Рита Л. Аткинсон, Ричард С. Аткинсон, Эдвард Е. Смит, Дэрил Дж. Бем, Сьюзен Нолен-Хоэксема Введение в психологию
жүктеу/скачать 9.72 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Стандартный показатель.
- Пример вычисления стандартного показателя.
- Насколько репрезентативно среднее
- Таблица П5. Значимость различия
- Пример вычисления критического отношения.
- Корреляция как произведение моментов
- Пример вычисления корреляции через произведение моментов.
- Таблица П6. Вычисление корреляции через произведение моментов
- Рис. П6. Точечная диаграмма.
- Интерпретация коэффициента корреляции
- Рис. П7.
Шкалирование данных Чтобы интерпретировать показатель, часто нужно знать, высокий он или низкий по отношению к другим показателям. Если человеку, сдающему водительский экзамен, требуется 0,500 сек, чтобы нажать на тормоз после сигнала опасности, как определить, быстро это или медленно? Считать ли, что студент сдал курс по физике, если его показатель на экзамене равен 60? Для ответа на такие вопросы надо вывести шкалу, с которой эти показатели можно сравнивать. Ранжирование данных. Располагая показатели по рангу от высокого к низкому, мы получаем одну из таких шкал. Отдельный показатель интерпретируется по тому, на каком месте он располагается среди группы показателей. Например, курсанты военной академии Вест Пойнт знают, где они находятся в своем классе — возможно, 35-ми или 125-ми в классе из 400. Стандартный показатель. Стандартное отклонение — удобная единица шкалирования, поскольку мы можем оценить, насколько далеко от среднего располагаются 1σ или 2σ (табл. П4). Величину произведения, в котором один сомножитель — стандартное отклонение, называют стандартным показателем. Многие шкалы, применяемые в психологических измерениях, основаны на принципе стандартного показателя. Пример вычисления стандартного показателя. В табл. П1 приведены показатели, полученные 15 студентами на вступительных экзаменах. Не имея дополнительной информации, мы не знаем, являются ли эти показатели репрезентативными для группы всех поступавших. Однако предположим, что средний показатель на этих экзаменах был 75, а стандартное отклонение 10. Каким же будет стандартный показатель у студента, набравшего на экзаменах 90 баллов? Насколько выше среднего лежит этот показатель, надо выразить в количестве стандартных отклонений: Стандартный показатель для студента, с оценкой 90 равен: 
В качестве второго примера возьмем учащегося с оценкой 53. Стандартный показатель для оценки 53 равен: 
В этом случае показатель учащегося лежит ниже среднего на 2,2 стандартных отклонения. Таким образом, знак стандартного показателя (+ или -) говорит о том, выше или ниже среднего находится данный показатель, а его величина показывает, насколько далеко от среднего он расположен в единицах стандартных отклонений. Насколько репрезентативно среднее? Насколько хорошо среднее выборки отражает среднее всей группы? Если измерять рост у случайной выборки из 100 студентов колледжа, насколько хорошо среднее этой выборки предсказывает истинное среднее группы (то есть средний рост всех студентов колледжа)? Это все вопросы, связанные с выводом о группе на основе данных выборки. Точность такого вывода зависит от ошибок выборки. Предположим, мы сделали две случайных выборки из одной и той же группы и для каждой из них подсчитали среднее. Какого различия между одним и другим средним можно ожидать в результате случая? Последующие случайные выборки из той же группы будут давать разные средние, образуя распределение выборки средних вокруг истинного среднего данной группы. Эти выборки средних сами по себе являются величинами, для которых можно подсчитать стандартное отклонение. Это стандартное отклонение называется стандартной ошибкой среднего; оно обозначается sM и вычисляется по следующей формуле:
Согласно этой формуле, величина стандартной ошибки среднего уменьшается с увеличением величины выборки; поэтому среднее, основанное на более крупной выборке, является более достоверным (оно скорее окажется ближе к истинному среднему всей группы). Этого можно было ожидать и на основе здравого смысла. Стандартная ошибка среднего ясно показывает, насколько неопределенно полученное среднее. Чем больше объем выборки, тем меньше неопределенность среднего. Значимость различия Во многих психологических экспериментах данные собираются по двум группам испытуемых; одна группа подвергается специфическим экспериментальным воздействиям, а другая служит контрольной. Вопрос в том, существует ли различие между средними показателями этих групп, и если есть, то выдерживается ли оно для всей группы, из которой были взяты эти две выборки. Проще говоря, отражает ли различие между двумя группами истинное различие или оно возникло вследствие ошибки выборки. В качестве примера сравним показатели экзамена по чтению у выборки мальчиков-первоклассников с показателями у выборки девочек-первоклассниц. Что касается средних показателей, то они у мальчиков ниже, но здесь есть значительное перекрытие; некоторые мальчики справляются исключительно хорошо, а некоторые девочки — крайне плохо. Поэтому мы не можем принять это различие средних, не проведя тест на статистическую значимость. Только тогда можно будет решить, отражают ли наблюдаемые различия в выборке истинные различия в группе или же они объясняются ошибкой выборки. Если некоторые более одаренные девочки и некоторые более тупые мальчики оказались выбраны по чистой случайности, то различие можно объяснить ошибкой выборки. В качестве еще одного примера предположим, что мы провели эксперимент по сравнению крепости рукопожатия у мужчин правшей и левшей. В верхней части табл. П5 показаны гипотетические данные такого эксперимента. Выборка из 5 мужчин-правшей в среднем на 8 кг сильнее выборки из 5 мужчин левшей. Что вообще можно вывести из таких данных о мужчинах левшах и правшах? Можно ли утверждать, что правши сильнее? Очевидно, нет, поскольку среднее, полученное у большинства правшей, не отличалось бы от среднего у большинства левшей; один примечательно отличающийся показатель величиной 100 говорит о том, что мы имеем дело с неопределенной ситуацией. Таблица П5. Значимость различия Пример 1
Пример 2
Два примера, показывающих различие между средними. Разница средних одинакова (8 кг) в верхней и нижней части таблицы. Однако, данные нижней части указывают на более надежное различие средних, чем данные в верхней части таблицы. Теперь предположим, что в результате эксперимента получены результаты, показанные в нижней части той же табл. П5. Мы снова видим то же самое различие средних, равное 8 кг, но теперь эти данные вызывают большее доверие, поскольку показатели у левшей получились систематически ниже, чем у правшей. Статистика позволяет очень точно учесть надежность различий среднего, так чтобы при определении, какое из двух различий более надежно, не зависеть только от интуиции. Эти примеры показывают, что значимость полученного различия зависит и от его величины, и от варьируемости сравниваемых средних. Зная стандартную ошибку среднего, можно вычислить стандартную ошибку различия между двумя средними σDM. Затем можно оценить полученное различие при помощи критического отношения — отношения полученной разницы средних (DM) к стандартной ошибке различия между средними: Критическое отношение = Это отношение позволяет оценить значимость различия между двумя средними. Как простейшее правило, критическое отношение должно быть не менее 2,0, чтобы разница средних считалась значимой. Во всей этой книге выражение о «статистической значимости» разницы средних означает, что критическое отношение у них не меньше такого. Почему в качестве статистически значимого выбрано критическое отношение, равное 2.0? Просто потому, что такая или большая величина может выпасть случайно только в 5% случаев. Откуда взялись эти 5%? Критическое отношение можно считать стандартным показателем, поскольку это просто разница двух средних, выраженная в числе стандартных ошибок. Обращаясь ко 2-й колонке табл. П4, замечаем, что вероятность того, что стандартное отклонение составляет 2,0 при случайном совпадении, равна 0,023. Поскольку вероятность отклонения в противоположную сторону тоже равна 0,023, общая вероятность составит 0,046. Это означает что когда средние групп одинаковы, критическое отношение может случайно оказаться равным 2,0 (или более) в 46 случаях из 1000, или в 5% случаев. Элементарное правило, говорящее, что критическое отношение должно быть не менее 2,0, именно таково — это произвольное, но удобное правило, задающее 5%-ный уровень значимости. Следуя этому правилу, вероятность ошибочного решения о том, что разница средних существует, тогда как на самом деле это не так, будет меньше 5%. Не обязательно пользоваться 5%-ным уровнем; в некоторых экспериментах может потребоваться более высокая значимость, в зависимости от того, насколько допустима ошибка заключения. Пример вычисления критического отношения. Для вычисление критического отношения надо определить стандартную ошибку разницы двух средних по следующей формуле: 
В этой формуле σМ1 и σМ2 — стандартные ошибки двух сравниваемых средних. В качестве иллюстрации предположим, что нам надо сравнить достижения первоклассников — мальчиков и девочек на экзамене по чтению в США. Берется случайная выборка мальчиков и девочек и подвергается тестированию. Предположим, что средний показатель у мальчиков равен 70 при стандартной ошибке среднего 0,40, а средний показатель у девочек — 72 при стандартной ошибке среднего 0,30. На основе этих выборок надо решить, есть ли это реальное различие между успехами мальчиков и девочек в чтении в группе в целом, Данные выборки показывают, что оценки у девочек больше, чем у мальчиков, но можно ли заключить, что мы получили бы то же самое, протестировав всех первоклассников США? Решить это позволяет критическое отношение.
Критическое отношение = Поскольку критическое отношение значительно выше 2,0, можно утверждать, что наблюдаемое среднее различие статистически значимо на 5%-ном уровне. Поэтому можно заключить, что между мальчиками и девочками существует надежное различие в успехах по чтению. Заметьте, что критическое отношение может быть положительным и отрицательным, в зависимости от того, какое среднее из какого вычитается; при интерпретации критического отношения учитывается только его величина, но не знак.
Корреляция вычисляется через произведение моментов по формуле: 
Здесь одну из парных мер называют x-показателем, а другую y-показателем, dx и dy — это отклонения каждого показателя от среднего; N — количество парных величин, а σx и σy — стандартные отклонения x-показателей и y-показателей. Для определения коэффициента корреляции надо определить сумму произведений (dx) x (dy). Эту сумму вместе с вычисленными стандартными отклонениями для х-показателей и y-показателей можно затем подставить в формулу. Пример вычисления корреляции через произведение моментов. Предположим, мы собрали данные, показанные в табл. П6. Для каждого испытуемого получено два показателя; первый — оценка на вступительных экзаменах (ее мы произвольно назовем x-показателем), а второй — оценки за первый курс (y-показатель). Таблица П6. Вычисление корреляции через произведение моментов
σx = 4, σy = 6 
На рис. П6 показан точечный график этих данных. Каждая точка отражает x-показатель и y-показатель данного человека; например, верхняя точка справа означает Андрея. Глядя на эти данные, легко обнаружить, что между х- и у-показателями существует некоторая положительная корреляция. Андрей получил наивысшую оценку на вступительном экзамене и также получил наивысшую отметку за 1-й курс; Дмитрий получил и там, и там самую низкую отметку. В показателях других студентов есть немного нерегулярности, так что мы знаем, что корреляция не полная; следовательно, r меньше 1,00. 
Рис. П6. Точечная диаграмма. Каждая точка отражает х- и у-показатели определенного учащегося. Мы подсчитаем корреляцию, чтобы проиллюстрировать этот метод, хотя на практике ни один исследователь не станет считать корреляцию для столь малого количества показателей. Подробности приведены в табл. П6. Согласно процедуре, приведенной в табл. П3, мы вычисляем стандартное отклонение x-показателей, а затем стандартное отклонение y-показателей. Затем мы вычисляем произведение (dx) x (dy) для каждого человека и для 5 случаев в общем. Подставляя полученные числа в уравнение, получаем r = +0.85. Интерпретация коэффициента корреляции Корреляцию можно использовать для прогнозирования. Например, если из опыта известно, что определенный вступительный тест коррелирует с отметками первокурсников, можно предсказать отметки на экзаменах за первый курс у тех начинающих студентов, которые этот тест проходили. Если корреляция полная, их отметки можно предсказать безошибочно. Но, как правило, r меньше 1,00 и в прогнозе есть определенные ошибки; чем ближе r к 0, тем больше ошибка прогноза. Мы не сможем рассмотреть технические проблемы прогнозирования оценок первокурсников, исходя из оценок на вступительном экзамене или других аналогичных прогнозов, но можно рассмотреть смысл разной величины коэффициента корреляции. Очевидно, что если корреляция между х и у равна 0, то знание х не поможет предсказать у. Если вес человека не связан с интеллектом, то знание о весе ничего не дает для предсказания интеллекта. Другое полярное значение — полная корреляция — означало бы 100%-ную эффективность прогноза: зная х, можно было бы абсолютно точно предсказать у. Но что значат промежуточные величины r? Некоторое представление о значении промежуточной величины коэффициента корреляции можно получить из точечных диаграмм на рис. П7. 
Рис. П7. Точечные диаграммы, иллюстрирующие разную величину корреляции. Каждая точка изображает оценки одного человека в двух экзаменах, х и у. На графике А все случаи падают на диагональ, и корреляция является полной (r = +1,00); если известна оценка человека по х, значит она будет такой же и по у. На графике Б корреляция равна 0; зная оценку человека по х, мы не сможем сказать, будет ли она у него такой же, выше или ниже по у. Например, из четырех человек со одинаковой средней оценкой, равной х (dx = 0), один получает очень высокую отметку по у (dy = +2), один — очень низкую (dy = -2), а два получают среднюю. На графиках В и Г существует диагональная тенденция отметок, так что высокая отметка по х имеет связь с высокой отметкой по у, а низкая отметка по х имеет связь с низкой отметкой по у, но связь эта неполная. Если на осях не будет обычных шкал, это никак не повлияет на интерпретацию. Например, если бы мы координатам х и у присвоили величины от 5 до 10 и затем подсчитали бы r для этих новых величин, коэффициент корреляции получился бы тем же самым. В предыдущем обсуждении мы не обращали особого внимания на знак коэффициента корреляции, поскольку он не говорит о силе связи. Единственное различие между коэффициентами корреляции +0,70 и -0,70 — это то, что в первом случае увеличение х сопровождается увеличением у: а во втором увеличение х сопровождается уменьшением у. Коэффициент корреляции — один из наиболее часто применяемых статистических инструментов в психологии, но одновременно это одна из тех процедур, которые чаще всего неверно используются. Те, кто им пользуется, часто упускают из виду, что r не указывает на причинно-следственную связь между х и у. Когда два набора показателей коррелируют, можно предположить, что у них есть некоторый общий причинный фактор, но нельзя считать, что один из них просто вызывает другой. Корреляция иногда выглядит парадоксально. Например, было обнаружено, что корреляция между временем, затрачиваемым на учебу, и оценками в колледже имеет слегка отрицательную величину (-0,10). Если использовать причинную интерпретацию, то пришлось бы заключить, что лучший способ улучшить отметки — перестать учиться. На самом же деле отрицательная корреляция возникает здесь просто потому, что у некоторых студентов есть преимущество над остальными в получении высоких отметок (возможно потому, что они лучше были подготовлены к колледжу), так что те, кто затрачивает больше времени на учебу, — это часто те, кому высокие отметки даются труднее остальных. Этот пример служит достаточным предупреждением против причинного понимания коэффициента корреляции. Случается, однако, что две переменных коррелируют и одна из них действительно является причиной другой. Поиск причины — дело логики, и корреляция может направлять экспериментаторов при проверке причинно-следственных отношений.
жүктеу/скачать 9.72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
