әдіс аксиоматикалық әдісті негіздеудің қажеттігі нәтижесінде пайда болып және ол Д.Гильберттің еңбектерінде дамытылды.

Индукция мен дедукцияның өзара байланысы жетілген индукция деп аталатын, математикалық индукция әдісін оқып үйренуде айырықша көрінеді.

Жетілген индукция қандайда бір математикалық деректерді зерттеуді мынадай кезеңдер бойынша жүргізеді:

1. 
   Бақылау және тәжірибе;
   
2. 
   Болжам;
   
3. 
   Болжамды негіздеу (дәлелдеу).
   

Егер қандай да бір ұйғарым натурал сан п үшін тұжырымдалған болып, п1 үшін дұрыстығы тексерілген болса және кез келген пк болғанда дұрыс деп ұйғарылудан, пк+1 үшін дұрыстығы шықса, онда ұйғарым кез келген натурал сан п үшін дұрыс делінеді.