Реферат Тақырыбы: «Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер»
жүктеу/скачать 386.62 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2 Көрсеткіштік функция және көрсеткіштік функцияның графигі.
| Натурал логарифм функциясының графиг
Ондық логарифм – негізі онға тең логарифм, яғни берілген сан шығуы үшін онның дәрежеленетін дәреже көрсеткіші. Мыс., lg100=2. N санының Ондық логарифмі lgN таңбасы арқылы жазылады.[1] Басқаша айтқанда b санының ондық логарифмы деп ~10^x=b теңдеуі шешімін айтады. Белгіленуі ~\operatorname{log}, \operatorname{Log}, \operatorname{Log10}, дегенмен алғашқы екеуі натурал логарифмды білдіруі де мүмкін. саны ондық логарифмдердің модулі деп аталып, М әрпімен белгіленеді: Логарифмдердің қасиеттері Бұл қасиеттердің дәлелдеулерін келтірмейміз. Бірақ осы қасиеттердің дәлелдеулерін білудің осы тақырыпқа, яғни логарифмге қатысты есептерді шешу барысында көп көмегі тиетіндігін айта кетеміз. Логарифмдік функцияның туындысы. Логарифмдерді кейбір тамаша . шекте қолдану Көрсеткіштік функция туындысы: Логарифмдік фукнция туындысы: мұндағы, бөліміндегі lna - сан болғандықтан, коэффициент ретінде алуға болады да, тек қана алымы lnx- тен ғана туынды алуға болады. 2.2 Көрсеткіштік функция және көрсеткіштік функцияның графигі. Көрсеткіштік функция , экспоненциялық функция, экспонента – y=ezexpz функциясы [мұндағы е (натурал логарифмдердің негізі) – непер саны]. z-тің кез келген (нақты немесе комплекс) мәні үшін ол ez=формуласы бойынша анықталады. z=1 болса, К. ф-ның мәні e=2,7182... болады. К. ф-ның негізгі қасиеттері: және z1 мен z2-нің кез келген мәндері үшін дұрыс орындалады. Кез келген n саны үшін z ұмтылғанда К. ф. xn дәрежелік функцияға қарағанда жылдамырақ өседі де, z– ұмтылғанда жылдамырақ кемиді (қ. сурет). К. ф. – дифференциалдау мен интегралдау кезінде өзгермейтін бірден-бір элементар функция: (ez)=ez, . К. ф. кез келген z үшін жинақталатын мынадай дәрежелік қатарға жіктеледі: ez= =z комплекс сан болғанда К. ф. тригонометриялық функциялармен ez=ex+іy=ex(cosy+іsіny) түріндегі Эйлер формуласы арқылы байланысады. a>0 болған жағдайдағы az К. ф-сы мен ez (негізгі) К. ф-сы арасындағы байланыс az=ezlna формуласы арқылы өрнектеледі.Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады. y ═ log a x логарифмдік функция y ═ log 2 x y 2 x y 1 0 1 y ═ log 2 x, a ˃1 2 1 x 4 2 -2 -1 О 1 2 1 -1 2 -1 1 -2 4 -2 y ═ ax көрсеткіштік функция y ═ 2 x y 2 1 О x -2 -1 1 2 -1 -2
y y═2x 2 y ═x y═log2x 1 O x -2 -1 1 2 -1 -2
y ═ 1 x y 2 2 y ═ x 1 O x -2 -1 1 2 -1 y═log1 x 2 -2 Логарифмдік функцияның қасиеттері : 1) Д (log a x) – барлық оң сандар жиынтығы R + 0; + ∞ 2) Е (log a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞ 3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді. 4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз жүктеу/скачать 386.62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|