2. Бір ретті дифференциалды теңдеулер жүйесіне қойылған Коши есебі:
Есепті былайша қоямыз.
(3.2)
Мұнда квадрат матрица. өлшемі ге тең вектор. Бұл есепті шешу үшін торында
айырымдық схеманы пайдаланамыз, яғни
Шекаралық есеп. (Дирихле есебі)
Есеп былайша қойылсын:
(3.3)
Есептің жуық шешуін табу үшін кесіндісін
торымен жабамыз да
үш диагональді алгебралық теңдеулер жүйесімен айырбастаймыз.
Бұл теңдеулер жүйесі қуалау әдісімен шешіледі.
4. Жылу өткізгіштіктің теңдеуіне қойылған бірінші шекаралық есеп.
Бұл есеп былайша қойылады:
(3.4)
облысын
торымен жапсақ, онда (3.4) есебін мына
(3.5)
айырымдық есебімен жуықтауға болады. Мұндағы
т.с. болуы мүмкін. (3.5) айырымдық схемасын “анықталған ” деп атайды, себебі -ші қабатта табылған мәндері арқылы анықталады, яғни вектор түрінде жазсақ:
Ал анықталмаған схема былайша жазылады.
,
немесе
Біздің қарастырған мысалдарымызда шекаралық шарттар дәл алынды. Ал есепке екінші және үшінші шекаралық шарттар қойылса, онда оны жуықтау күрделі мәселе болғандықтан кейінге қалдырамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
