Программа дисциплины Нелинейная экономическая динамика для направления 080100. 68



жүктеу 123.82 Kb.
Дата12.07.2016
өлшемі123.82 Kb.


Министерство экономического развития
и торговли Российской Федерации




Государственный университет-

Высшая школа экономики


Факультет Экономики



Программа дисциплины
Нелинейная экономическая динамика
для направления 080100.68 «Экономика»

подготовки магистра


Автор программы: Пекарский С.Э.

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


Экономической теории макроэкономического анализа
Председатель проф. Ананьин О.И. Зав. кафедрой проф. Л.Л.Любимов
____________________________ _____________________________
« _____» _______________2007г. « _____» _______________2007г.
Утверждена УС факультета экономики

Ученый секретарь к.э.н. Протасевич Т.А.


_________________________________
« _____» _______________2007г.

Москва


Магистерская программа

«Макроэкономика и макроэкономическая политика»
Пояснительная записка:

Автор программы: доцент кафедры макроэкономического анализа, к.э.н.,

Пекарский Сергей Эдмундович


Требования к студентам:

Студенты должны обладать знаниями в рамках следующих магистерских курсов: Макроэкономика, Микроэкономика, Эконометрика, Математический анализ, Дифференциальные уравнения.


Аннотация:
Программа соответствует требованиям ДН-М.01. Курс «Нелинейная экономическая динамика» разработан для магистерских программ «Макроэкономика и макроэкономическая политика»(третьей ступени высшего профессионального образования). Курс в целом соответствует стандартам лидирующих мировых учебных заведений, специализирующихся в области макроэкономической теории, а также соответствует требованиям ГОС. Программный материал направлен на развитие у студентов исследовательских навыков, необходимых в анализе проблем экономической динамики.

Самостоятельная работа студента заключается в освоении материала лекций, подготовке к семинарским занятиям и контрольным работам, и т.д.


Учебная задача дисциплины:
Цель курса - сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики.

В результате изучения дисциплины студент должен:



  • разбираться в современных проблемах построения моделей эндогенных экономических колебаний;

  • научиться пользовать аналитические инструменты теории нелинейных динамических систем для анализа экономических систем;

  • обладать навыками самостоятельной исследовательской работы в области анализа комплексной (сложной) экономической динамики.



1. Цель курса: сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики.

2. Задачи курса
В результате изучения дисциплины студент должен:

  • разбираться в современных проблемах построения моделей эндогенных экономических колебаний;

  • научиться пользовать аналитические инструменты теории нелинейных динамических систем для анализа экономических систем;

  • обладать навыками самостоятельной исследовательской работы в области анализа комплексной (сложной) экономической динамики.


3. Место курса в учебной программе
Курс «Нелинейная экономическая динамика» читается для студентов 2 курса магистратуры факультета экономики. Данная учебная дисциплина является обязательной для магистерской программы «Макроэкономика и макроэкономическая политика». Знания и навыки, полученные в ходе освоения данного курса, расширяют представления студентов о моделировании экономической динамики. Курс опирается на знания студентов, полученные в ходе изучения курсов «Макроэкономика» и «Микроэкономика» всех уровней, а также курсов из математического блока (прежде всего «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения»).



Тематический план учебной дисциплины:




№ п/п

Наименование темы

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары


1


Анализ линейных

динамических систем


14

4




10



2


Эндогенные экономические колебания



14

4




10


3


Теория бифуркаций и ее применение в моделировании экономической динамики


14

4




10


4


Хаос в экономической динамике


12

4




8




Всего

54

16




38



Базовый учебник:

  • Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin.


Основная литература:

  • Puu, T. (1997) Nonlinear Economic Dynamics. 4th ed. Springer-Verlag: Berlin.

  • Granger C. W. J., Terasvirta T. (1993) Modeling Nonlinear Economic Relationships. Oxford University Press: Oxford.



Дополнительная и методическая литература:

  • Azariadis C. (1993) Intertemporal Macroeconomics. Blackwell: Oxford.

  • Flaschel P., Franke R., Semmler W. (1997) Dynamic Macroeconomics. Instability, Fluctuation, and Growth in Monetary Economics. The MIT Press: Cambridge
Формы контроля




  • Текущий контроль осуществляется в форме оценки решения участия в дискуссиях на занятиях;

  • Промежуточный контроль имеет форму проверки домашнего задания;

  • Итоговая оценка складывается по результатам промежуточного контроля и зачета (рассчитанного на 4 аудиторных часа) следующим образом:

    1. Домашнее задание - 50% итоговой оценки,

    2. Зачет – 50% итоговой оценки.

    Каждый из видов деятельности студентов оценивается по 100 балльной шкале. Итоговая оценка, таким образом, также является 100 балльной. Таблица соответствия оценок по стобалльной, десятибалльной и пятибалльной системе:



По стобалльной шкале

По десятибалльной шкале

По пятибалльной шкале

0-20

21-35


36-50

  1. весьма неудовлетворительно

  2. очень плохо

  3. плохо

незачет

51-60

61-70


  1. удовлетворительно

  2. весьма удовлетворительно

зачет

71-80

81-85


  1. хорошо

  2. очень хорошо

86-90

91-95


96-100

  1. почти отлично

  2. отлично

  3. блестяще






Содержание программы:


Тема 1. Анализ линейных динамических систем

Введение в проблематику и краткий обзор курса. Что такое «нелинейность» и почему базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы.

Анализа устойчивости линейных динамических систем в непрерывном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.1: определение характера устойчивости динамики (равновесия) в монетарной модели Кейгана. Пример 1.2: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Солоу. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.3: равновесие – неустойчивый узел в модели динамики инфляции и государственного долга Дрейзена. Пример 1.4: равновесие устойчивый фокус в модель динамики инфляции и безработицы. Пример 1.5: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в модели Рамсея. Пример 1.6: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в неоклассической модели инвестиций с выпуклыми издержками регулирования капитала.

Анализа устойчивости линейных динамических систем в дискретном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.7: определение характера устойчивости динамики адаптивных инфляционных ожиданий. Пример 1.8: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Даймонда. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.9: анализ устойчивости эндогенных колебаний в модели инвестиционного цикла Мецлера.
Базовая литература для темы:

  • Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 1.


Тема 2. Эндогенные экономические колебания
Аттракторы. Понятие аттрактора и репеллера. Виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты). Устойчивость неподвижных точек (равновесий). Теорема Ляпунова.

Предельные циклы. Существование предельных циклов (теорема Пуанкаре-Бендиксона). Пример 2.1: предельные циклы в модели Калдора. Уравнение Льенарда. Единственность предельного цикла (теорема Левинсона-Смита). Пример 2.2: предельные циклы в модифицированной модели мультипликатора-акселератора. Модели типа «хищник-жертва» (уравнения Лотки-Вольтерра). Теорема Хирша-Смейла. Пример 2.3: модель «классовой борьбы» Гудвина.
Базовая литература для темы:

  • Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 2.


Тема 3. Теория бифуркаций

и ее применение в моделировании экономической динамики
Понятие бифуркации. Структурная устойчивость системы. Сингулярность. Ветвь равновесий. Точка бифуркации и величина бифуркации. Бифуркационная диаграмма.

Бифуркации в моделях с непрерывным временем. Бифуркация типа складки (Fold bifurcation). Пример 3.1: равновесие на рынке труда. Пример 3.2: модель монетизации бюджетного дефицита. Складка как бифуркация типа седло-узел. Гистерезис. Пример 3.3: модель монетизации бюджетного дефицита с учетом реальных эффектов инфляции. Транскритическая бифуркация (Transcritical bifurcation). Пример 3.4: стационарные состояния в модели Солоу. Бифуркация типа вилки (Pitchfork bifurcation). Пример 3.5: редуцированная модель Калдора. Бифуркация Хопфа (Hopf bifurcation). Пример 3.6: бифуркация Хопфа и предельные циклы в модели Калдора.

Бифуркации в моделях в дискретном времени. Бифуркации типа складки, вилки и транскритическая бифуркация в моделях с дискретным временем. Удваивающая период бифуркация (Flip bifurcation). Пример 3.7: рост населения и удваивающая период бифуркация. Бифуркация Хопфа в моделях с дискретным временем.

Базовая литература для темы:



  • Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 3.

Тема 4. Хаос в экономической динамике
Хаотическая динамика в моделях с дискретным временем. Сложная (хаотичная) динамика, определяемая логистическим уравнением. Понятие неподвижной точки периода k. Вторая и последующие итерации отображения для логистического уравнения. Удвоение периода неподвижной точки для логистического уравнения. Сложное поведение системы после прохождения точки аккумуляции. Детерминированный хаос, как одновременное наличие периодических траекторий разного порядка и апериодических траекторий. Эргодичность и чувствительная зависимость от начальных условий. Определение хаотического отображения. Теорема Ли-Йорка. Пример 4.1: хаотическая динамика в неоклассической модели экономического роста с эффектом загрязнения окружающей среды. Перемежающаяся сходимость.

Хаотическая динамика (странные аттракторы) в моделях с непрерывным временем. Понятие странного аттрактора. Аттрактор Лоренца. Аттрактор Рёсслера. Странные аттракторы и хаотическая динамика в моделях с непрерывным временем.

Базовая литература для темы:



  • Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 4.

Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины:
Тема 1. Анализ линейных динамических систем

  1. Что такое «нелинейность» и почему базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы?

  2. Проанализируйте устойчивость заданной линейной динамических систем в непрерывном времени.

  3. Проанализируйте устойчивость заданной линейной динамических систем в дискретном времени.

Тема 2. Эндогенные экономические колебания

  1. Дайте определение аттрактора и репеллера.

  2. Охарактеризуйте различные виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты).

  3. Сформулируйте критерий устойчивости неподвижных точек (равновесий).

  4. Дайте определение предельного цикла. Сформулируйте критерий существования предельных циклов (теорема Пуанкаре-Бендиксона).

  5. Рассмотрите уравнение Льенарда. Сформулируйте критерий единственности предельного цикла (теорема Левинсона-Смита).

  6. Рассмотрите модели типа «хищник-жертва» (уравнения Лотки-Вольтерра). Сформулируйте теорема Хирша-Смейла.


Тема 3. Теория бифуркаций

и ее применение в моделировании экономической динамики

  1. Что такое бифуркация? Дайте определение структурной устойчивости системы.

  2. Дайте определение бифуркации типа складки (Fold bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  3. Дайте определение бифуркации типа гистерезис. Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  4. Дайте определение транскритической бифуркации (Transcritical bifurcation) Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  5. Дайте определение бифуркации типа вилки (Pitchfork bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  6. Дайте определение бифуркации Хопфа (Hopf bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели. Как связаны бифуркация Хопфа и предельные циклы?

  7. Дайте определение удваивающей период бифуркации (Flip bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.


Тема 4. Хаос в экономической динамике

  1. Опишите сложную (хаотичную) динамика, определяемая логистическим уравнением. Определите понятие неподвижной точки периода k. Рассмотрите вторую и последующие итерации отображения для логистического уравнения.

  2. Дайте определение детерминированного хаоса. Сформулируйте свойства эргодичности и чувствительной зависимости от начальных условий.

  3. Приведите примеры Хаотической динамики (странных аттракторов) в моделях с непрерывным временем.


В качестве домашнего задания студент должен самостоятельно найти в экономической литературе примеры экономических моделей, где нелинейность динамики (предельные циклы, бифуркации, хаос) имеет принципиальное значение. Поиск литературы осуществляется с помощью библиотечных ресурсов ГУ-ВШЭ. Выбор конкретных научных статей согласовывается с преподавателем в индивидуальном порядке.

Методические указания студентам:


  • Для лучшего освоения материала курса студентам рекомендуется использовать предлагаемую дополнительную литературу.


Рекомендации по использованию информационных технологий.

Материалы курса, конспекты лекций, домашние задания, и другие материалы, а также рейтинги студентов регулярно вывешиваются на личных страницах лекторов (авторов курса), которые обновляется еженедельно. Основная и дополнительная литература по курсу содержит статьи, представленные в электронной базе библиотеки ГУ-ВШЭ.



Автор программы:

_________________ (Пекарский С.Э.)





©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет