Республикалық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары
жүктеу/скачать 5.34 Mb. Pdf көрінісі
|
| Теорема: Ҥшбҧрыштың орта сызығы ҥшбҧрыштың табанына параллель
және оның жартысына тең. Есеп 1: АВС, МК орта сызығы. Дәлелдеу керек: ; 2 1 AC MK . // AC MK Дәлелдеуі: АВ=с, ВС=а, АС=b. Вектордың қосындысының анықтамасы бойынша: ; b c a М және К нҥктелері АВС-ның АВ және ВС қабырғаларының ортасы. ; 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 b a c a c BC AB BK MB MK онда : 2 1 AC MK . // MK AC AC MK Теорема дәлелденді. Сонымен қатар ромбының диагональдары перпендикуляр екенін де вектор әдісі арқылы оңай дәлелдеуге болады. Векторлық қасиет геометрияда кейбір кесінділердің параллельдігін дәлелдеуде қолданылады. Мҧндай жағдайда есептерді шығарғанда, векторлардың коллинеарлығы қолданылады. Вектор ҧғымы- физикалық ҧғым ғана емес, математикалық ҧғым. Математикада еркін вектор ҧғымы қолданылады. Векторларға қолданылатын амалдардың ішінде кӛбі– скаляр кӛбейтінді амалы. Ол алгебрада теңсіздіктерді, теңдеулерді, теңдеулер жҥйесін шешуде қолданылады. Екі вектордың скаляр кӛбейтіндісі олардың абсолют шамаларын олардың арасындағы бҧрыштың косинусына кӛбейткенге тең болады. ; cos b a b a ; ал соs 1 онда b а b а Сондықтан егер 1 1 ; y x a және 2 2 ; y x b векторлары берілсе, онда 2 1 2 1 y y x x b a және а = 2 1 2 1 у х b = 2 2 2 2 y x Ал ҥш ӛлшемді кеңістікте: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 z y x z y x z z y y x x Есеп 2. Векторлардың кӛмегімен ромб диогоналдарының перпендикулияр екенін дәлелдеу керек [2]. Шешуі: ромб қабырғаларын a мен b деп белгілейік, бҧлардың ортақ бас нҥктесі бар. b a мен b a векторлары ромб диогоналдары. Бізге 0 ) ( ) ( b a b a болатынын кӛрсету жеткілікті. Жақшаны ашып кӛбейтсек, 2 2 ) ( ) ( b a b b b a a b a a b a b a . Бірақ, 2 2 2 2 b b a a - ромб қабырғалары тең бодады. Демек, 0 ) ( ) ( 2 2 b a b a b a . 253 Есеп 3. Ҥшбҧрыштың екі медианасы қиылысу нҥктесінде тӛбесінен бастап есептегенде 2:1 қатынаста бӛлінеді, сонымен бірге барлық ҥш медиана бір нҥктеде қиылысады [3]. Шешуі: О нҥктесі АВС ҥшбҧрышының AK мен BN медианаларының қиылысу нҥктесі болсын. AK x AO және BN y BO болсын. Бізге 3 2 y x болатынын дәлелдеу керек. 2 1 , f AC f AB деп белгілейік. Бҧлар коллинеар емес векторлар. Бҧлар арқылы алдымен AO векторын айнымалы х, одан соң у арқылы ӛрнектейік. 2 1 f мен f -нің коллинеар емес екендігіне сҥйеніп, алынған ӛрнектерді теңестіреміз. Алынған теңдеудің коэффициентерінен х пен у-ті табамыз. Алдымен 2 1 2 2 2 1 2 1 f x f x AB AC x AK x AO BC AB AK 2 1 2 1 тҥрінде жазамыз. Бҧдан соң BC BA y f BN y f BO AB AO 2 1 2 1 1 1 Себебі, BC BA BN 2 1 2 1 . Бірақ 1 f AB BA және 2 1 f f AC BA BC . Мҧны AO -ның орнына қойсақ, AO f y f y f f f y f AO 2 1 2 1 1 2 ) 1 ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ҥшін алынған ӛрнектерді теңестіреміз. 2 1 2 1 2 1 2 ) 1 ( f y f y AO f y f y AO Себебі 2 1 f мен f коллинеар емес, онда AO векторының коэффициенттері бір ғана тҥрде анықталады. Демек, y 1 2 x және 2 2 y x . Осы жҧйені шешіп, 3 2 y x дәлелдеуге тиістіні аламыз. Есеп 4. k c b a онда 9 6 1 2 1 2 1 2 k c b a дәлелдеу керек. Дәлелдеуі: х және у векторлар берілген болсын. Оның координаталары х( 1 2 ; 1 2 ; 1 2 c b а ); у(1; 1; 1). формула бойынша 3 3 ) ( 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c b а c b a c b a 3 3 2k 9 6k Вектор физикада, қолданбалы басқа да ғылымдарда қолданылады. Физикада вектордың кӛмегімен әр тҥрлі бағытталған шамалар: кҥш, ҥдеу, жылдамдық, т.б. ӛрнектеуге болады. Векторлар кӛлбеу жазықтыққа кең тҥрде пайдаланылады, себебі олар тӛмен тҥскенде не жоғары кӛтерілгенде ҥдеуі кемітуге мҥмкіндік жасайды. Векторлар ғылым мен техниканың кӛптеген салаларында маңызды рӛл атқарып, есептердің алуан тҥрлерін шығаруда ҥлкен қолданысқа ие болып отыр. Мысалы, векторлар теориялық физикада, математикалық физикада, 254 теориялық механикада, аэродинамикада, гидродинамикада, ӛрістер теориясында, электротехникада тағы басқа ғылыми салаларында қолданылады. Осыдан векторлық әдісті игерудің қаншалықты маңызды екендігін кӛрдік. Солардың негізгілерін тағы да атап ӛтелік [4]. 1. Векторлар табиғат қҧбылыстарын зерттеуге қолданылады. Физиканың бірталай заңдары «вектор» тілінде ӛрнектеледі. Векторларды қолдану математиканы физикамен байланыстыруға, математиканы физикалық мазмҧнды есептермен байытуға мҥмкіндік берді. 2. Векторлық аппаратты геометриялық есептерге қолданғанда қазіргі заманға сай әдістеме, оның идеяларын зерттеу әдістері туралы тҥсінік беруге мҥмкіндік туады. 3. Компьютерлік техникада, сызықтық программалау есептерінде, халық экономикасына байланысты есептерді шешуге қолданылады. 4. Векторлық әдісті пайдалану физика, информатика, астрономия және есептеуіш техника сияқты математикамен сабақтас бағыттарды жеңіл меңгеруге игі әсер етеді. 5. Астрономия және басқада карталарды кескіндеуге ҥлесі кӛп. 6. Ең бастысы есеп шығаруда маңызды қызмет атқарады. Ылғида болмаса да векторлық әдіспен теңдеулердің, теңдеулер жҥйесінің, теңсіздіктің кейбір тҥрлерін векторлық әдіспен шешуге болады. жүктеу/скачать 5.34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|