Сабақ тақырыбы Сандық тізбек. Математикалық индукция әдісі

1. 
   (a_n) тізбегі a_n = n (2n+1) формуласымен берілген. Осы тізбектің алғашқы n мүшелерінің қосындысын формуласымен есептеуге болатынын дәлелдеңіз.
   
2. 
   Тізбек рекурренттік тәсілмен берілген: . Бұл тізбекті формуласымен беруге болатынын дәлелдеңіз.
   
3. 
   Егер болса, онда (b_n) тізбегін формуласымен беруге болатынын дәлелдеңіз.
   
4. 
   (с_n) тізбегі формуласымен берілген. Тізбектің барлық мүшелері 8-ге еселік болатынын дәліелдеңіз.
   
5. 
   тізбегінің кез келген мүшесін 7-ге бөлгенде қалдықта 1 қалатынын дәлелдеңіз.
   
6. 
   тізбегінің алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласын математикалық индукция әдісін қолданып қорытып шығыңыз және оның ақиқаттығын дәлелдеңіз.
   
7. 
   Келесі теңсіздіктерді натурал n-нің кез келген көрсетілген мәні үшін дәлелдеңіз:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

А деңгейі.

1. 
   Алғашқы мүшелерінің көмегімен тізбектің n-ші мүшесінің мүмкін болатын формулаларының бірін құрастырыңыз:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

2. 
   Математикалық индукция әдісін қолданып, теңдікті дәлелдеңіз:
   

В деңгейі.

1. 
   Алғашқы бес мүшесінің көмегімен тізбектің n-ші мүшесінің мүмкін болатын формулаларының бірін құрастырыңыз:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

2. 
   Математикалық индукция әдісін қолданып, теңдікті дәлелдеңіз:
   

1. 
   Алғашқы бес мүшесінің көмегімен тізбектің n-ші мүшесінің мүмкін болатын формулаларының бірін құрастырыңыз:
   

Жауабы:

1. 
   Математикалық индукция әдісін қолданып, теңдікті дәлелдеңіз: