Пространственная решетка и ее свойства

жүктеу/скачать 1.4 Mb.

бет	5/6
Дата	06.06.2023
өлшемі	1.4 Mb.
	#474767
түрі	Задача

1 2 3 4 5 6

ПРАКТИКА ФТТ БА 1

Решение

Анализ и решение

Колебание смещений частиц в плоской произвольной упругой волне, распространяющейся в положительном направлении оси x, можно записать:
,
где ω – частота звука, k – волновое число, а - фазовая скорость звуковой волны или скорость звука.
Скорость смещения частиц в среде вдоль оси x найдется дифференцированием функции S(x,t) по времени:
.
Относительная деформация среды будет:
.
Связь между и такова:
.
Т.к. фазовая скорость произвольных волн в упругой среде равна:
,
то для получаем:
.
Подставляя данные из условия задачи:

получаем:
.

Какое нормальное напряжение σ_n необходимо приложить к концам алюминиевого стержня, чтобы при его нагревании на ∆Т=1К длина стержня не изменилась? Коэффициент линейного растяжения алюминия ,( модуль Юнга для алюминия Е=6,9 10¹⁰Па.

Решение

Согласно закону линейного теплового расширения кристаллов относительное изменение длины стержня при его нагревании на ∆Т определяется формулой

(3.1)

В соответствии с законом Гука для однородного стержня такая деформация наблюдается при приложении к концам стержня растягивающего усилия с нормальным напряжением

(3.2)

где Е – модуль Юнга материала стержня.
Из формул (3.1) и (3.2) следует, что для предотвращения теплового расширения стержня к его концам необходимо приложить сжимающее усилие с нормальным напряжением

Па .

(3.3)

Ответ: .

Таблица 1 – Варианты заданий для решения Пример№1

Вариант	,	∆Т=1К	Е=6,9 10¹⁰Па.
1	2,8

жүктеу/скачать 1.4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6