Задачи (таблица истинности)

Задачи (таблица истинности)

• Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
• ¬X  ¬Y  ¬Z
• X  Y  Z
• X  Y  Z
• ¬X  ¬Y  ¬Z

• Упрощённый способ подбора:

Задачи (таблица истинности)

• Упрощённый способ подбора:
• один нуль  операция «ИЛИ»
• получить 0, применив «НЕ» к слагаемым:

• 1

• 1

• 1

• одна единица  операция «И»
• получить 1, применив «НЕ» к сомножителям:

• 0

• 1

• 0

Законы алгебры логики

Упрощение логических выражений

• Шаг 1. Заменить операции  на их выражения через И, ИЛИ и НЕ:
• Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
• Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

Упрощение логических выражений

• раскрыли 

• формула де Моргана

• распределительный

• исключения третьего

• повторения

• поглощения

Задачи (упрощение)

• Какое логическое выражение равносильно выражению A  ¬(¬B  C)?
• ¬A  ¬B  ¬C
• A  ¬B  ¬C
• A  B  ¬C
• A  ¬B  C

Логические уравнения

• A=0, B=1, C – любое
• 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1)

• или

• A=1, B=0, C=1

• Всего 3 решения!

• !

• K=1, L=1,
• M и N – любые
• 4 решения

• M=1, L=1, N=1,
• K – любое
• 2 решения

• K=1, L=1, M=0,
• N – любое
• 2 решения

• Всего 5 решений!

• !