«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
3. Рунге –Кутт әдісі.
Берілген(3.1) (3.2) есебінің аралығындағы жуық шешуінің дәлдігі – (3.3) Теңдігінің оң жағындағы интегралды есептеу дәлдігімен тікелей байланысты болғандықтан,осы интегралды жуықтап есептеудің Рунге-Кутт әдісін қарастырайық.Ол үшін алдымен айнымалысын енгізу арқылы (3.3) теңдігін былайша түрлендірейік: (3.4) мұнда .Енді (3.5) интегралын есептеу үшін (А) параметрлерін алайықта, , параметрлерін пайдаланып біртіндеп есептелетін тізбек құрастырып, (3.6) жуықтауы орындалатындай , , (А) параметрлерін табу жолын қарастырайық. Айталық, (3.7) болсын. жеткілікті жатық функция деп есептеп,оны былайша жіктейік: Енді , , (А) параметрлерін (3.8) болатындай етіп тапсақ, онда біздің жіберетін қатеміз: (3.9) (3.8) теңдігін қанағаттандыратындай , , (А) параметрлерін табу алгоритімі былайша іске асырылады. Алдымен - ты нүктесінде Тэйлор қатарына жіктейміз: . (3.10) Оны -тың дәрежесі бойынша жіктелген өрнегімен салыстыру арқылы, белгісіздері , , (А) параметрлерінен тұратын, сызықтық емес теңдеулер жүйесін аламыз.Осы теңдеулер жүйесін шешу арқылы , , (А) параметрлерін табамыз. Кез келген үшін , , (А) параметрлерін табу күрделі мәселе болғандықтан біз бұл әдістің тек дербес жағдайларын ғана қарастырамыз. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|