ПоәК 042-18-38-57/03-2014 №1 басылым
жүктеу/скачать 7.58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- үлгі (стандарт) шарттарды
- 5-дэріс. Кванттық механиканыц қараиайым есептері.
| Квантталу. Бордың теориясында квантталу жасанды түрде ендірілген болса, Шредингер теориясында ол өзінен-өзі шыгады. Сонда (4.9) теңдеуінің шешімдері ішінен физикалық мағынаға табиғи немесе үлгі (стандарт) шарттарды канағаттандыратын шешімдері ғана ие болатынын ескеру жеткілікті болады. Осы шарттарға сәйкес барлык кеңістікте ( )-функңия шектелген, бір мэнді, үздіксіз болуы тиіс. Бүл дифференңиалдык теңдеудің ізделіп отырған шешіміне койылатын әдеттегі математикалык талаптар болып табылады.
Осы шарттарды канағаттандыратын шешімдер Е энергияның кейбір мэндерінде ғана мүмкін болады екен. Бүларды меншікті мэндер деп, ал энергияның осы мэндерінде (4.9) теңдеуінің шешімдері болып табылатын ( )-функциялары E-нің меншікті мэндеріне сай меншікті функциялар деп аталады. Квантталудың табиғи жэне жалпы принципі осы. Я-энергияның меншікті мэндері тиісті стационарлык күйлерге сай энергияның мүмкін мәндері ретінде кабылданады. E-энергияның осы мәндері дискретті немесе үздіксіз энергетикалық спектр түзіп дискретті (квантталған) немесе үздіксіз болуы мүмкін. Осы теңдеуді түжырымдап, Шредингер оны бірден сутегі атомына қолданды. Сонда энергия деңгейлерінің спектрі үшін Бордың теория-сында алынған спектрмен дэл келетін, демек, бакылау нәтижелерімен дэл келетін спектр алды. Релятивтік емес механикада динамиканың негізгі теңдеуі (Ньютонның 2-заңы) кандай роль аткаратын болса, Шредингер теңдеуі кванттык теорияда сондай роль аткарады. 5-дэріс. Кванттық механиканыц қараиайым есептері. Тікбұрышты потенциалдық шүнқырдағы болшек. Сызыктық гармоникалык осциллятор. 5.1. Кванттық механиканың қарапайым бір өлшемді есептері Тік бұрышты потенциялыдқ шұңқырдағы бөлшек Бір өлшемді потенциалдық шұңқыр ішіндегі электрон үшін Шредингер теңдеуінің шешімін қарастыралық. Мұндай жағдай өте қарапайым әрі жасанды. Дегенмен ол Шредингер теңдеуініңжәне оның шешімдерінің негізгі ерекшеліктерін жеткілікті түрде оңай көрсетуге мүмкіндік береді. Ш ексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы m бөлшек (электрон) x осі бойымен қозғала алатын болсын және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін x=0 және x = қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 5.1-суретте көрсетілгендей 0 x болғанда U=0. x= 0 және x= болғанда U= болады. Шұңқыр ішінде U=0 болатындықтан Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады: + E 0 (5.1) өрнегін ескеріп, бөлшек энергиясының мәнін табамыз: (5.2) Демек энергия дискреттік мәндер жиынтығын қабылдайды. (5.2) өрнек қарастырылған потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің энергиясын анықтайды. Шұңқыр ішінде бөлшектің потенциалдық энергиясы болмайтын-дықтан, толық энергия кинетикалық энергияға тең болады. Шредингер теңдеуінің толық шешімі мына түрде өрнектеледі: , n (5.3) b кесіндісінің әр түрлі dx бөліктерінде бөлшектің болу ықтималдығы былай анықталады: w 5.3-суретте нормаланған , , толқындық функциялар және , , ,ықтималдық тығыздықтары бейнеленген. жүктеу/скачать 7.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|