Самостоятельная работа № 4

Самостоятельная работа № 4

Ответ: __________________

2. Выполните деление в двоичной системе счисления:

1. 
   10100101: 1011=
   
2. 
   10100101:1111=
   
3. 
   110110:110=
   
4. 
   110110:1001=
   
5. 
   1000111111:11001=
   
6. 
   1000111111:10111=
   
7. 
   11110111:10011=
   
8. 
   11110111:1101=
   
9. 
   10101011: 10011=
   
10. 
    10101011: 1001=
    
11. 
    10100001:111=
    
12. 
    10100001:10111=
    
13. 
    10101111:111=
    
14. 
    10101111:11001=
    
15. 
    1001101:1011=
    
16. 
    1001101:111=
    

№ 1.

а) 4563; б) 100101;

№ 2.

Переведите число 75 из десятичной системы счисления в двоичную.

Выполните действия:

а) 11001101011 + 1110000101; б) 101011 – 10011; в) 1011 · 101.

В-2.

№ 1

а) 1563; б) 100111;

№ 2.

Переведите число 67 из десятичной системы счисления в двоичную.

Выполните действия:

а) 11001101111 + 1110000101; б) 10111 – 10011; в) 1111 · 101.

В-3.

№ 1

а) 2563; б) 110101;

№ 2.

Переведите число 59 из десятичной системы счисления в двоичную.

Выполните действия:

а) 11111101011 + 1110000111; б) 11111 – 10011; в) 10011 · 101.

В-4.

№ 1

а) 2573; б) 1010101;

№ 2.

Переведите число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.

Выполните действия:

а) 11111101001 + 1110000111; б) 11101 – 10011; в) 10111 · 101. Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!»

а) Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.

                                    Таблица 1                                                                                 

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

Ответ: ______________

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

М
45

32=2⁵
ы подумаем и скажем показатель будет пять.

В
13

В

В

Н
1=2⁰

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» – это 2⁴ =16. Итак: 23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 2² =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 2¹ =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 2⁰ =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 23₁₀ =1*2⁴ +0*2³ +1*2² +1*2¹ +1*2⁰