«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
операторын торлық функциямен алмастыру
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
| 4. операторын торлық функциямен алмастыру.
Айталық, операторы облысында анықталсын . Енді осы облысты торымен қаптап операторын айырымдық операторымен алмастыру жолын қарастырайық. Ол үшін торының ішкі нүктелеріндегі мынандай шаблондарды алайық . Егер шаблонымыз төрт нүктеден тұрса (сурет-2а) , онда (2.17) Формулаларды ықшам түрде жазу үшін мынандай белгілеулерді енгізсек: онда . ( 2.18) Мұнда біз өрнегінің мәнін а) шаблонының төменгі нүктелерінен алдық . Ал операторын б) шаблоны арқылы жуықтасақ, онда (2.19) Егер ( 2.18) және (2.19) әдістерінің сызықтық комбинациясын алсақ , онда (2.20) айырымдық операторда в) шаблоны қолданылады. Енді осы айырымдық операторлардың жуықтау дәлдігін зерттейік . Ол үшін мына формулаларды қолданамыз: Осы өрнектерді операторларына қойсақ, онда мына теңдіктерді аламыз: Енді жоғарыдағы дифференциалдық операторларды айырымдық функциялармен жуықтауды сипаттау үшін мынадай анықтама енгізейік: Анықтама 1. Егер берілген функциялар жиынының элементі үшін 1. жағдайда , ,онда операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз. 2. (2.16) теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды . Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы , айырымдық операторлары үшін , ал үшін талабы қойылады. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|