3.Теорема. Жай санндар жиыны шексіз.
Жай сандардың қасиеттері:
Егер жай сан р, бір ден өзге қандай да бір натурал n санына бөлінсе, онда ол n – мен беттеседі
Егер р мен q әртүрлі жай сандар болса, онда р саны q- ға бөлінбейді және керісінше болады.
Егер натурал сан а-ны жай р санына бөлінбесе, онда а және р өзара жай сандар болады.
Егер екі натурал сан а және в сандарының көбейтіндісі жэай р санына бөлінсе, онда олардың ең болмағанда біреуі р – ға бөлінеді.
Анықтама. Егер m саныа – санына және в – санына да еселік болса онда ол осы сандардыңортақ еселігі деп. аталады.
Анықтама. Берілген а және в сандарының ортақ еселіктерінің ең кішісін осы сандардың ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп. атайды.
Анықтама. Егер а мен в сандары с санына бөлінсе, онда с – ны бұл сандардың ортақ бөлгіші деп. аталады.
Анықтама. Егер берілген а мен в сандары ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп. атайды.
Теорема. Берілген Х саны құрама а= в с санына бөліну үшін, мұндағы
ЕУОБ (в,с) = 1 ол санның в – ға да және с – ға да бөлінуі қжетті және жткілікті болып табылады.
Анықтама. Егер а- ны в – ға қалдықпен бөлген кездеқалдық нөлге тең болса онда в саны а санының бөлшігі деп. аталады.
Бөлінгіштік қатынастың қасиеттері:
0 саны кез – келген натурал саға бөлінеді
Нөлден өзге ешбір сан нөлге бөлінбейді
Бөлгіштік қатынас – рефлексифті
Егер в саны натурал сан а – ның бһөлгіші болып табылса, онда в саны а – Дан артық бола алмайды
Бөлгіштік қатына антисимметриялы
Бөлгіштік қатынас транзитивні
Теорема. Егер а мен в сандары бөлінсе және а>в болса, онда а-в айырымы да осы санға бөлінеді.
Евклид алгоритмі
Анықтама 1: Бірнеше сандардың бәрін бөлетін санды осы сандардың ортақ бөлгіші, ортақ бөлгіштердің ең үлкенін ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ) деп атайды.
ЕҮОБ-ті табу алгоритмі:
Берілген сандарды жай көбейткішке жіктейміз.
Барлық сандарға ортақ көбейткіштерді тауып көбейтіндісін аламыз.
Анықтама 2: ЕҮОБ-і 1-ге тең пар сандарды өзара жай сандар дейді. m; n сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін ЕҮОБ(m;n) не (m;n) деп белгілейді.
Мысал: ЕҮОБ(60;25)-ті табайық.
Достарыңызбен бөлісу: |