Понятие материального запаса

Модель точки заказа

D – среднее значение годового объема спроса, шт/год;

S_D – среднеквадратическое отклонение (СКО) годового спроса, шт/год.

Случайные колебания рыночного спроса создают для предприятия риск непокрытия спроса вследствия нехватки товарных запасов на складе. Поскольку запасы рассчитаны на покрытие только среднего объема спроса, то в случае, когда реальный спрос за период Т превысит свое среднее значение, часть спроса останется неудовлетворенной. При этом вероятность события, при котором у предприятия оказываются неудовлетворенные заказы, равна 50%, поскольку спрос с равной вероятностью отклоняется в большую и меньшую сторону от своего среднего значения.

Для того, чтобы избежать такой нежелательной для предприятия ситуации, или хотя бы уменьшить вероятность ее наступления, т.е. снизить риск непокрытия, на складе помимо уже созданного текущего запаса создается страховой запас. Текущий запас предназначается для покрытия среднего объема спроса за период Т, и поэтому он постоянно находится в процессе потребления и восполнения, обеспечивая тем самым непрерывность торгового процесса. Страховой же запас используется только в периоды случайного увеличения спроса, когда текущие запасы уже исчерпаны, а поставка очередной партии товаров на склад еще только ожидается.

В модели точки заказа решается проблема расчета величины страхового запаса. Естественно, что никакой склад не может позволить себе иметь неограниченный страховой запас, и если это так, то всегда существует теоретическая вероятность превышения реального объема спроса не только текущего, но и страхового запаса. Однако, чем больше страховой запас, тем меньше вероятность такого события. Таким образом, регулируя величину страхового запаса, можно влиять на надежность обслуживания клиентов со стороны склада.

Модель точки заказа: постановка и решение задачи

Формулы расчета перечисленных параметров базовой модели лишь частично отличаются от аналогичных параметров базовой модели. Так, например, формула расчета оптимальной партии поставки остается в модели точки заказа без изменения:

В начале было высказано предположение, что годовой объем спроса представляет собой случайную величину N, распределенную по нормальному закону с параметрами (D, S_D). Тогда объем спроса за период поставки LT также является случайной величиной N_LT, распределенной по нормальному закону с параметрами (X_LT, S_LT), которые рассчитываются по формулам:

Здесь X_LT – средний объем спроса за период поставки LT, шт; S_LT – среднеквадратическое отклонение объема спроса за период LT, шт.

Теперь рассмотрим стандартную случайную величину Z , которая имеет нормальное распределение с параметрами (m = 0;  = 1). Ниже приведены формулы функции плотности вероятностей и интегральной функции нормального распределения стандартной случайной величины Z:

; .

График функции плотности вероятностей нормального распределения случайной величины Z представлен на следующем рисунке:

Рис. 3. Функция плотностей вероятностей нормального распределения величины Z
Площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 3, равна интегральной функции нормального распределения стандартной величины Z, которая равная вероятности события, при котором величина Z не превосходит величину z₀: F(z₀) = P(Z < z₀). В данном конкретном случае эта вероятность равна величине P_r и составляет: F(z₀) = P_r = 0,95.

Вернемся теперь к случайной величине N_LT. Напомним, что величина P_r – это вероятность покрытия спроса за период LT. Следовательно, необходимо подобрать такую величину ROP, чтобы выполнялось равенство: P(N_LT < ROP) = P_r, или, выражаясь словами, вероятность события, при котором объем спроса за период поставки LT не превышает величину ROP, составляла бы 95%. Далее заметим, что между случайными величинами Z и N_LT существует следующая зависимость: Z = (N_LT – X_LT) / S_LT, или: N_LT = X_LT + ZS_LT. Тогда справедливо равенство, что , если при этом формула точки заказа имеет вид:

Данная формула состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое – это часть текущего запаса, предназначенная для покрытия среднего объема спроса за период LT. Второе слагаемое – величина страхового запаса.

Произведем расчеты по этой формуле. Прежде всего, рассчитаем параметры распределения случайной величины N_LT:

шт; шт.

Далее, определим величину z₀, если известно, что P_r = 0,95. Для этого воспользуемся таблицей А (см. приложение). В этой таблице заголовки строк и столбцов содержат в себе десятые и сотые доли величины z, а тело таблицы – множество значений интегральной функции F(z). Найдем в теле таблицы ячейку с наиболее близким значением к величине 0,95. В таблице таких значений две –0,9495 и 0,9505. Выберем ячейку со значением 0,9495. Данная ячейка находится на пересечении строки со значением 1,6 и столбца со значением 0,04. Отсюда определяем, что z₀ = 1,64. Другой способ определить величину z можно также в электронных таблицах Microsoft Excel, используя функцию: z₀ = НОРМСТОБР (Pr) = НОРМСТОБР (0,95) = 1,644853.

Теперь можно рассчитать точку заказа:

шт.

Таким образом, оформление нового заказа производится при снижении запасов до уровня 1997шт. При этом величина страхового запаса составляет 284 шт, который позволяет обеспечить гарантированное покрытие спроса за период поставки LT = 5 дн, то есть с момента оформления заказа до момента его выполнения, с вероятностью 95%.

Чуть ниже мы проанализируем, каким образом с помощью параметра P_r можно регулировать величину страхового запаса и какие это будет иметь последствия для надежности системы в целом.

3. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2 + z₀  S_LT

Данная формула состоит из двух слагаемых: средний уровень текущего запаса и страховой запас. Производим расчет: AIL = 6245 / 2 + 1,64  173,2 = 3122,5 + 284,0 = 3406,5 шт.

Следующие два показателя остаются без изменений.

4. Количество поставок в течение года, N:	5. Период заказа, Т:
N = D / Q = 125000 / 6245 = 20	T = Q / D = 6245 / 125000 = 0,05 год, или T = 365  (6245 / 125000) = 18 дн.

6. Общие затраты, TC

В общих затратах, помимо стоимости доставки и стоимости хранения текущего запаса, учитываются две новые стоимостные составляющие: стоимость хранения страхового запаса и издержки непокрытия:

Первые два слагаемых подробно рассматривались в базовой модели. Рассмотрим два последних слагаемых. Напомним, что стоимость хранения единицы продукции в течение года рассчитывается по формуле: h = IC, а величина страхового запаса – это z₀S_LT. Тогда третье слагаемое – это годовые затраты на хранение страхового запаса.

В четвертом слагаемом появляется новое условное обозначение: E(z) – интегральная функция непокрытия случайной величины Z. Формула функции E(z):

Функция E(z) используется для оценки наиболее вероятного объема непокрытия, т.е. той части спроса, которую фирма не сможет удовлетворить из-за отсутствия товаров на складе. Так, за период LT наиболее вероятный объем непокрытия составит величиу E(z₀)  S_LT, шт. Коэффициент k – удельные издержки непокрытия, т.е. те потери, которые несет фирма при непокрытии одной единицы продукции, на которую предъявлен спрос на рынке. Тогда выражение kE(z₀)S_LT означает издержки непокрытия за период LT, которые умножаются на количество поставок в течение года, или количество периодов LT в течение года: N = D / Q.

Определить величину E(z₀) можно с помощью таблицы B (см. приложение). Ее структура повторяет структуру таблицы A. Определим величину E(z₀) при z₀ = 1,64. Разобьем величину z₀ на два слагаемых: z₀ = 1,6 + 0,04. Найдем строку и столбец с соответствующими значениями и на их пересечении отыщем ячейку, которая будет содержать искомое значение: E(z₀) = E(1,64) = 0,0211.

Теперь произведем расчет общих затрат:

Итак, годовые затраты на управление запасами составляют 33 386 руб/год.

Уровень сервиса является показателем надежности системы запасов и представляет собой среднюю вероятность удовлетворения конкретного заказа, поступающего на склад от потребителя. Формула расчета величины SL:

Здесь величина (D/Q)E(z₀)S_LT представляет собой оценку наиболее вероятного годового объема непокрытия.

Произведем расчет: SL = 1 – 0,0211  173,2 / 6245 = 0,9987, или 99,87%. Отметим, что это очень высокий показатель надежности системы и что он гораздо больше величины P_r = 0,95. Объясняется это тем, что величина P_r отражает вероятность покрытия спроса только за период LT, когда текущий уровень запасов оказывается ниже точки заказа ROP. Во всех остальных случаях, когда уровень запасов выше точки заказа, вероятность покрытия, естественно, составляет 100%. В среднем же за год вероятность покрытия равна 99,94%.

Теперь проанализируем, как меняются параметры модели точки заказа при различных значениях величины P_r. Данные для анализа представлены в таблице 2: